正弦、余弦、正切函数的简单应用教学设计(第一课时)

《正弦、余弦、正切的简单应用》教学设计

烈面初中

张勇

教学目标：

1.

正确理解一个锐角的正弦、余弦、正切概念，并根据概念进行相关计算。

2.

识记30◦、45◦、60◦的三角函数值，并利用特殊角的三角函数值正确计算。

3.

体会转化思想在数学中的应用。

重点：正弦、余弦、正切三角函数的正确应用。

难点：转化思想的应用；

巧做辅助线构造直角三角形。

教学过程：

【定向导学】

1.

巧设悬念，引人入胜：

意大利有一座举世闻名的比萨斜塔自1350年落成时就已倾斜，1972年比萨地区发生地震，这座斜塔在大幅度摇摆后仍然魏然屹立。经历了600多年的风风雨雨这座斜塔以它的斜而不倒为世人惊叹！根据课本p126有关信息，同学们，你们能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？带着这个问题走进我们今天的课堂—正弦、余弦、正切的简单应用。

2.

展示目标，齐声朗读。

【自主学习一】

1. 锐角三角函数定义:

如图：在Rt△ABC中，∠C=90◦

，∠A为Rt△ABC中的一个锐角，有：sinA= cosA= tanA=

２. 特殊角的三角函数值： 特殊角的三角函数值填出下表：三角函数sinacosatan a30°45°60°

【自主学习二】

利用前面的知识清单，独立完成下列各题：

1.在Rt△ABC中，∠C=90◦，BC=3 , AC=4 ,那么sinB= ， tanA= 。

2. 如图，在边长为1的小正方形网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则cosA= 。

3. 在Rt△ABC中，已知∠C=90◦，∠A=40◦，BC=3，则AC= 。

Ｃ

Ａ

Ｄ Ｂ

第2题 第6题

4. 计算tan30°· tan60°＋ cos230°= 5. 在△ABC中，若∣cosA- ∣+（1-tanB）2 = 0，则∠C的数 。

6. 如图，在△ABC中，A=45◦，B=30◦，CD⊥AB于点D，CD=1，则AB的长为 。

【合作交流】

1. 如图，在△ABC中，∠A=120◦，AB=4，AC=2，求sinB的值。

Ａ

Ｂ

Ｃ

2. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，若∠BPC=∠BAC, 求tan∠BPC的值。

1212

引导学生总结解题方法和解题思路，从而总结解题技巧。

【质疑探究】

通过本节课学***家还有什么疑问吗？

（设计意图：各抒己见，会者解答，同时解决导入时的比萨斜塔问题，前后呼应，点明主题。）

【小结检测】

1.

课堂小结：

同学们，通过这节课的学习，你一定有不少收获吧，那么说出来让我们共同分享吧！

知识点：锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值；

做题方法：应用锐角三角函数时，一定把锐角放在直角三 角形中，如果图中没有直角三角形，要构造直角三角形。

数学思想：在求锐角三角函数的值时，有时需要采用转化的思想，在直角三角形中寻找一个与之相等的角便可求解。

2．课堂检测：

（1）在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA= 则∠C= ◦。

（2）在Rt△ABC中，∠C=90◦,若sinA=，则cosB的值是（

）

353434A、 B、 C、 D、 554313

，cosB= ， 22（3） ABCD中，AE⊥BD于点E，∠EAC=30◦，AE=3，

求AC的长。

AE DBC