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人教版必修五第三章不等式章末复习课教学设计商丘市二高张健翔学习目标1.整合知识结构，进一步巩固、深化所学知识. 2.能熟练利用不等式的性质比较大小. 3.体会“三个二次”之间的内在联系在解决问题中的作用. 4.能熟练地运用图解法解决线性规划问题. 5.会用基本不等式求解函数最值. 知识梳理知识点一“

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关键词：小结PPT专用教学设计内容

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人教版

必修五

第三章

不等式

章末复习课

教学设计

商丘市二高

张健翔

学习目标

1.整合知识结构，进一步巩固、深化所学知识. 2.能熟练利用不等式的性质比较大小. 3.体会“三个二次”之间的内在联系在解决问题中的作用. 4.能熟练地运用图解法解决线性规划问题. 5.会用基本不等式求解函数最值. 知识梳理

知识点一

“三个二次”之间的关系

所谓三个二次，指的是①二次函数

图象及与x轴的交点；②相应的一元二次方程

的实根；③一元二次不等式

的解集端点.

解决其中任何一个“二次”问题，要善于联想其余两个，并灵活转化.

知识点二

规划问题

1.规划问题的求解步骤.

(1)把问题要求转化为约束条件；

(2)根据约束条件作出可行域；

(3)对目标函数变形并解释其几何意义；

(4)移动目标函数寻找最优解；

(5)解相关方程组求出最优解. 2.关注非线性：

(1)确定非线性约束条件表示的平面区域.可类比线性约束条件，以曲线定界，以特殊点定域.

(2)常见的非线性目标函数有①，其几何意义为可行域上任一点(x，y)与定点(a，b)连线的斜率；②

，其几何意义为可行域上任一点(x，y)与定点(a，b)的距离.

知识点三

基本不等式

利用基本不等式证明不等式，只需关注不等式成立的条件.

利用基本不等式求最值，需要同时关注三个限制条件：一正；二定；三相等.

题型探究

类型一

“三个二次”之间的关系

例1

设不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为M，如果M⊆[1,4]，求实数a的取值范围

跟踪训练1

若关于x的不等式ax2－6x＋a2<0的解集是(1，m)，则m＝___.

类型二

规划问题

例2

已知变量x，y满足约束条件

求z＝2x＋y的最大值和最小值.

跟踪训练2

某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个.现有两种规格的原料，甲种规格每张3 m2，可做文字标牌1个，绘画标牌2个；乙种规格每张2 m2，可做文字标

牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张才能使得总用料面积最小.

类型三

利用基本不等式求最值

命题角度1

无附加条件型

例3

设f(x)＝

.求f(x)在[0，＋∞)上的最大值

跟踪训练3

求函数y＝

＋x(x＞3)的最小值.

命题角度2

有附加条件的最值问题

－例4

函数y＝a1x(a＞0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－1＝0(mn＞0)上，则

的最小值为__.

跟踪训练4

设x，y都是正数，且

＝3，求2x＋y的最小值.

当堂训练

1.设变量x，y满足约束条件

则目标函数z＝4x＋2y的最大值为

2.若不等式ax2＋bx－2>0的解集为{x|－2

}，则a＋b等于

A.－18

B.8

C.－13

D.1

3.设a>b>0，则a2＋

的最小值是

A.1

B.2

C.3

D.4

关于本教案的常见问题

Q：小结PPT专用教学设计内容是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

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A：对应课文《小结》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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