阅读与思考 九连环公开课教案

教学设计

名称

函数的单调性

刘珊珊

人教A版必修一

课时

1 基本信息

执教者

所属教材目录

函数的单调性是函数的首个性质，而函数的性质是研究函数的基础．通过对函数单调性的学习，让学生掌握函数单调性的定义

、如何证明函数单调性，和通过函数单调性掌握解决函数问题的能力，并加深对抽象函数的理解．函数的单调性既是学生学过的函数概念的延续和拓展，又为后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性的提供方便．此外在比较数的大小、函数的定性分析问题中也提供了依据，它是贯穿整个高中数学的核心知识之一。

本节课是一节较为抽象的数学概念课,而学生的数学基础相对来说教材分析

学情分析

比较薄弱，理解上普遍比较差，但学生的积极要求上进，求知欲较强，能很好地贯彻老师的要求。

知识与能力使学生理解函数单调性、单调区间的概念，掌握判别目标

及证明函数单调性的方法

从实际生活问题出发，引导学生自主探索函数单调性过程与方法的概念，应用图象和单调性的定义解决函数单调性问教学目标

目标

题，让学生领会数形结合的数学思想，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．

让学生体验数学的符号功能、工具功能、科学功能，培养学生直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质．

（1）函数单调性的概念；

（2）利用函数图象、单调性的定义判断和证明函数的单调性．

（1）函数单调性的知识形成；

（2）运用函数单调性的定义判断、证明函数的单调性．

情感态度与价值观目标

重点

教学重难点

难点

教学策略与

本节课是一节较为抽象的数学概念课，

在学法上：

设计说明

1、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力．

2、让学生利用图形直观观察，通过数形结合解决问题，培养学生数形结合思维。

教学方法上

1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，增加课程的亲切感，增加学生兴趣，调动了学生主体参与的积极性．

2、在运用定义解题的过程中，紧扣定义中的关键语句，通过学生的主体参与，对同类型知识点讲透练熟，以获得各类问题的解决．

3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用．具体体现在设问、分析和规范书写等方面，要教会学生分析问题的能力、严谨的推理，并清晰有条理的表达．

4、采用投影仪、多媒体等现代教学手段，增大教学容量和直观性．

教学过程

教学环节（注明每个环节预设的时间）

从实际生导入新课，引导学生观察图像升降变化。

观察图像，说出图像的升降变化

活引入，让学生对函数单调性产生初步认识

教师活动

学生活动

设计意图

2 从左向右观察2 引导学生观察y=x和y=x+1图像从图像，并回答图左向右是如何变化的

像从左向右如何变化

2体会简单函数的单调性

有观察可知，不同函数在不同区间变3 化趋势不同，从而引入函数重要性质-单调性

学生理解单调性定义

学生函数重要性质，单调性

指导学生同学之间相互从直观图5 引导学生思考28页思考题

交流并回答问像过渡到题

数学符号表述

引出增函数的定义，并由增函5 对于一般函数y=f(x)，如何给增函学生回答减函数的定义数定义和减函数定义

数定义

得出减函数的定义，培养学生类比能力

分析增减函数关键5 引导学生分析增减函数的关键点

学生体会“任意点，使学生两个自变量”

彻底掌握增减函数定义

13 分析例2并证明，启发学生概括定义证明函数单调性的步骤

判断y=1/x的并证明单调性，并设问单调区间可以合并吗

1、函数单调性的定义．

2、判断、证明函数单调性的方法：图象、定义．

课堂小结

函数的单调性是函数的局部性质，它反映了函数定义域内某个区间2分钟

上函数值的增减变化和图象的升降趋势．我们将继续学习运用函数的单调性解决数学问题及生活实际问题．

阅读例2，概括掌握定义定义证明函数证明单调单调性的步骤

性的步骤

巩固定义证明，思考问题

证明单调性的步骤

7

（1）阅读课本P27－32

（2）书面作业：教材p39 A组1、2

课后尝试

布置作业

1分钟

1、若f(x)是定义在R上的单调增函数，且满足f(3a)>f(5)，你知道的取值范围吗？

2、二次函数字母的范围吗？

在［0，＋∞）是增函数，你能确定板书设计

1．本节课备课充分，导入联系实际，时间安排稍微紧凑，课容量稍小。

2．学生的定义类比增强，对证明函数单调性的步骤掌握较好。

3．学生对函数单调性的接受能力稍差应该增加对多媒体的熟练程度，更直观的表现函数从左向右的变化，使学生更易理解。

教学反思

4．课堂上讲课的时候总会有学生问到一些初中的问题，而且这类同学占半数，所以需要挤出时间讲解初中知识，以后需要压缩时间，提高课堂效率。

5．重新上这节课，我会压缩时间，重点知识精讲，多留思考时间给学生，多留一些时间解决学生知识漏洞。