1.3 二项式定理（通用）ppt课件教学实录

课题

教

学

目

[来源:Zxxk.Com]《二项式定理》

知识与技能目标：

用计数原理分析（a+b）3的展开式，进而探究（a+b）4的展开式，从而猜想二项式定理。

过程与方法目标：

熟悉二项式定理中的公式特征，能够应用它解决简单问题。

情感态度和价值观目标：

培养学生观察、分析、概括的能力。

核心素养培养目标：

培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨．

标

重

点

难

点

【重点】：二项式定理的内容及应用

【难点】：二项式定理的推导过程及内涵

本节课的教学重点是“使学生掌握二项式定理的形成过程”，在教学中，采用“问题――探究”的教学模式，

把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段．让学生体会研究问题的方式方法，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式，让学生体验定理的发现和创造历程．

[来源:学.科.网Z.X.X.K]

学[来源:Z。xx。k.Com]

情

分

析

教法

学法

探究

合作 讲授

教学内容及过程

教学

手段

多媒体

设计意图

【巧引】用牛顿发现二项式定理的过程引入正题

二项式定理研究的是(ab)n的展开式，如：(ab)2a22abb2，

(ab)3? (ab)4? (ab)100? 那么(ab)n的展开式是什么？

【设计意图】把问题作为教学的出发点，直接引出课题．激发学生的求知欲，明确本课要解决的问题.

【恰议】(ab)3展开式的再认识

探究1：不运算(ab)3，能否回答下列问题（请以两人为一小组进行讨论）：

(1) 合并同类项之前展开式有多少项？

(2) 展开式中有哪些不同的项？

(3) 各项的系数为多少？

(4) 从上述三个问题，你能否得出(ab)3的展开式？

探究2：仿照上述过程，请你推导(ab)4的展开式. 【设计意图】通过几个问题的层层递进，引导学生用计数原理对(ab)3的展开式进行再思考，分析各项的形式、项的个数，这也为推导(ab)的展开式提供了一种方法，使学生在后续的学习过程中有“法”可依．

n

(三) 形成定理，说理证明

探究3：仿照上述过程，请你推导(ab)n的展开式．

0n1n1knkknn(ab)nCnaCnabCnabCnb(nN*)———

二项式定理

证明：(ab)是n个(ab)相乘，每个(ab)在相乘时，有两种选择，选a或选b，由分步计数原理可知展开式共有2项（包括同类nn

项），其中每一项都是ankbk(k0,1,n)的形式，对于每一项ankbk，它是由k个(ab)选了b，n－k个(ab)选了a得到的，k它出现的次数相当于从n个(ab)中取k个b的组合数Cn，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理．

【设计意图】通过仿照(ab)3、(ab)4展开式的探究方法，由学生类比得出(ab)n的展开式．二项式定理的证明采用“说理”的方法，从计数原理的角度对展开过程进行分析，概括出项的形式，用组合知识分析展开式中具有同一形式的项的个数，从而得出用组合数表示的展开式．

【精讲】二项式定理的公式特征：（由学生归纳，让学生熟悉公式）

1. 项数：共有n１项. 2. 次数：字母a按降幂排列，次数由n递减到0；字母b按升幂排列，次数由0递增到n．

各项的次数都等于n．

012kn3. 二项式系数: 依次为Cn，这里,Cn,Cn,,Cn,,CnkCn(k0,1,,n)称为二项式系数. knkk4. 二项展开式的通项: 式中的Cnab叫做二项展开式的通项. 用Tk1表示. knkk即通项为展开式的第k１项: Tk1=Cnab

变一变

【活用】(ab)

【优评】【优评】1.写出（p+q）7的展开式；

2.求（2a+3b）6的展开式的第3项；

n31x3.写出的展开式的第r+1项；

32x

n

4.（x-1）10的展开式的第6项的系数是（

）

（A）C10

(B) 6655C10

(C) C10

(D)

C10

【总结】（由学生归纳本课学习的内容及体现的数学思想）

1.

公式：

0n1n1knkknn(ab)nCnaCnabCnabCnb(nN*)

2.

思想方法：1.从特殊到一般的思维方式. 2.用计数原理分析二项式的展开过程.

【板书】 二项式定理

定理内容： 例题：

通项公式：

[来源:学科网]