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已知：-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3，求a+3b的取值范围。学生活动：解法1：由待定系数法: 设 a+3b=m(a+b)+n(a-2 b) =(m+n)a+(m-2n)b ∴m+n=1，m-2n=3 m=5/3 ，n=-2/3 ∴a+3b=5/3×(a+b)-2/3×(a-2 b) ∵-1≤a+
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阅读与思考 错在哪儿名师教学设计2
未知
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关键词：阅读与思考 错在哪儿名师教学设计2
正文
已知：-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3，求a+3b的取值范围。
学生活动：
解法1：由待定系数法:
设
a+3b=m(a+b)+n(a-2 b)
=(m+n)a+(m-2n)b
∴m+n=1，m-2n=3
m=5/3 ，n=-2/3 ∴
a+3b=5/3×(a+b)-2/3×(a-2 b) ∵-1≤a+b≤1，1≤a-2 b≤3 ∴-11/3≤a+3 b≤1 解法2：∵-1≤a+b≤1，1≤a-2 b≤3
∴-2≤2a+2 b≤2，
-3≤2 b-a≤-1
∴-1/3≤a≤5/3
-4/3≤b≤0
∴-13/3≤a+3 b≤5/3 想一想：谁对呢？为什么？
解法3 约束条件为：
ab1ab1a2b1a2b3-11/3≤z≦1 b
-2ba-2bA
O
D
a
C
a+bP
B
a+b目标函数为：z=a+3b 师:a与b不是独立存在，而是相互制约的所以解法2错误！解法1,3正确。
课堂练习：
练习．已知1≤x＋y≤5，－1≤x－y≤3，求2x－3y的取值范围．
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