探究与发现 组合数的两个性质教学设计(教案)

1.2.2探究组合数的两个性质 一．教材分析：

组合数的两个性质的教学只需一课时，通过性质的学习，一方面可以加强组合数公式的计算、变形能力，简化组合数的计算.另一方面也为以后学习《二项式定理的性质》、《杨辉三角》等内容提供了理论基础.故组合数性质是一个承上启下的内容. 二．学情分析：

学生已经学习了排列数与组合数的计算公式，在此基础上来研究组合数的两个性质其实对于学生来说并不难，在上课过程中可以直接抛给学生自己去探究，从而得出两个性质的结论，老师只需做好探究的引导。

三．教学目标：

熟练掌握组合数的计算公式；

掌握组合数的两个性质，

并且能够运用它解决一些简单的应用问题

四．教学重难点： 重点：组合数的两个性质. 难点：理解和领悟两个性质的本质. 五．教学方法：

启发，诱导，问题探究模式

六．教学过程

（一）.复习引入

1.组合数公式的两种形式是什么？

生：

ACAmnmnmmn(n1)(n2)(nm1)m!Cmnn!m!(nm)!（二）新课探讨

问题1.计算下列各式

(1)C与C353525(2)C与C3747

解：C

76544

C7354321765

3C357

5454321010C521321321问：在以上两组题目中，你能发现什么规律？能够得出什么猜想？并给出证明

猜想：

生：

C

n



C

n

mnm证明： 根据组合数公式 有CnmnCmnn!m!(nm)!n!(nm)!n(nm)!n!m!(nm)!

mnmCnCnmnmCnCn 结论：性质1

1、

我们

规定：Cn = 1 2、

等式特点：等式两边下标相同，上标之和等于标．

m

3、

此性质作用：当m>n/2时，计算

Cn-m

可变为

计算，能够使运算简化．

C

4、

Cx

n

= C

n

x=y

或x+y=n

当

时，则

（x, y, n为自然数

5、该性质又叫对偶法则

mnmCC如何解释性质1：

n

n用组合的定义思考

从n个不同元素中取出m个不同的元素的组合数

y的意义？

一一对应

从n个不同元素中取出n－m个不同的元素的组合数

练习题

19820051.计算C200C2006

108n

2．若Cn，则C20的值为

Cn

3n64n23.若C18C18,则n

2x4.已知：

C25

问题

x7,求C25

x．

2.思考并计算下面各题

332332(1)C8与C7C7(2)C5与C4C4在以上两组题目中，你能发现什么规律？能够得出什么猜想？并给出证明

生：猜想

证明：CnmCmn1CCmnm1nCnm1n!n!

m!(nm)!(m1)![n(m1)]!

n!(nm1)n!mm!(nm1)!(nm1m)n!m!(nm1)!(n1)!m!(nm1)!mCn1Cmn1CCmnm1n练习题

1计算下面各题

3456(1)C7C7C8C9

45

（2）

C152C52C52C5C523

、已知 求27783.若CnCCn______1nn则

C12 =

C11

+

C11

7

7x

x的值_____ 4.证明（1）Cn+1 = Cn

+ Cn-1+Cn-1

( 2)

Cm1nCm1n2CnmCm1n2七．小结：

1,组合数的两个性质

用组合数公式推导

mnm

CnCn

用解决组合问mmm1CnCC1nn题思想来推导

2，两个性质 在应用时侧重点

性质一常用于计算，而性质二常用于化简.证明

3，应用组合数性质解题时要抓住公式结构特征,结合题目特点灵活运用.

八．作业：

若C77n1CnC8n. n1 求