回顾与思考优秀教学实录

《实数》回顾与思考

主备：赵颖飞

审阅：八年级数学组

学习目标：

1、复习无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式及相关概念，会用根号表示，并会求数的平方根、立方根并进行相关运算；

2、在实数的有关概念和运算律、运算法则的教学中，让学生体会类比的思想；

3、通过复习提高学生归纳整理的能力，并在师生互动、生生互动的过程中让学生学会倾听学会交流；

学习过程: 一、构建知识网络体系

本章的知识结构框图

整数有理数分数实数分类无理数正无理数负无理数定义：如果一个数x的平方等于a，即x2a，那么这个数x叫做a的平方根2平方根表示：若xa，则xa算术平方根：若x2a，则a的算术平方根为x3定义：如果一个数x的立方等于a，即xa，那么这个数x叫做a的立方根立方根表示：若x3a，则x3a实数定义：式子a(a0)叫做二次根式二次根式最简二次根式：被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式(a)2a(a0)2aa33(a)a重要性质3a3aabab(a0,b0)aa(a0,b0)bb实数的性质应用

二、知识点填空:

（1）

叫做无理数．

（2）

统称为实数．

（3）

和数轴上的点是一一对应的．

（4）a2

；(a)2a(a0)；(3a)3a；3a3a；

abab(a0,b0)；aba(a0,b0)

b（5）把

中的根号化去，叫做分母有理化．

（6）最简二次根式应满足的条件是被开方数

，也不含

（7）同类二次根式：几个二次根式化成

后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式；化简时，有同类二次根式要合并，可以约分的分式要约分．

二、典例分析

（一）实数的相关概念

例1 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？

23，35，3.14159265，9，，31，(5)2，3.1010010001…（相邻两个1之间0的各数逐次加1）

（二）实数的相关性质及运算

例2 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简ab(ba)2.

例3 计算：(1)

11140

(2) 512948

1032例4 （1）已知a、b满足a2b30，求(ab)2013的值

（2）已知y2x4242x3，求xy的值.

（三）实数中的数形结合

例5已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为多少？

分析：题目中没有明确△ABC的形状，所以应分为两种情况讨论：锐角三角形时、钝角三角形。

三、课堂练习

1、下列说法错误的是（

）

A．4的算术平方根是2

B．2是2的平方根

BDCBCDAA

C．－1的立方根是－1

D．－3是(3)2的平方根

2、当2x3时，求代数式1616x4x22x6的值．

3、若x

4、一等腰三角形的腰长与底边之比为5:6，它底边上的高为68，求这个等腰三角形的周长与面积．

四、课堂小结

请同学们认真思考下列问题：

1、通过本堂课的学习我收获了什么？

2、我还有哪些没有解决的困惑？

五、布置作业

完成课本P4749复习题知识技能1题、4题、10题；数学理解14题；问题解决21题．

【教后记】

1有意义，求x的取值范围. x2