复习题28优秀公开课教案

专题

突破解答题——三角形

学习目标：

1、能在综合性题型中运用三角形的三边关系、全等、相似等知识。

2、熟悉等腰三角形、等边三角形的判定与性质、三角形内角和定理、解直角三角形等知识点的综合运用。

重点：全等三角形判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰(边)三角形的判定与性质及解直角三角形。

难点：利用三角形的相似、全等及解直角三角形的知识进行计算、解答有关综合题。

学习过程：

自主学习：

一：专题知识结构

二：

考点一：与三角形有关的边角计算

例 1：如图 Z4-1，在△ABC 中，D 为 AB 上一点，E 为 BC上一点，且 AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE 的度数为( )

图

Z4-1 A.50°

B.51°

C.51.5°

D.52.5°

[点拨]熟悉等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质、邻补角的定义等知识点的理解和掌握，并能熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键.

1.如图,直线BD∥EF,AE与BD交于点C,若∠ABC=30°,∠BAC=75°,则∠CEF的大小为

(

) A.60°

B.75° C.90° D.105°

点拨:本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质,熟知两直线平行,同位角相等是解答此题的关键. 2. 如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=( ) A.118° B.119° C.120° D.121°

考点二：全等、相似和等腰三角形的证明与性质

例

2：(2018 年四川资阳)已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点M是斜边AB的中点，MD∥BC，且MD＝CM，DE⊥AB 于点

E，连接

AD，CD. (1)求证：△MED∽△BCA；(2)求证：△AMD≌△CMD

[ 思路分析](1) 易证∠DME ＝∠CBA ，∠ACB ＝∠MED ＝90°，从而可证明△MED∽△BCA；

(2)由∠ACB＝90°，点M是斜边AB的中点，可知MB＝MC＝AM，从而可证明∠AMD＝∠CMD，从而可利用全等三角形的判定证明△AMD≌△CMD；

3.（2017重庆B）已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（

）

A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1 4.(2016·大庆市)如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E．求证：

(1)AG=CG. (2))AG2GEGF

5.如图3-45-1，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在点E处，BE与AD相交于点F. (1)求证：△BFD是等腰三角形；

(2)若BC=4，CD=2，求∠AFB的余弦值

考点三：解直角三角形与勾股定理的应用

例 3：(2017 年甘肃天水)如图 Z4-5，一艘轮船位于灯塔 P南偏西 60°方向的 A 处，它向东航行 20 海里到达灯塔 P 南偏西45°方向上的 B 处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔 P 的最短距离.(结果保留根号) 思路点拨:作

AC⊥PC设BC＝x海里，则AC＝AB＋BC＝(20＋x)海里.解△PBC，得PC＝BC＝x海里，在Rt△APC，根据tan60°=AC计算即可。

PC

【点评】本题考查解直角三角形、等腰三角形的判定和性质、勾股定理的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

6：(2017年湖南郴州)如图所示，C城市在A城市正东方向，现计划在A、C两城市间修建一条高速公路（即线段AC），经测量，森林保护区的中心P在A城市的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市120km的B处测得P在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，100km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护区，为什么？（参考数据：≈1.73）

三、课堂小结：

1、全等三角形判定与性质、相似三角形的判定与性质 2、解直角三角形