相似多边形优秀课堂实录

相似三角形的判定（一） 富源县大河镇第二中学

章立仙

课时安排：4课时

一、复习内容

本节课要学的内容是相似三角形判定，指的是主要涉及用比例的性质、平行线分线段成比例定理，利用相似三角形判定基本方法，来找出对应线段成比例的关系。其核心是提高对相似三角形判别的能力，理解它关键就是要利用三角形相似的特性，使它的性质和判断融入具体的图形中。学生已经学过全等三角形形的性质和判定，本节课的内容相似三角形判别条件就是在此基础上的发展。由于它还与直角三角形有直接的联系，所以在本学科有判定相似重要的地位，是本学科的核心内容。教学的重点是相似三角形的判定性质，解决重点的关键是直观操作活动和简单的说理过程中，发展学生初步的合情推理能力、主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法。

二、复习目标

1．相似三角形的判定性质是本节的重点也是难点．

2．利用相似三角形性质判定解决实际应用的问题是难点。

三、问题诊断分析

在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是相似三角形的判定定理的理解，产生这一问题的原因是相似三角形形的性质和判定的应用不够熟练。要解决这一问题，就要在直观操作活动和简单的说理过程中发展合情推理能力，主观探索习惯，逐 步掌握说理的基本方法，其中关键是利用其相似三角形形的特性使它的性质和判

定融入具体的图形中。

四、教学支持条件分析

本节运用电脑多媒体进行教学，有利于学生理解和记忆。

五、教学过程

自学

1．复习导入提问：

我们已经学习了全等三角形形的概念，并在前面学习了全等三角形形的判定，请大家回顾一下相似三角形形的概念及性质，请同学们在学习的过程中好好观察，思考，它和全等三角形判定形有何区别？

2．本节课教学目标

a.相似三角形的判定性质是本节的重点也是难点．

b.利用相似三角形性质判定解决实际应用的问题是难点。

3.自学新内容

问题1：什么是比例的基本定理？

问题2：相似三角形判定方法共有几种？这些方法分别是什么？

问题3：全等三角形和相似三角形有什么异同呢？

4.学生发现问题及互相讨论

本课学习

问题1：相似三角形定义是什么？

[来源学科网]设计意图：让学生知道相似的定义，便于理解教学重难点。

例1：已知xyzxyz0，那么＝

。

345xyz变式训练1：已知

ace2a2ce2，若b2df30，则＝

。

b2df3bdf3变式训练2：已知x:y:z2:1:3，求2xy3z的值。

x2y师生互动：请学生回答相似三角形判定的方法？

（1）请其他学生一一点评。

（2）最后教师总结。

问题2：相似三角形的判定和全等三角形判定上的方法是否全部相同？

设计意图：

运用相似三角形的的概念进行相似三角形的判定。

问题1：如图，在△ABC中，点E、F分别在AB、AC上，且AE＝AF，EF的延长线交BC的延长线于点D。求证：CD∶BD＝CF∶BE。

A

E

F

G

D

B

C

1

问题

1

图

变式训练1：

已知如图，D是△ABC的边BC的中点，且EAFAE1AF，求的值。

BE3FCBDC变式1图

[来源学科网]

变式训练2：已知，如图，D为△ABC内一点连结ED、AD，以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD 求证：△DBE∽△ABC

[来源学_科_网]

六、课堂小结

请学生起来回答本课题的主要内容？

七、目标检测

1．下列命题中，正确的是（ ）

A．任意两个等腰三角形相似 B．任意两个菱形相似 C．任意两个矩形相似 D．任意两个等边三角形相似

2、．已知点C在直线AB上，且线段AB=2BC，则AC:BC=（ ）

A． 1 B． 2 C． 3 D． 1或3 3、如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）

A． 2 cm2 B． 4 cm2 C． 8 cm2 D． 16 cm2

4、ΔABC中，DE//BC，且SΔADE:S梯形BCED=1:2，则DE:BC的值是（ ）

A．1:2 B．1:3 C．1:2 D．1:3

八、配餐作业 A组

1.下列判断正确的是（ ）

A.

两个直角三角形相似 B.两个相似三角形一定全等

C.凡等边三角形都相似 D.所有等腰三角形都相似

2.下列各对三角形中一定不相似的是（ ）

A.

△ABC中，∠A=54°，∠B=78° △A′B′C′中，∠C′=48°，∠B′=78°

B.△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm

△A′B′C′中，∠C′=90°，A′C′=12cm，B′C′=15cm

C.

△ABC中，∠B=90°，AB=5，AC=13

△A′B′C′中，∠B′=90°，A′B′=2.5a，B′C′=6a

D.△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AB=5

△A′B′C′中，∠A′=45°，A′B′=5 3.

如图，AB∥CD，AC、BD交于O，BO=7，DO=3，AC=25，

则AC长为（ ）

A.10 B.12.5 C.15 D.17.5 4.

在△ABC中，MN∥BC，MC、NB交于O，则图中共有（ 对相似三角形。

A.1 B.2 C.3 D.4

）

B组

1.

如图16，已知△ABC中D为AC中点，AB=5，AC=7，

∠AED=∠C，则ED= 。

2.

在梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，DC：AB=1：1.5，

则AD：BC= 。

3.如图18在Rt△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=6，AD=3.6，则BC= ，

BD= 。

4.已知：图19中AC⊥BD，DE⊥AB，AC、ED交于F，BC=3，FC=1，BD=5，则AC= 。

C组

[来源:学科网]

1.已知：如图20□ABCD中E为AD的中点，AF：AB=1：6，EF与AC交于M。

求：AM：AC。

2.已知：如图21在△ABC中EF是BC的垂直平分线，AF、BE交于一点D，AB=AF。

求证：AD=DF。

[来源:学科网ZXXK]

九、课后反思