复习参考题优秀公开课教案

排列组合常见问题总结（2018-05-09）

一.

复习: 1.

排列:

m2. 排列数公式：1.An = 规定：0!1

3.组合:

mAn4.组合数公式:

Cm= = Ammnmmm15.组合数的性质: (1) Cn (2) CnCn 二

.典型例题:

(一)、有限制条件的（至少至多）排列组合问题：

例１．全组12个同学，其中有3个女同学，现要选出5人，如果3个女同学中至多有２人当选，试问在下列情形中，各有多少种不同的选法？

（１）组成一个数学小组；（２）分别担任不同的工作．

变式．全组12个同学，其中有3个女同学，现要选出5人，如果3个女同学中至少有１人当选，试问在下列情形中，各有多少种不同的选法？

（１）组成一个数学小组；（２）分别担任不同的工作．

（二）．

插空法 当需排元素中有不能相邻的元素时，宜用插空法。

例2 4名男生和3名女生共坐一排，女生不相邻的坐法有多少种？

变式：在一个含有8个节目的节目单中，临时插入两个歌唱节目，且保持原节目顺序，有多少中插入方法？

分析：原有的8个节目中含有9个空档，插入一个节目后，空档变为10个，故有=100中插入方法。

（三）．

捆绑法 当需排元素中有必须相邻的元素时，宜用捆绑法。

例3 .4名男生和3名女生共坐一排，男生必须排在一起的坐法有多少种？

(四) ‘在”与

“不在”问题的的合理转化: 例4．某天的课表要排入语文、数学、英语、物理、化学、体育六门课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，一共有多少不同的排法？

1

(五) 指标问题采用“隔板法”：

例5.某校准备组建一个由12人组成篮球队，这12个人由8个班的学生组成，每班至少一人，名额分配方案共有多少种

?

练习

1.:4名学生分6本相同的书，每人至少一本，有多少种不同的分法？

2: 有10个三好生名额，分配到高三年级6个班，每班至少1个名额，共有多少种不同的分配方案？

(六).重排问题求幂策略:

例6.把7名实习生分配到6个车间实习,共有多少种不同的分法?

变式:

把7名实习生分配到6个车间实习,每个车间至少有一人,共有多少种不同的分法?

练习：

1．

某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为

2．

2. 某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法

（七）．

先选后排法:

例7、从6名男生和4名女生中，选出3名男生和2名女生分别承担A,B,C,D,E五项工作，一共有多少种不同的分配方法？

2

练习:

1.将4名教师分配到3个班级去参加活动，要求每班至少1名教师的分配方法有多少种？

2. 有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选派方法有（

）

A.1260种

B.2025种

C.2520种

D.5054种

3, 4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内. （1）恰有1个盒不放球，共有几种放法？

（2）恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？

（3）恰有2个盒不放球，共有几种放法？

（八）.几何问题

例8 .四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同取法共有

(

) (A) 150种

(B) 147种

(C) 144种

(D) 141种

练习: 1．四面体的一个顶点位A,从其它顶点与各棱中点取3个点，使它们和点A在同一平面上，不同的取法有 种.（答案33）

2.四面体的棱中点和顶点共10个点（1）从中任取3个点确定一个平面，共能确定多少个平面？(2)以这10个点为顶点，共能确定多少个凸棱锥？

（九）.分组问题:

例7. 按下列要求把12个人分成3个小组，各有多少种不同的分法？

(1)各组人数分别为2,4,6个；

(2)平均分成3个小组；

(3)平均分成3个小组，进入3个不同车间．

3

(十)着色问题:

例8．某城市中心广场建造一个花圃，花圃6分为个部分（如图1），现要栽种4种颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种

同一样颜色的话，不同的栽种方法有

种（以数字作答）．（120）

5

B164

DAC32

E

图1

图2

练习

1．如图2，用不同的5种颜色分别为ABCDE五部分着色，相邻部分不能用同一颜色，但同一种颜色可以反复使用也可以不用，则符合这种要求的不同着色种数．（540）

2: 将3种作物种植在如图的5块试验田里，每快种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物

，

不同的种植方法共

种（以数字作答）(42)

1

2

3

4

5

3．如图3：四个区域坐定4个单位的人，有四种不同颜色的服装，每个单位的观众必须穿同种颜色的服装，且相邻两区域的颜色不同，不相邻区域颜色相同，不相邻区域颜色相同与A否不受限制，那么不同的着色方法是

种（84）

E4B

31D

C2

图3

图4

5．将一四棱锥(图4)的每个顶点染一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法共

种（420）

递推法

4