3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义教案设计范例

复数的几何意义

一、学习目标: 1.理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的关系，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。

2、掌握实轴、虚轴、模等概念，并能求复数的模

二、知识建构（课前自习完成）

（一）回顾复数的概念

1、虚数单位i：满足式子i= 2、形如abi的数叫复数，记为zabi(a,bR)，当____________时，z为实数，

当____________时，z为虚数，当________________时，z为纯虚数。

3、规定：abicdi （注意：两复数不能比较大小，只有等与不等）

（二）复数的几何意义

1、在复平面内，x轴叫做 ，y轴叫做 实轴上的点都表示 ；除原点外，虚轴上的点都表示 一一对应一一对应22、复数的几何意义：复平面内的点(a,b)复数zabi平面向量OZ

3、复数zabi的模即向量OZ的模，|z||abi| 三、知识迁移

题组训练一：复数的几何意义

1、在复平面内，描出表示下列各复数的点和向量。

（1）4+2i （2）5 （3）-3i

复平面内的点(a,b)复数zabi【小结】：1、复数的几何意义：

一一对应一一对应平面向量OZ

2、已知复数z=(m+m-6)+(m+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围。

练：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i 在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。

题组训练二：复数的模

3、求下列复数的模：

(1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3525i

22【小结】：复数zabi的模即向量OZ的模，|z||abi|

思考：(1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？

(2)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？ 四、知识强化

1、已知z33i,那么复数z在平面内对应的点位于( )

A．第一象限 B．

第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．设z=1-2i，则|z|=( )

A.2 B.5 C.22

D.

5

3、复数ii在复平面内对应的点位于（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

4、（2010年北京文）在复平面内，复数65i,23i对应的点分别为A,B。

若C

为线段AB的中点，则点C对应的复数是（

）

A.48i

B.82i

C.24i

D.4i

5．设复数z1bi(bR)且|z|2，则复数的虚部为（ ）

A．3

B．3i

C．1

D．i

6、已知mR,复数z(m22m3)(m21)i

实数m取值范围是什么时，复数z对应的点在第三象限.

复数代数形式的四则运算（第一课时）

一、学习目标：

1、能说明复数加、减、乘法的运算法则及加法的运算律；

2、能理解复数加减法的几何意义,并能进行简单的四则运算；

二、知识建构（课前自习完成）

（一）复数的加减法法则

设z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)

1、复数的加法

（1）加法法则：z1z2____________________

（2）加法运算律：交换律______________________ 结合律______________________ 2、复数的减法

减法法则：z1z2____________________ （二）加减法几何意义：

复数的加法可以按照向量的加法来进行（平行四边形法则、三角形法则）

复数的减法可以按照向量的减法来进行（三角形法则）。

（三）复数的乘法：设z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)

1、法则：

z1z2(abi)(cdi)acbciadibdi22、运算律：

①交换律：z1z2z2z1； ②结合律：(z1z2)z3z1(z2z3)；

③分配律：z1(z2z3)z1z2z1z3

(acbd)(adbc)i

三、知识迁移

题组训练一：复数的加减

1、已知复数z117i,z224i，求（1）z1z2.

（2）z1z2

练1、已知（3-ai)-(b+4i)=2a-bi,求实数a、b的值。

2、设z134i,z223i，则z1z2在复平面内对应的点位于第______象限；

zabi,z2cdi(a,b,c,dR)加法法则：z1z2__________ 小结1、设1

减法法则：z1z2______

复数的加、减法可以按照向量的加、减法进行

2

题组训练二:复数的乘法

1、计算：

（1）i(1-2i)

（2）(1i)(1i) （2）(34i)(34i) （4）(1i)2

2．在复平面内，复数zi(12i)对应的点位于（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3、1ii2i3i2012_________

小结：设z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)乘法法则：

z1z2_____________

四、知识强化

1、（2010年安徽文）i(13i)=（

）

A.3i

B.3i

C.3i

D.3i

2．i是虚数单位，i2012等于

A．1 B．1 C．i D．i

3．复数z1i（i是虚数单位），则复数(z1)(z1)虚部是

A．-1+2i

B．-1

C．2i

D．2

4．在复平面内，复数i(1i)(i是虚数单位）对应的点位于（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

5．当23m时，复数m3i2i在复平面内对应的点位于第_______象限；

346、已知复数z=a+bi,（3+i)(2-2i)=2a-bi,求实数a、b的值及|z|。

7．已知复数z132i，z223i，

（Ⅰ）求z1z2；

（Ⅱ）若复数z满足ZZ1Z2Z1，求z.

复数代数形式的四则运算（第二课时）

一、学习目标：

1、能熟练进行复数加、减、乘法的运算法则；

2、了解复数除法的运算法则,并能进行简单的四则运算；

3、了解共轭复数及其应用。

二、知识建构（课前自习完成）

1、复习复数的加减、乘法法则

设z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)

加法法则：z1z2____________________减法法则：z1z2____________________

乘法法则：z1z2____________________

2、共轭复数

1）、定义：当两个复数的实部相等，虚部互为_________时，这两个复数叫做互为共轭复数，

z的共轭复数用______表示，即zabi(a,bR)，则z___________。

2）、性质：（1）两个共轭复数的对应点关于实轴对称；

（2）实数的共轭复数是它本身，即zzzR；

（3）zzzz

22z1abi(abi)(cdi)acbdbcad22i22zcdi(cdi)(cdi)cdcd

3、复数的除法法则：2三、知识迁移

题组训练一

1、计算

（1）(12i)(34i)

（2）

2、复数

题组训练二

1i34i

（3）

1ii53434的共轭复数是

（ ）A．34i

B．i

C．34i D．i

555534iz1______________________z小结: 1、复数的除法法则：2

2、复数zabi(a,bR)的共轭复数z___________。

1. i是虚数单位，若17iabi(a,bR)，则乘积ab的值是

(

)2i高考资源网高考资A

－15

B －3

C 3

D

15

四、知识强化

1．已知复数z的实部是1，虚部是2，其中i为虚数单位，则1在复平面对应的点在

zA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．设i为虚数单位，则复数43i的虚部为

（ ）

iA．－4 B．－4i C．4 D．4i

3．

已知i为虚数单位，复数z2i,则z

1i

A 10103232 B C D

2424zii，则它的共轭复数z（

）

4．若复数A．

i

B．

i

C．

i

D．

i

5、(2013广州一模)已知(

) A．12i

B．2i

C．2i

D．12i

a1bi，其中a,b是实数，i是虚数单位，则abi1i6、若复数z满足1z=i，则z1的值为_________

1z

7．

设(3i)z10i(i为虚数单位),则z= ．