1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用教学设计(教案)

概况

学科：数学

内容：1.2独立性检验

时间：3月4日

1.

通过对典型案例（如“患肺癌与吸烟有关吗”等）的探究，了解独立性检验

教学目标

（要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用；

2. 理解独立性检验的基本思想；了解随机变量K2的含义；

3.

掌握独立性检验的步骤。

1.理解独立性检验的基本思想；

教学重点

2.掌握独立性检验的步骤。

1.理解独立性检验的基本思想；了解随机变量K2的含义；

教学难点

2.掌握独立性检验的步骤。

内容提要

时间

关键项&策略&方法

一、

复习引入（导学式、启发式教学）

二、定义：

1.分类变量：对于性别变量，其取值为男和女两种．这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这类变量称为分类变量。

2.等高条形图

3.列联表：一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为｛

反思评价

1. 通过对问题的尝试，探究加强对学生观察、归纳、分析发现能力的培养；

在现实生活中，分类变量是大量存在的，例如是否吸烟，宗教信仰，国籍等。在日常生活中，我们常常关心两个分类变量之间是否有关系，如吸烟与患肺癌是否有关系？性别对于是否喜欢数学课程有影响？

2. 在教学过程中，教师要充分调动学生的学习积极性，一定要和学生保持“沟通”和“合作”。

Hl:X与Y有关系，

可以按如下步骤判断结论Hl 成立的可能性：

1．通过三维柱形图和二维条形图，可以粗略地判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度．

①

在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积ad 与副对角线上的两个柱形高度的乘积bc相差越大，H1成立的可能性就越大．

②

在二维条形图中，可以估计满足条件X=x1的个体中具有Y=y1的个体所占的比例a，也ab

10 1．分类变

量和列联

表

2．等高条5

形图

3．独立性15

检验（2×

2列联表）

及应用

4．典型例15 题

x1,x2｝和｛y1,y2｝, 其样本频数列联表（称为2×2列联表）

y1

x1

x2

y2

a

总计

b

ab

总计

c

ac

d

bdcd

abcd

等高条形图

4.独立性检验K2nadbc

abcdacbd25.两个临界值

三、应用训练

例题1. 例题2：

对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行3年跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：

试根据上述数据比较两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别。

心脏搭

桥手术

血管清

障手术

合计

又发作过

心脏病

39 29 68 未发作过

心脏病

157 167 324 合计

196 196 392 可以估计满足条件X=x2的个体中具有Y=y2，的个体所占的比例ccd.“两个比例的值相差越例3．为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下列联表：

表3一12 性别与喜欢数学课程列联表

男

女

总计

喜欢数学课程

37

35

72 不喜欢数学课程

85

143

228 总计

122 178 300 大，Hl

成立的可能性就越大．

2．可以利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度．具体做法是：

①

根据实际问题需要的可信程度确定临界值k0；

②

利用公式（

1 ) ，由观测数据计算得到随机变量K的观测值k;

③

如果kk0，就以

22由表中数据计算得K的观测值k4.514．能够以95％的把握认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系吗？请详细阐明得出结论的依据．

解析：可以有约95％以上的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”．作出这种判断的依据是独立性检验的基本思想，具体过程如下：

分别用a , b , c , d 表示样本中喜欢数学课的男生人数、不喜欢数学课的男生人数、喜欢数学课的女生人数、不喜欢数学课的女生人数．如果性别与是否喜欢数学课有关系，则男生中喜欢数学课的比例(1P(K2k0))100%的把握认为“X与Y有关系”；否则就说样本观测数据没有提供“X与Y有关系”的充分证据．

在实际应用中，要在获取样本数据之前通过下表确定临界值：

3. 在教学过程中，例题的难点是分析思路，教师对学生的个性差异要充分认识，教师必须因人施教，因材施教，充分发挥学生的个性特长。

4.

小结

：

探究教学法

学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。

教学手段：多媒体辅助教学

1.理解独立性检验的基本思想；

2.了解随机变量K2的含义；

3.独立性检验的步骤。

a与女生中喜欢数学课的人数比例ab2n(adbc)c2应该相差很多。K

cd(ab)(cd)(ac)(bd)其中nabcd．因此K越大，“性别与喜欢数学课之间有关系”成立的可能性越大。

由样本数据计算得K的观测值k=4.514，即小概率事件

A发生．因此应该断定“性别与喜欢数学课之间有关系”成立，并且这种判断结果出错的可能性约为5 %．所以，约有95 ％的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”

跟踪训练

四、小结+课后作业

注释

22