探究与发现 子集的个数有多少第二课时教案

教学设计

选修2-3 1.1 探究与发现 n元集合子集的个数有多少 （一）教学目标：

知识与技能：掌握n元集合子集个数的推导方法。

过程与方法：通过探究n元集合子集个数的三种推导方法，培养他们分析问题和解决问题的能力。

情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。同时培养辩证唯物主义世界观以及联系的观点。

（二）教学重点：

n 元集合子集个数的推导方法，渗透各种方法之间的内在联系。

（三）教学难点：

高考命题中n元集合子集个数的应用。

（四）教学过程

1．复习回顾

（1）归纳推理是从什么到什么的推理？

（2）分步、分类计数原理？

（3）二项式（a+b)n的展开式中二项式系数和

Cn0+Cn1+Cn2+……+Cnn=? （4）含n个元素的集合A所有子集个数？

2.情境导入：一首西方民谣引入

在西方有一首民谣：丢失一个钉子，坏了一只蹄铁；坏了一只蹄铁，折了一匹战马；折了一匹战马，伤了一位骑士；伤了一位骑士，输了一场战斗；输了一场战斗，亡了一个帝国。这个谚语告诉我们什么呢？

学生：找同学阅读并分析这首民谣告诉我们什么？

教师：教师进一步总结，这首民谣告诉我们任何事物之间都存在的内在

的联系，所以对数学学科中的知识点之间也不例外，他们之间也存在着一些内在的联系。今天我们就用联系的观点去探究发现n元集合子集个数的推导发法，探究过程中同学们要体会每种方法之间与课前复习的知识点之间的联系。

3.探究n元集合子集个数的推导方法。

(1)探究方式：分成三组，每组最少探究出一种方法，各组派一名代表展示各组的探究方法。

(2)小组展示：

学生：A组展示

B组展示

C组展示

教师：小组展示过程中教师要进行适当的点拨，目的是让学生更好的体会各知识点之间的内在联系，让他们习惯用联系的观点去看问题，分析问题，去解决问题。

4.实例讲解：子集个数公式的应用

例1：设集合

A={1,2,3}，B={x│x ∈A},则集合B的子集个数是

分析：关键是确定集合A中的元素个数。

例:2：已知集合P={3,4,5}，Q={6，7}，定义P*Q={(a,b) │a∈P,b ∈Q}，则

P*Q的真子集个数为

分析：现定义现做题，关键是确定集合P*Q中的元素个数，同时要注意是真子集。

例3：

已知集合A={(x,y)│x2+y2=1} ,集合B={(x,y) │

x+y+a=0}，若A∩B≠φ的概率为1，则a取值范围

分析：将已知条件A∩B≠φ的概率为1等价转化为圆与直线有公共点，即考察二者的位置关系。

5.

试一试，练一练

目的是加强巩固记忆n元集合子集个数的公式及灵活应用。

1.已知集合A={x │x是小于5的质数}，则A的真子集的个数

2.设集合

A={x │x2=1}，那么集合

A的子集个数是

3.已知集合A={x │x2-3x-10=0,x ∈Z}，则集合A的子集个数为

4.已知集合A={x │x2-3x＋2=0,x ∈Z}，

B={x │0＜x＜5, x ∈N}则满足条件

A

C

B的集合C的个数

引入：对于该知识点在高考命题中的趋势是以选择题，简答题为主，下体验一下高考题的解答。

6.高考体验：

1.若（2x-3)2=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5 ,

求a1+2a2+3a3+4a4+5a5的值.

2.若x∈A ，则1/x ∈

A，就称A是伙伴关系的集合，集合M={-1，0，1/2，2，3}的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是多少？

7．学生小结：

目的培养学生善于归纳总结，梳理知识的能力以及表达口述的能力。

8.当堂检测：主要是反馈学生对本节的掌握情况，通过反馈第二课时教师可以及时的补充和完善。

9.教师总结：通过今天的学习，我知道数学学科与政治学科之间存在一定的联系，那么在数学中貌似毫无相关的知识点之间也不例外，他们之间也有着一定的联系。希望同学们在学习数学过程中要以联系的观点去看问题，去分析问题，去解决问题。如果学习中你们能体会到它们之间存在的内在联系，并将其运用到解题中去，我想你们的数学成绩一定有一个质的提升。