相似多边形教学设计第一课时

巫山县白坪初级中学

Wushan Baiping Junior Middle School

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27.1图形的相似（2）

一、教学目标：

知道相似图形的两个特征：对应边成比例，对应角相等．掌握判断两个多边形是否相似的方法——“如果两个多边形满足对应角相等、对应边的比相等，那么这两个多边形相似”．

经历从生活中的事物中抽象出几何图形的过程，体会由特殊到一般的思想方法，感受图形世界的丰富多彩．

在探索中培养学生与他人交流、合作的意识和品质．

二、教学重点：

知道相似图形的对应角相等、对应边的比相等．

三、教学难点：

能运用相似图形的性质解决问题．

四、教学过程：

（一）、新知引入

什么是相似的图形？你能把下列相似的图形用线连起来吗？

（二）、新知讲解

知识点1 相似多边形的定义

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观察图片，体会相似图形的性质．

(1)下图(1)中的四边形ABCD放大后得到的四边形A1B1C1D1，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？

（1）

(2)对于图(2)中两个形状相同、大小不同的正六边形，是否也能得到类似的结论？

学生细心观察，认真思考，小组讨论后回答问题，最后得出：

它们的对应角相等，对应边的比相等．

∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1.∠D＝∠D1. ABBCCDDAA1B1B1C1C1D1D1A1

●师总结：上图中的四边形ABCD，四边形A1B1C1D1是形状相同的图形，其中∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D＝∠D1分别相等，称为对应角，AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DA与D1A1的比都相等，称为对应边，各角相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形．

注意：这两个条件是判定相似多边形必备的条件，缺一不可．

例1

如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD,GF⊥AB，垂足分别为点E，F. 求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．

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●小结：判断两个多边形是否相似，既要看它们的角是否分别相等，也要看边是否成比例，两者缺一不可．例如：两个矩形不一定相似，两个菱形也不一定相似，两个正方形一定相似．

变式练习：

1. 判断：

（1）任意两个矩形都是相似图形（ ） （2）任意两个圆形是相似图形（ ） （3）对应角相等的两个四边形是相似多边形（ ）

（4）两个正五边形是相似多边形（ ）

（5）两个全等三角形是相似多边形（ ） （6）两菱形是相似多边形（ ） （7）两个相似多边形，对应边成比例（ ） 2.在比例尺为1:1000000的中国地图上,量得甲、乙两地的距离为50cm,求两地的实际距离.

3.两地的实际距离为60千米, 在图上量得两地的距离为20cm,这个地图的比例尺是多少? 知识点2 相似多边形的性质

探究：

如图(1)中是两个相似三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？

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对于图(2)中两个相似四边形，它们的对应角、对应边是否也有同样的结论？

●师生总结：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．

(1)如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．

(2)相似多边形的对应边的比称为相似比．

例2 如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α和∠β的大小以及EH的长度x.

学生通过运用相似多边形的性质正确解答出∠α和∠β的大小以及EH的长度x. 解：四边形ABCD和四边形EFGH相似，它们的对应角相等．由此可得

∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°，

在四边形ABCD中，

∠β＝360°－(78°＋83°＋118°) ＝81°. 四边形ABCD和四边形EFGH相似，它们的对应边成比例．由此可

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得

EHEFx24＝，即＝. ADAB2118解得x＝28 cm. ●小结：利用相似多边形的性质求边长或角度，关键扣住“对应”二字，找准对应边和对应角是解决问题的关键．需要注意的是对应边是比相等，而对应角是直接相等．

课堂练习：

1.填空：

⑴如图1，则x=____________，y =____________，α=____________；

⑵如图2，x=____________.

2. 五边形ABCDE相似于五边形A′B′C′D′E′，它们的相似比为1 : 3，

（1）若∠D＝135°，则∠D′= ______。 （2）若A′B′=15cm，则AB= ______。

3.一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为______ 。 4. 如图所示的两个矩形相似吗？为什么？如果相似，相似比是多少？

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知识点3 相似比

ABBCAC若△ABC ∽△A1B1C1则对应边成比列：＝＝.∠A＝∠A1，A1B1B1C1A1C1∠B＝∠B1，∠C＝∠C1. ●归纳：相似比的定义：相似多边形对应边的比称为相似比

例3 如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与

矩形ABCD相似，已知AB＝4.(1)求AD的长；(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．

●小结：利用相似多边形的性质求线段长及相似比的方法：先找出与已知边、未知边相关的四条对应线段，再通过设未知数并用含未知数的式子表示其中的部分线段，最后通过相似多边形的对应边成比例建立方程进行计算．这种巧用方程思想的方法在相似多边形的计算中经常运用．

课堂练习：

1.在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定ｘ ,y,m ,n 的值.

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2.根据已知条件，找出图中相似三角形的对应边。

(1)△ ABC ∽

△ AED，其中∠AED= ∠B.（如图1）

(2) △ ABC ∽

△ ADE，其中∠ADE= ∠B,∠DAE = ∠BAC.（如图2）

3.如图已知△ABC∽△ADE ,

AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=450,∠C=400. (1)求∠AED和∠ADE的大小; (2)求DE的长.

（三）、拓展提高

例 如图：已知在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝４，ＡＤ＝１０，你能将它分割成两个小矩形，使它们成为相似图形吗？

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应用提高：

1、如图：把图中的三角形分割成４个小三角形，使它们的形状、大小完全相同，并与原三角形相似。

2、把三角形ABC放大到原来的两倍（要求：放大后的顶点在格点上）。

（四）、课堂小结

1．相似多边形的定义：如果两个多边形的对应角相等、对应边的比相等，那么这两个多边形相似．

2．相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．

（五）、布置作业

教材P28第5、6题

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当堂测评

1、对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（ ） A．图形中线段的长度与角的大小都保持不变 B．图形中线段的长度与角的大小都会改变 C．图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变 D．图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变

2、下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（ ）

（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似．

A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个

3、一个多边形的边长为2,3,4,5,6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边为( ) A．6 B．8 C．10 D．12 4、一般书本的纸张是从一张全开的原纸多次对开得到的．如图27－1－12，矩形ABCD代表一张全开的原纸，矩形ABCD沿EF对开后，再把AB矩形EFCD沿MN对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么等AD于( )

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图27－1－12 2A．0.618 B． C．2 2D．2

5、在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是____________

6、在AD＝10 m，AB＝30 m的矩形花坛四周修筑小路．

(1)如果四周的小路的宽均相等，都是x，如图1，那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似吗？请说明理由；

(2)如果相对着的两条小路的宽均相等，宽度分别为x，y，如图2，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使得小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似？请说明理由．

图1 图2