有理数乘方的运算教学实录与评析

课题

1.5.1 乘方（1）

1、掌握幂，底数，指数的概念及意义；

2、理解有理数的乘方和有理数乘方的符号法则，能正确进行有理数的乘方运算；

3、经历从生动的情景中让学生获得有理数乘方的过程，培养学生观察分析归纳概括的能力，经历从乘法到乘方的推广过程，从中感受化归的数学思想。

教学重难点

教学过程

重点：有理数的乘方的意义和运算；

难点：有理数乘方符号法则及相关性质的理解与应用

一、情景引入

师：请同学们把一张长方形的纸多次对折，观察所产生的纸的层数和对折的次数有什么关系。

（教师演示，学生动手）

（和生一起分析，纸的层数的变化）

………

生：22222（5个2相乘）

师：这个乘式有什么特点？

生：因数都相同…

师：有没有简便的表示方法？想一想在小学阶段有没有遇到过类似的问题？如22还可以怎么表示?(2)怎么读？（读作2的平方或2的2次方）；222呢？（2，读作2的立方或2的三次方）。

那么22222（5个2）还可以怎么表示？怎么读？

（记作2，仿照小学的读法读作2的5次方。

再比如33333=3，

55555=5

6个8个6823教学目标

5一般地，

n个相同因数相乘，我们用字母a表示这个因数，

即aaaa

记作a，读作a的n次方。求n个相同因数的积的运算

n个n叫做乘方（板书）。乘方也就是乘法的简便记法，乘方的结果叫做幂。

二、探究新知

师：

n叫做指数，表示相同因数的个数

an

乘方运算的结果叫做幂

a叫做底数，也就是乘法中的相同因数

读作a的n次方，也可读作a的n次幂

（指着反复问学生，底数，指数）

师：请打开书p41找出相应的内容，并勾画出来，再仔细阅读（停顿）

师：思考并讨论a可以取哪些数？n可以取哪些数？

生：a是乘法中的因数，可以取所有有理数；

n表示相同因数的个数，现阶段我们只研究n是正整数的情况。

三、深化概念

师：比如2中，底数是2，指数是5，表示5个2相乘，读作2的5次方或2的5次幂。再比如3，5。

填一填：

1、 23表示3个 相乘，其中底数是 ，指数是 ；读作___的3次方，也读作2的_____. 232、 表示 ，其中底数是 ，指数是 ； 读作___的平方，也读4作___ _ _. 43、 表示 ，其中底数是 ，指数是 ；

读作___的4次方，也读（-5）作-5的__ ___. 4、10 的底数是 ,指数是 ,结果是 . 注：

师：1、请观察以上的式子，当底数是分数或负数时底数在写表达式时要把底数添上括号。

2、一个数可以看作这个数本身的一次方，例如10就是10，指数1通常不写。

四

例题讲解

师：我们已经学了有理数的加减乘除运算，有理数数的乘方又如何运算呢？我们来看几个例题

2计算：

1

2

）

(

2

)4；（3）（）5

3；（()3.（引导学生回答）师：5表示3个5相乘，也即是乘方的运算可转化为乘法计算，乘方是相同因数的连续乘法。（我们把新知识转化成学过的旧知识的这种思想就是转化的思想。）

师板书示范书写过程（1）（2）（3）

学生完成练习

学生练习：计算

368513（1）344（4）（-2）2232（2）

（5）（-）

357（6）（-1）（3）05师：请看右边的式子，先观察底数都是什么数

？（都是负数）你发现负数的幂的正负有什么规律？ 生：指数是偶数结果为正，指数是奇数结果为负... 师：负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数；

师：请同学们再看看左边的式子，正数和0的幂又有什么规律

生：…

师：正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数幂是0. 师：我们一起总结一下有理数的乘方的法则。。。

请打开书42页勾画出相应的内容。

补充: 师：请观察以下两组式子

223

和

3；

与（2)233222师提问：

3,3的底数分别是多少？分别表示什么？怎么读？

结果是什么？2结果的区别吗？

所以在进行有乖方运算时一定要认真地观察，正确地确定底数再进行运算。

师：同学们，现在你会解决上课之前老师分享的小故事中的问题了吗？请同学们回家之后利用计算器试着做一做。

五

课堂小结

师：这节课学到了什么知识？（我们学习了有理数的乘方，知道了幂，底数，指数的概念及意义，掌握了乘方运算的符号法则，会计算有理数的乘方）

生：知道了有理数的乘方，知道了幂，底数，指数... 师：你接触了哪些数学思想？（转化的思想）学会用数学知识解决生活中的实际问题！

生：

师：你还有什么困惑

作业布置

板书设计

教学反思

《启航》有理数的乘方（第一课时）练习题。