1.3 实习作业说课稿【一等奖】

正弦定理和余弦定理

一、考纲解读：掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。

二、知识梳理：

abc1．

正弦定理：sin A＝sin B＝sin C＝2R，其中R是三角形外接圆的半径．由正弦定理变形：(1)a＝2Rsin_A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C；

abc

(2)sin A＝2R，sin B＝2R，sin C＝2R

2．

余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccos_A，b2＝a2＋c2－2accos_B，c2＝a2＋b2－2abcos_C．余b2＋c2－a2a2＋c2－b2a2＋b2－c2弦定理可以变形：cos A＝2bc，cos B＝2ac，cos C＝2ab. 1113．

S△ABC＝2absin C＝2bcsin A＝2acsin B 4．

初中阶段证明全等的条件有哪些？分别对应哪个定理解三角形？

三边（SSS）：余弦定理

两边夹角（SAS）：余弦定理

两角夹边（ASA）：正弦定理

两角及其一角对边（AAS）：正弦定理

两边及其一边对角（SSA）：正弦定理或余弦定理

5．

在△ABC中，已知a、b和A时（SSA），解的情况如下：

三、方法提示：

1

1、在三角形中，大角对大边，大边对大角；三角形的内角和等于180°

2、根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：

(1)化边为角；(2)化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换．

四、典型例题：

例1．（SSS）已知△ABC的三边长成公比为2的等比数列，求其最大角的余弦值．

例2．（SAS）钝角三角形ABC的面积是

例3．（ASA）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA23,coCs,b2，求a的值．

221，AB=1，BC=2,求AC的值．

2

35例4．（AAS）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos A＝5，cos B＝13，b＝3，求c的值．

2

例5．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝3，b＝2，B＝45°.求角A、C和边c. 思维启迪：已知两边及一边对角或已知两角及一边，可利用正弦定理解这个三角形，但要注意解的个数的判断．

例6．（SSA舍去）(2010·厦门市检测)在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且a＝1，b＝3，则S△ABC等于(

) A.2

3C.2

B.3 D．2 [解析]

∵A、B、C成等差数列，∴B＝60°，

31×2baasinB1∵sinB＝sinA，∴sinA＝b＝＝2，

3∴A＝30°或A＝150°(舍去)，∴C＝90°，

13∴S△ABC＝2ab＝2.

五、课时作业

1．

在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝32，则AC等于（

）

A．43

B．23

C.3

3 3D.2

2．△ABC中，AC＝7，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于（

）

3A.2

33B.2

C.3＋62

D.3＋39

4π13．在△ABC中，若b＝5，∠B＝4，sin A＝3，则a＝________. 4．在△ABC中，B＝60°，AC＝3，则AB＋2BC的最大值为________．

5．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acos C＋3asin C－b－c＝0. (1)求A；

(2)若a＝2，△ABC的面积为3，求b，c.

B组

专项能力提升

(时间：25分钟，满分：43分) 一、选择题(每小题5分，共15分) 4

1．

(2012·上海)在△ABC中，若sin2A＋sin2B

A．钝角三角形

C．锐角三角形

B．直角三角形

D．不能确定

(

) 2．

(2011·辽宁)△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin B＋bcos2Ab＝2a，则a等于

A．23

(

) B．22

C.3

D.2 3．

(2012·湖北)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A>B>C,3b＝20acos A，则sin A∶sin B∶sin C为

(

)

B．5∶6∶7 D．6∶5∶4

A．4∶3∶2

C．5∶4∶3

二、填空题(每小题5分，共15分) 4．

在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边长，已知a，b，c成等比数列，且a2－c2＝ac－bc，则∠A＝________，△ABC的形状为__________．

a＋b＋c5．

在△ABC中，若∠A＝60°，b＝1，S△ABC＝3，则的值为________．

sin A＋sin B＋sin Cbatan Ctan C6．

在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a＋b＝6cos C，则tan A＋tan B的值是______．

三、解答题

7．

(13分)(2012·浙江)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cos A＝23，

sin B＝5cos C. (1)求tan C的值；

(2)若a＝2，求△ABC的面积．

5