3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义第二课时教学设计

复数代数形式的加减运算及几何意义教学设计

教材地位：本节课是学生学习了复数的概念之后，对复数概念的进一步理解和深化，起到承上启下的作用，加深学生对数形结合思想的认识，发展学生的思维能力具有重要作用。

学情分析：学生已经体验了数系扩充的历程，但对复数的理解还不够深刻，进一步提高学生对复数加减法几何意义的理解是本节课的动机。

教学目标：

知识与技能：掌握复数的加法运算及意义

过程与方法：理解并掌握实数进行四则运算的规律，了解复数加减法运算的几何意义

情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)

理解并掌握复数相等的有关概念；画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用

教学重点：复数加法运算，复数与从原点出发的向量的对应关系．

教学难点：复数加法运算的运算率，复数加减法运算的几何意义。

教具准备：多媒体、实物投影仪

。

教学过程：

一、复习回顾：

1.复数的几何意义是:

（1）复平面：以x轴为实轴，

y轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面；

（2）实数都落在实轴上，纯虚数落在虚轴上，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；

(3)复数集C与复平面内的向量所成的集合也是一一对应的，即：

一一对应复数Zabi平面向量OZ，

的模记作特别地：实数０与零向量对应；

2.复数zabi(a,bR)z或abi，且zabira2b2(r0且rR)

二、合作探究

阅读课本找出疑惑之处，并自主探究下列问题：

1. 复数加减法运算的法则？

2.复数加法满足的运算律？

3. 复数加减法运算的几何意义？

【活动一】：探究复数代数形式的加法运算

问题1：复数的加法法则是如何规定的？

设z1abi,z2cdi，是任意两个复数，那么其和为？

问题2：两个复数的和仍然是复数吗？

问题3：复数的加法满足交换律、结合律吗？ 对于任意z1,z2,z3C，有z1z2z2z1

(z1z2)z3z1(z2z3)吗？

你能给出证明吗？

例1计算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)（）

例2计算：(1－2i)+(－2+3i)+(3－4i)+(－4+5i)+…+(－2002+2003i)+(2003－2004i) 你有几种方法计算该题？

【活动二】：探究复数加法的几何意义

阅读教材第56-57页的内容，思考以下问题：

问题4：复数与复平面内的向量有一一对应的关系，.我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？

由平面向量的坐标运算，有OZ=OZ1OZ2=（ ）

问题:5：复数加法的几何意义是什么呢？

【活动三】：探究复数的减法

问题6：复数是否有减法？如何理解复数的减法？

类比实数集中减法的意义，我们怎样规定复数的减法？

复数的减法法则是什么？

问题7：两个复数的差是一个确定的复数吗？. 【活动四】：探究复数减法的几何意义：

问题8类比复数加法的几何意义，你能给出复数减法的几何意义吗？

例3已知复数z1=2+i,z2=1+2i,则复数z=z2－z1在复平面内所表示的点位于（ ）

A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限

三、典例精析：

例4 已知平行四边形ABCD的顶点A，B，D对应的复数分别为1＋i,4＋3i，－1＋3i．

试求：(1)AD对应的复数；(2)DB对应的复数；(3)点C对应的复数．

变式练习：

1、计算：(2－3i)＋(－2＋3i)＋1；

2

2、已知复数z满足z＋1＋2i＝10－3i，求z. 例5、已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为2＋i，向量BA对应的复数为1＋2i，向量BC对应的复数为3－i，求：

(1)点C，D对应的复数；(2)平行四边形ABCD的面积．

四、当堂达标

1. a0是复数abi(a,bR)为纯虚数的（ ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件

2. 当2m1时，复数m(3i)(2i)在复平面内对应的点位于（ ）

3A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2ii3.在复平面内表示的点在第 象限. 4.设Z11i，Z21i，复数Z1和Z2在复平面内则AOB的面积为。

五、规律总结：

对应点分别为A、B，O为原点，向量加法、减法运算的平行四边形法则和三角形法则是复数加法、减法几何意义的依据．利用向量加法“首尾相接”和向量减法“指向被减向量”的特点，在三角形内可求得第三个向量及其对应的复数．注意向量AB对应的复数是zB－zA(终点对应的复数减去起点对应的复数)．

六、教学反思：

高中生的思维已能撇开具体事物，运用抽象的概念进行逻辑思维，抽象逻辑思维的科学性理论性更强，思维步骤更完整。他们能按照提出问题、明确问题、提出假设、制订解决问题的方案，并实施方案、检验假设的完整过程去解决思维的课题。故而本课的教学首先通过一组练习，感知学生的最近发展区，激起学生的“元认知”。也为后面的教学需要用到的知识做了复习回顾。起到承上启下的作用。高中生能对自己的思维进行自我反省、自我调控，确保思维的正确性和高效率。必要时教师给予一定的帮助和点评完成。在学生完成这个环节后，安排例题来学习运用新知求解，巩固所学的知识，也体现学以致用的目的。本堂课的内容相对简单学生完成和接受都很容易，只要注意听课是可以很好的完成的。最后的课堂检测部分需要有些梯度和变化，但是也要和课堂内容合拍，这样下来教学的实效性还是满好的。最后大家一起总结课堂学习心得强化理解和记忆, 圆满的完成学习内容。