位似图形概念国家获奖教案

23.5位似图形

教学目标：

1、知识目标：

①了解位似图形及其有关概念；

②了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

2、能力目标：

①利用图形的位似解决一些简单的实际问题；

②在有关的学习和运用过程中发展学生的应用意识和动手操作能力。

3、情感目标：

①通过学习培养学生的合作意识；

②通过探究提高学生学习数学的兴趣。

教学重点：

探索并掌握位似图形的定义和性质；

教学难点：

运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算。

教学方法：

从学生生活经验和已有的知识出发，采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习；提高学生自主探究、合作交流和分析归纳能力；同时在教学过程对不同层次的学生进行分类指导，让每个学生都得到充分的发展。

教学准备：

刻度尺、为每个小组准备好打印的五幅位似图形、多媒体展示课件、

教学手段：

小组合作、多媒体辅助教学

一、创设情境 引入新知

下列三张图片中，每组图形有什么特点，每组图形各对应点的连线有什么特征？对应边有何位置关系？

（学生经过小组讨论交流的方式总结得出：）

特点：（1）两个图形相似：

（2）每组对应点所在的直线交于一点。

二、合作交流 探究新知

1、（1）定义：如果两个相似图形的每组对应点所在的直线交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似．．．．．．．．．．比。

． （2）练习

2、议一议

A (3) D D1A1A (1) C C1B1B ACD1C1A1(4) B1BB D C D1 C1 A1

B1 A B (2) DD1C1AB1(5) BCD C B1 C1 A1 D1 D 观察上图中的五个图形，回答下列问题：

（1）

在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？

（2）

在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离。它们的比与位似比有什么关系？再换一对对应点试一试。

位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。

三、指导应用 深化理解

相似与轴对称、平移、旋转一样，是图形的一个基本变换。要把一个图形放大或缩小，又要保持其形状不变。就是要画相似图形，现在我们先从画相似多边形开始

1、画△ABC的的位似图形，相似比为2

（1）

注：在作图中，如无特殊说明，相似比通常代表新图形与原图形的比。

k﹥1，将原图形放大，0＜k＜1，将原图形缩小

先把AB放大2倍，同样也可以把其他边也放大，在平面上取一点O，以O为端点作射线OA、OB，可以画出线段A′B′，以此类推。

（2）画法是：

1．在平面上任取一点O。

2．以O为端点作射线OA、OB、OC 3．在射线OA、OB、OC上分别取点A′、B′、C′使OA′: OA＝ OB′:OB＝OC′:OE＝2 4．连结A′B′，B′C′，C′A′

A′B′B′C′A′E′这样：＝＝＝2 ABBCAE

（3）放映电影时，胶片和屏幕上的画面就形成一种位似关系，它们的位似中心是放映机上的灯光的点。

2、位似图形的画法

1）.画出基本图形

2）.选取位似中心

3）.根据相似比确定对应点，并描出对应点

4）.顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形

3、思考：还有没其他作法？

画法是：

1．在平面上任取一点O。

2．以△ABC三个顶点为端点作射线AO、BO、CO 3．在射线AO、BO、CO上分别取点A′、B′、C′使OA′: OA＝ OB′:OB＝OC′:OE＝2 4．连结A′B′，B′C′，C′A′

A′B′B′C′A′E′这样：＝＝＝2 ABBCAE

注：同一个位似中心，每个图形都可以确定两个位似图形·

4、如果位似中心给定在三角形内部呢？

画法是：

1．在平面上任取一点O。

2．以O为端点作射线OA、OB、OC 3．在射线OA、OB、OC上分别取点A′、B′、C′使OA′: OA＝ OB′:OB＝OC′:OE＝2 4．连结A′B′，B′C′，C′A′

A′B′B′C′A′E′这样：＝＝＝2 ABBCAE四、反馈练习 落实新知

挑战自我:

以0为位似中心把△ABC，缩小为原来的一半。

五、归纳小结 反思提高

请同学们谈一谈本节课的有什么收获和感想？

本节课我们学习了位似图形，知道了什么叫位似图形，如何画位似图形？我们可以利用定义来证明位似图形，已知位似图形我们可以根据性质得到有关结论。观察并判断位似图形的方法是，一要看是否相似，二要看对应边是否平行或在同一条直线上。

六、板书设计：

课题：位似图形

一、位似图形有关概念和性质：三、随堂练习（学生板演）

1、概念；

2、性质

二、例题

四、拓展思考题答案

七、课后反思：

1、存在问题：

（1）学生在动手操作，与探究位似图形的共同特征环节比较顺利，但是归纳性质用语言表达时则较困难；

（2）证明位似图形的思路还需要在老师的提示下找到，没能及时内化；

（3）内外位似区别不清楚。

2、改进意见：

（1）通过合作交流不断提高学生的语言表达能力和形象思维能力；

（2）注意通过定理公式的逆向运用发展学生的逆向思维；

（3）内外位似图形如果能举例说明并让学生自己来鉴别会掌握得更好。