1.3 二项式定理（通用）获奖说课稿

课 题

授课教师

“杨辉三角”与二项式系数的性质

陈忠民

课 型

新授课

授课班级

高二（5）班

教学目标

教学重点

教学难点

教学方法

课时安排

教学过程

情景导入

（一）知识目标：

（1）掌握二项式系数的性质；

（2）进一步认识组合数、组合数的性质. （二）能力目标：

（1）能够建立“杨辉三角”与二项式系数之间的直觉，并探索其中的规律，培养学生的探索精神和创新意识; （2）能运用函数观点分析处理二项式系数的性质,提高学生分析问题、发现问题、解决问题的能力,激发学生的学习兴趣. （三）情感目标：

结合

“杨辉三角”，对学生进行爱国主义教育，激励学生的民族自豪感和为国富民强而勤奋学习的热情．

通过探究提炼二项式系数的性质和讨论它的一些方法，如：赋值法

、递推法、图象法. 从函数的角度研究二项式系数的性质和对赋值法的灵活运用. 通过画出函数图象，数形结合地进行思考. 自主、合作、探究

一课时

教学内容

设计意图

1.认识杨辉：

杨辉，南宋末年钱塘人，是当时有名的数学家和教育家，杨辉一生编写的数学书很多,但散佚严重。杨辉生活在浙江杭州一带，通过认识杨曾当过地方官,到过苏州、台州等地，他每到一处都会有人慕名辉，了解“杨前来请教数学问题。

辉三角”和2.了解“杨辉三角”：

《九章算本节课的课题《二项式定理》就是研究 (ab)n的展开式的规术》，激发学律，法国数学家帕斯卡在 17世纪发现了它，国外把这一规律称生的爱国热为帕斯卡三角。其实，我国数学家杨辉早在1261年在他的《详情和民族自解九章算法》中就有了相应的图表，这就是说，杨辉三角的发现豪感。

要比欧洲早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的。

3.通过图片展示，初步了解“杨辉三角”和“九章算术”。

（1）了解杨辉三角，并能由它解决简单的二项式系数问题。

（2）了解二项式系数的性质并能简单应用。

展示目标

（3）掌握“赋值法”并会灵活应用。

教师给出图表，由学生观察，讨论，并总结出二项式系数的性质。

通过学生观察、讨论，教师点拨，师生共同总结出规律，培养学生的观察推理能力。

二项式系数的性质：

1.

对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等。

2.

增减性和最大值：

师导生学

合作探究

教师从函数的角度分析n2并证明二项当n为偶数时，中间的一项Cn取得最大值；

精讲点拨

式系数的性n1n122

让学生体当n为奇数时，中间的两项Cn、Cn相等，且同时取得最大质，会数学思想值。

方法的灵活3.

各二项式系数的和：

运用。

例1 证明在 (ab)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和．

024分析：奇数项的二项式系数的和为CnCnCn135 偶数项的二项式系数的和为CnCnCn 让学生灵活运用“赋值法”来解决问题。

由于在二项式定理中a、b可以取任意实数，因此我们可以通过师导生练

对a、b适当赋值来得到上述两个系数和.

跟踪训练:1：

答案：（1）-32. （2）0.

(3x例2 已知

2n)x的展开式中，第4项的二项式系数是倒数第2项的二项式系数的7倍，求展开式中二项式系数最大的项．

分析：（略）

跟踪训练2：

1

x＋n2n已知的展开式中偶数项的二项式系数的和比(a＋b)3

x

的展开式中奇数项的二项式系数的和小120，求第一个展开式的第三师导生练

熟练掌握并项．

灵活应用二

项式系数的性质解题，提高学生分析问题，解决问题的能力。

1.二项式系数的性质

（1）对称性; （2）增减性与最大值; （3）各二项式系数的和; 2. 数学思想方法

课堂小结

（1）函数法; （2）赋值法; （3）递推法、图象法. 3.“系数”与“二项式系数”的区别

不能混淆两者，只有二项式系数最大的才是中间项，而系数最大的不一定是中间项. 1.进一步了解我国著名数学家杨辉以及《九章算术》的内容，体会中华民族源远流长的发展史以及对人类文明的贡献，激发我们的民族自豪感和爱国热情。

课外作业

2.通过课后练习，进一步体会数学思想方法在实际生活中的应用，培养严谨、求实、周密、一丝不苟的做事风格，逐步提高自身分析问题、解决问题的能力。

3.在实践中逐步培养探索精神和创新意识。

布置作业

习题1.3: 4、5题

归纳总结，

加强记忆。

课外延伸，

继续深化。