探究与发现 组合数的两个性质教案设计

教学设计

课题名称

姓名

年级学科

一、教学内容分析

《普通高中课程标准试验教科书 数学 选修2 — 3》（人教A版）第一章计数原理里的一个“探究与发现——组合数的两个性质”（P25P26）.由于“新课程标准”对“组合数的两个性质”不作要求，因此教科书以选修内容的方式对它们进行介绍.但新课标强调“探究与发现”是学习数学的重要的思维过程，而本节课是一节让学生体会这一思维过程的很好的一节,教学时要重点把握.此外，通过性质的学习一方面可以加强组合数公式的计算、变形能力，简化组合数的计算.另一方面也为以后学习《二项式定理》等内容提供了理论基础，故组合数的性质是一个承上启下的内容. 本节内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如：分类讨论的思想，转化的思想，从特殊到一般的思想以及观察、猜想、归纳的思想方法等，对培养学生观察、比较、分析、综合、抽象和概括能力有重要作用。因此，教学时应让学生体会这些思想方法.

根据本节内容的特点，教学过程中要注重让学生通过一步步的探究，体会发现两个性质的过程，培养和提高学生的逻辑思维能力，让学生感受数学在日常生活中作用，养成知其然并知其所以然的学习习惯.

组合数的性质

高亚利

高二数学

工作单位

教材版本

大城一中

人教A版

二、学生情况分析

教学对象是高二学生，从学生的认知角度来看，已经具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但性质2相对较抽象，一部分学生领悟起来仍会遇到困难，在应用性质2时也容易出错，所以理解和应用性质2的本质成为本节课学生学习的难点，对学生的思维是一个挑战。

三、教学方法介绍

新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程。本节课采用让学生动手实践、自主探究、合作交流及教师启发引导的教学方法，按照“创设情境——具体实例——原理分析——形成概念——知识应用——回顾反思——巩固提高”的程序设计教学过程，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历实践、观

察、猜想、论证、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的主人． 四、教学目标

根据教材分析和学情分析，确定如下教学目标：

1．知识与技能目标：

①从具体的计算开始，通过计算让学生形成猜想，发现组合数的性质；

②通过生活中简单的实例对特殊的情况作出解释，进而推广到对一般性质的解释；

③理解性质2时，引导学生注意前后知识的联系；

④注重“一一对应”的思想及“分类讨论”的思想的运用；

⑤能够运用组合数的性质进行简化计算和等式证明. 2．过程与方法目标：

①经历组合数的性质的产生过程，学习通过经历从具体实例中概括出组合数两个性质的过程，从具体实例中提炼数学性质的方法，由具体到抽象，从特殊到一般，掌握数学性质的本质，提高学生的归纳概括能力；

②对学生进行数学思想方法的渗透，培养学生分类讨论的思想和化归转化的思想.

3．情感态度价值观目标：

①充分发挥学生在学习中的主体地位，引导学生计算、观察、思考、合作、探究、归纳、交流、反思，促进形成研究氛围和合作意识；

②重视知识的形成过程教学，让学生体会知识之间的内在联系，体会探索的艰辛与发现的乐趣；

③通过对两个性质的意义的解释，让学生知其然并知其所以然，培养学生科学严谨的学习态度；

④利用组合数性质简化计算，使学生感受到数学知识的力量，增强学习数学的兴趣和信心.

教学重点：

(1)

探究与发现组合数的两个性质；

(2)

能运用组合数的性质进行计算和证明. 教学难点：

组合数的性质2的意义解释

，具体表现在要从“含与不含其元素”分类讨论思想的角度解释. 五、教学过程

1.复习回顾

(1)组合和组合数定义；

（2）组合数的两个公式. 设计意图：引入新课的同时，让学生应用组合数公式求值，为后面的探讨做铺垫. 问题引入一：

C5,C5,

C6,C6,C7,C7,C8,C8的值请大家计算一下

学生活动：找两个学生到黑板上计算，其他学生在下面计算. 老师活动：提出问题. 探究1 你能从计算结果发现什么规律吗？

探究2 你能归纳出一般的结论吗? 学生活动：找学生回答上面的问题，得出性质1 CnCn，老师板书书写. 设计意图：让学生充分观察、分析得出性质1，这种由特殊到一般，由已知到未知的认知过程，学生容易接受.同时，让学生在探索中充分感受成功的喜悦，增强学习数学的兴趣和学好数学的信心. 老师活动：提出问题. 探究3 你能运用组合的知识解释此性质吗？

设计意图:让学生集中注意力，陷入深深的思考中. mnm232425352.新课讲解

问题引入二：

老师活动：此问题解决起来较困难，通过具体事例“从5名同学中选出2人参加文艺演出”解释CC5235. 设计意图：具体事例及形象的图片演示，让学生很容易理解C2C3，引导学生从简单的问题55入手，从中体会“取出与剩余一一对应”的思想. 老师活动：继续提问,鼓励学生积极发言. 探究4 你能据此思想解释组合数性质1吗? 学生活动：学生开始讨论.然后找一名同学发言. 师生活动：将该同学的语音更加准确化，即“从n个不同元素中取出m个元素的方法”与“从n个不同元素中剩下n-m个元素的方法”一一对应. 设计意图：让学生体会从特殊到一般的思想，培养学生的总结，归纳能力. 3.例题讲解：

师生活动：

例1.计算下面各式：

(1) C100.(2) C16=C16,则x_____.7x2

98师生活动：学生回答，老师板书书写. 老师活动：什么时候用组合数的性质1及组合数的性质1的作用是什么？

学生活动：当组合数的上标大于下标的一半时用此性质，可以简化计算. 设计意图：学生自己总结印象深刻，加深对知识的认识. 问题引入三 C老师活动:请同学们计算下面各式的值：

8和C7+C7两位同学黑板上计算，其他同学在纸上计算. 323C和C+C764346设计意图：一是让学生亲自体会计算的过程；二是检查同学们对性质1的应用. 老师活动：请同学们观察计算结果，有什么发现吗? 学生活动：学生给出观察结果：C

8=C7+C7323C=C+C764346老师活动：探究1 你能归纳出一般的结论吗？如何解释？

设计意图：锻炼学生的观察，归纳和总结能力，得出性质2. 问题引入四

老师活动：从组合的角度解释性质2有一定的难度，学生不易把握，让同学们先看一个具体的问题：

一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球. (1)从中取3个球,共有多少种取法？

(2)从中取3个球,使其含有1个黑球,共有多少种取法？

(3)从中取3个球,使其不含有黑球,共有多少种取法？

老师活动：探究2 你能发现这三个问题之间的关系吗？如何解释？

学生活动：学生应很容易发现 C8C7+C7，在讨论中慢慢发现从8个球中选3个球包含两种情况：含有黑球和不含黑球. 设计意图：从具体实例出发，让学生探究与发现，引发学生的求知欲，突破难点. 老师活动：探究3 如何用此思想解释性质2呢？

学生活动：学生们开始议论. 设计意图：本节的意图就是让学生自己探究与发现，一定要通过一步步的探究，引导学生自己发现，让其体会成功的快乐,从而增加学习兴趣. 3.例题讲解：

例2.求C5+C5C6C7C8+C9+C10的值.5444444323

设计意图：让学生体会性质的作用，简化计算. 老师活动：

变式：求C4+C5C6C7C8+C9+C10的值.4444444

设计意图：让学生注意性质2的结构特征及考察学生的灵活应变能力. 4.巩固练习：

练习：

设n,mN,nm,则下列等式中不正确的是（ ）

mnmA. CnCn mm1m

B. CmCmCm1123

C. C5C5C5 mm1mm1

D. Cn1CnCn1Cn1学生活动：找学生回答. 设计意图:加深学生对性质的理解及应用并发挥学生主人翁的主体地位

5.小结归纳

(1)组合数的两个性质；

(2)组合数两个性质的作用. 6.布置作业 1.课本27页 ,A组第2 题（1）,（2）; 2.《固学案》. 设计意图：

①

巩固所学的内容；

②

对所学内容的检测，反馈及补充. 五、教学策略选择与信息技术融合的设计

教师活动

1.设置问题情境一；

2.设置问题情境二；

3.设置问题情境三；

4.设置问题情境四；

5.例题讲解. 预设学生活动

设计意图

1．学生板书计算并猜想组合数性质一；

1.调动积极性，培养学生观2．启发学生利用组合定义解释性质一；

察、归纳的学习能力；

3.学生板书计算并猜想组合数性质二；

2.体会数学思想的价值； 4.启发学生从分类加法计算原理角度解释组合数性质二；

3.培养学生的探索精神，体现学生的主体地位；

5.学生练习.

4.锻炼学生对组合数性质的应用,增强学生的数学应用意识. 六、教学评价设计

本节课思路清晰，备课认真，知识准确，重点突出，难点处理恰当，教学进度和节奏合理，理论联系实际，能够真正的体现学生的主体地位.两个性质的得出都是开门见山，从具体计算出发，引发学生学习新知识的欲望和探究的热情，通过对具体组合数的计算，给学生指明学习的方向，让学生自己去观察数与数之间的关系，引导学生通过观察得出性质一和二，然后启发学生从“剩余”和“分类”的角度解释此性质，例1的重点在于学生对性质一的灵活应用；例2是对组合数性质二的应用，接下来的变式将学生的思维带入了一个更高的层次，并注重前后知识的综合应用；练习是对两个性质的综合应用，检查学生对性质的掌握情况.全班95%左右的学生能顺利解决此题.总之，本节课非常成功，设计突出了以学生为本的理念、全面培养学生素养，自主合作探究的学习理念，成功的教学生“会学”，让学生在学习中感受到成功的快乐. 七、教学板书

1.组合数的两个性质；

2.两个性质体现的两种数学思想.

八、教学反思

整个教学活动、我采用了师生合作交流，共同探索的方法，让学生亲身经历

“计算—观察—归纳—解释—应用”的学习过程，使学生成为组合数性质的发现者”，切实感受了学习的苦和乐。我想，作为教师只有树立以学生的发展为本的教学理念，才能更好的尊重学生思维过程的发生、发展过程，通过创设合理的教学情境，以学生的生活经验和已有知识背景为切入点，更多的为学生提供数学活动和交流的机会，才能使学生从单纯的知识接受者真正转变为数学学习的主人，让学生体会到数学也是生动、活泼并富有哲理的一门学科，只有敢于猜想才能促进学生从多层次、多角度地去思考问题，产生新思想、新理论，对培养学生的创新能力具有深远的意义.