整式的加减名师课堂实录

21.3

二次根式的加减

汝阳县小店镇第一初级中学 牛明奇

教材分析

本节是在上节学习的化简二次根式的基础上，进一步学习二次根式的加减。在化简二次根式的同时，引导学生概括出同类二次根式的概念。类比整式的加减运算中的合并同类项，给出二次根式的加减运算法则，进而进行二次根

式的加减混合运算。

学情分析

由于初三学生的数学思维特征由具体逻辑思维逐步过渡到抽象逻辑思维，但

仍有很大程度的经验性，而二次根式需要有一定的抽象思维能力。因此，本

节课运用引导探究法，在教师引导下学生进行自主探究的教学方法。

一、教学目标

A、知识与能力目标

1、了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法。

2、使学生能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算。

B、过程与方法目标

正确掌握合并同类二次根式的方法。

C、情感态度与价值观目标

在探究合并同类二次根式的方法过程中，发展合作意识和推理能力。

二、教学准备

制作课件，提高学生的学习兴趣

三、教学重难点

A.重点

二次根式加减法则及其应用。

B.难点 法则的探索与理解。

四、策略与设计

本节课是在二次根式的化简的基础上的进一步学习，重点是探索二次根式的

加减运算法则。

在设计本课时教案时，先复习二次根式的化简，并由此引出同类二次根式的

定义，注意引导学生对同类二次根式和同类项、二次根式的加减的合并同类

项进行比较学习。

在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，逐步渗透类

比、概括等数学思想，提高学生用数学方法解决实际问题的能力。在学习过

程中，采用小组学习方式，组间竞争，按各组表现评出最优小组，激发学生

学习积极性和兴趣。

五、教学过程

教师：提出问题：什么最简二次根式？化简下列各数，观察下面各数的结果，你发现他们有什么特点吗？小组讨论

，抢答。

1.2，8，18 2.20，35生回答：结果中的被开方数都是一样的。

师总结：同类二次根式的定义：

教师：下列各式中，哪些是同类二次根式？

（1）2，8，18 (2) 3，12，27 （3）5，20，35

教师：你还会计算下面式子吗？

1. 2x+3x=________ 2.4x-2y-2x+3y=_______ 生：计算并抢答。

师：这是什么计算呢？

生：合并同类项。

师：那你会计算232_____吗？

生猜测：42

师：正确。并总结出同类二次根式可以像合并同类项那样进行合并。

（一）自主学习：

独立完成课本例题的学习，小组讨论交流自己的收获。

（二）有效训练（比一比，谁计算的快）

计算：（1）223262 （2）533523

（3）5x2x （4）75712

（5）65

3 （ 6）8a32a

2思考：二次根式的加减运算的一般步骤是什么？

学生：小组交流、总结

师点拨：先化简成最简二次根式，再把同类二次根式合并。

（三）拓展提升

1、若a,b为有理数，且4182、化简，求值。

1ab2则a+b= 。

21x332x32x50x，其中x

222（四）课堂小结（学生小组总结展示，师补充）

1.几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开方式相同，那么，这几个二次根式称为同类二次根式。

2.二次根式相加减，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后把同类二次根式分别合并。

3.同类二次根式可以像同类项那样进行合并。

（五）达标检测

（1）下列根式中，与12是同类二次根式的是（ ）

A、20

B、27

C、28

D、32

（2）若最简二次根式a1与8是同类二次根式，则a的值为（ ）

A、0

B、1

C、23

D、33

（3）931248= 。

（4）11542045=_________________ 5245（5）化简求值

(x1x114y)(y),其中x8,yx4y27

（六）拓展提升

1、若a,b为有理数，且4181ab2则a+b= 。

2

2、化简，求值

1x332x32x50x，其中x. 222布置作业：习题21.3 第1,2,3题

板书设计：

21.3二次根式的加减 引例 例1 例2 巩固练习

法则 小结

教学反思

1.本节课是九年级上册第二十一章的内容，是一节新授课，在备课时按照目标让学生明白、过程让学生经历、结论让学生讨论、规律让学生总结的指导原则进行认真备课，尤其对例题与练习题也进行了精心的挑选，按照由易到难由简入繁的顺序安排，并且认真制作了课件便于学生对重点内容的理解和难点的解决。 2.本节课大部分时间都是引导学生边学边做，让学生经历了整个学习过程。在学习过程中，突出了引导学生自己得出结论，虽然不够系统和完整，但通过这样的训练，培养了学生总结规律的能力。在引导学生探索求知和互动学习方面还有欠缺。新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习，在我的课堂教学中，对学生探索求知进行了引导，并且鼓励大家自己得出结论，但在互动方面做的还不够，大部分学生都是独立思考，很少与同学合作交流，今后的教学中应多培养学生合作交流的意识，这样有助于他们今后的生活和学习。