复习参考题教学设计和教学实录｜教案在线预览

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教学设计课题一元二次不等式的恒成立问题知识与技能：通过解决实际的题目，归纳出处理一元二次不等式恒成立问题的常用方法。过程与方法：培养分析、解决问题的能力，体验函数思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化与划归思想。理解解决恒成立问题的实质，有效掌握恒成立问题的基本方法。利用转化思想，通过函数的性

资料类型：教学教案文档

所属课文：复习参考题

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2026-03-11 10:47:36

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学校：东莞市第八高级中学

复习参考题教学设计和教学实录

未知

2026-03-11 10:47:36

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关键词：复习参考题教学设计和教学实录

正文

教学设计

课题

一元二次不等式的恒成立问题

知识与技能：

通过解决实际的题目，归纳出处理一元二次不等式恒成立问题的常用方法。

过程与方法：

培养分析、解决问题的能力，体验函数思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化与划归思想。

理解解决恒成立问题的实质，有效掌握恒成立问题的基本方法。

利用转化思想，通过函数的性质与图像处理恒成立问题。

教学目标

教学重点

教学难点

教学(具)准备

教案，课件，微课视频

教学方法

学情分析

诱导探究法

在学生熟悉一元二次不等式的解法上，再提出含参数的一元二次不等式恒成立问题。第一次遇到这样的题目，大部分学生应该是不会做的，不会动笔的。

【问题引入】

下面我们思考这样的一个问题：

例1：若kx2kxk20对一切实数x都成立，求实数k的取值范围. 设计意图：通过含参数的一元二次不等式恒成立问题的求解，启发、引导学生探究解题策略，培养学生利用数形结合、函数和分类讨论等数学思想进行解题的意识。

分析：若kx2kxk20对一切实数x都成立，

即函数ykx2kxk2的图像上任意一点x,y的纵坐标y0，

画出草图

教学过程设计

【解题过程】

解：kx2kxk20对一切实数x都成立，由图像知：

k0k0  即 k82k或k0k4k(k2)030

当k0时，kx2kxk220恒成立（这一步学生很容易忽略）

k0

例2：若kx2kxk20对一切实数x都成立，求实数k的取值范围. 设计意图：通过例1、例2的对比，更进一步认识问题的本质。

分析：若kx2kxk20对一切实数x都成立，

即函数ykx2kxk2的图像上任意一点x,y的纵坐标y0，

画出草图

【解题过程】

解：kx2kxk20对一切实数x都成立，由图像知：

k0k0  即8 k2k0或kk4k(k2)030

当k0时，kx2kxk220恒成立（这一步学生很容易忽略）

k0

【解题归纳】

恒0 恒0

再考虑

二次项系数为0的情况

开口向上开口向下  

00 恒0 恒0 再考虑

二次项系数为0的情况

开口向上开口向下

00

板书设计

含参数的一元二次不等式恒成立

问题探究：

例1：

例2：

小结：

作业：

若不等式x22mx2m10对一切实数x都成立，求实数m的取值范围. 作业布置

关于本教案的常见问题

Q：复习参考题教学设计和教学实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《复习参考题》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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