阅读与思考 错在哪儿特级教师教学实录

自信是成功的关键，细心是成功的基础，缜密是成功的阶梯---致478班全体同学

2017年高考理科数学考前指导（石薇）

数学高考考试题型分析及应试策略

一、关于选择题

1、选择题的特点：数学高考选择题共12题，60分，占全卷的40%，难度比大概为6：4：2，即6个左右的题目为容易题，4个左右为中等难度的题，2个左右为难题。

2、

解选择题的要求：解答选择题的首要标准是准确，第二个要求是快速。平常训练时可以先对速度不做过多要求，力求准确，然后再逐渐追求速度，做到又准又快。

3、

解选择题的策略：对于容易题和大部分的中等难度的题，可采取直接法；难度较大的题使用一些技巧，采用非常规的方法。

4、

答题注意事项：

答完选择题后即可填涂机读卡，涂好有把握的题，把握不大的先留下来，并做一个标记，以免

忘记做答，在监考教师提醒结束时间还有15分钟时或之前填好所有的项目。切记最后不要留空，实在不会的，要采用猜测、凭第一感觉、选项平均分布（四个选项中正确答案的数目不会相差很大）等方法选定答案。

5、

答题技巧：

（1）直接法

按常规解法作出答案, 然后对照选项填涂, 这种方法可以解决大部分的选择题,

特别适合做比较容易的题目. （2）排除法 由于四个选项中有且只有一个正确答案,

只要排除三个,

就可以断定剩下的

一个为正确答案. 排除法是解选择题最重要的技巧之一. （3）特值法

选取特定的数据进行演算或推理, 得到相关的结论, 找出正确答案的方法. （4）验证法

将选项的答案代入已知条件进行检验,

用以确定正确答案. （5）几何法

充分运用几何图形的作用, 找出问题的几何背景, 或者转化为几何问题, 画出图形,

直观地解决问题.

（6）综合法

运用两种或两种以上的方法和技巧综合解决问题. 这种方法主要用于解一些比较难

的题目. 总之，解选择题的策略是：大部分比较容易的题，用直接法；与几何图形有关的题，尽可能先画出图形，用数形结合的方法或者几何法；难题和一时找不到思路的题，用非常规方法；实在不会的,猜一下，不要留空。

1．已知集合A{2,1,1,2,4}，B{y|ylog2|x|1,xA}，则AB（ ）

A．{2,1,1} B．{1,1,2} C．{1,1} D．{2,1}

【解】当x{2,1,1,2,4}时，ylog2|x|1{1,1,0}，所以AB{1,1}，故选C．

f(x5)2、已知函数f(x)aexf(x)x22x2，若f(2016)e，则a（ ）

x2A．2 B．1 C．－1 D．－2 【解】因为f(2016)f(2016)f(54031)f(1)aee，所以a1，故选B．

3．自圆C：(x3)(y4)4外一点P(x,y)引该圆的一条切线，切点为Q，切线的长度等于点P到原点O的长，则PQ的最小值为（

）

A．221321

B．3

C．4

D．

1010

1

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4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积为（

）

A．48

B．16

C．32

D．165

【答案】D 【解析】该几何体的直观图，如图：

S42585，h∴V

65，

5P116Sh85516．

335DACB

5、已知f(x)axx2(a0,a1)2e有两个正的零点，则实数a的取值范围是(

) A.(1,2)

B.(1，e)

C.（1，e）

D.(2,e) 答案：C

x2f(x)0axxlna2lnxlna提示：2lnx(x0)

x2lnx1lnx2,g(x)2,g(x),x,y0;x0,y.max2记可知，

xxe220lna,1aee

故eg(x)二、关于填空题

1、

填空题的特点：高考填空题4个题，20分，占总分的15%，2个左右的题目为容易题，1个

左右为中等难度的题，1个左右为难题。

2、

解填空题的要求：填空题虽然难度不大，但得分率往往很低，可见答题技巧和心理上的重视程度是十分重要的，一定要认真对待，仔细核算，力求准确，最后写出完整的答案。千万不要因为追求速度而出现偏差，导致失分（注意端点的归属（开还是闭区间）；注意多解的可能性）。

3、

解填空题的策略：对于大部分的填空题，均可采取直接法解答；一时找不到解题思路的题可以使用一些技巧，采用非常规的方法。

4、

答题注意事项：

（1）千万不要用口算、心算的方式解填空题。要养成动笔动手的良好习惯，在草稿纸上有顺序、有条理地写出主要的解答过程，力求细致，详尽，并对每一步进行核对验算，不要怕麻烦。平常练习时就要严格要求，按考试的程序来，不要马虎。

（2）与选择题不同，填空题一般不存在猜测的问题，所以实在不会时也不要瞎猜。但解题的技巧还是有的，要在解题实践中不断总结。

2

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5、

答题技巧：

（1）直接法

（2）特殊化法

挖掘题目的隐含条件，利用特殊值、特例、极限状态等得出结论。

（3）数形结合法

（4）等价转化法

以上方法请同学们结合解题实践体会总结。

选择、填空题要求45分钟左右做完（对我班同学而言）

13、若e1a1dxa，则(1x)(1)3展开式中的常数项是 4

xx14、在正三棱锥S-ABC中，M，N分别是SC，BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱SA＝23，则正三棱锥S-ABC外接球的表面积是

36π

【解析】

取AC的中点为D连结BD，SD，知BD⊥AC，SD⊥AC，∴AC⊥平面BDS，∴AC⊥BS，又MN⊥AM，∴BS⊥AM，∴BS⊥平面ACS，由S－ABC是正三棱锥知BS，AS，CS两两垂直，则4R2＝3·(23)2，∴4R2＝36，∴S表＝4πR2＝36π.

15．已知、C的对应的三边，若csinAacosC，则a、b、c分别是ABC三内角A、B362)的取值范围是___________．【答案】(1,)

423sinAcoBs(

三、关于解答题 1、解答题的特点：高考解答题共6题，70分左右，占全卷成绩的45%，其中一道选做题。一般是三易二中一难，即4个容易题，1个中等难度的题，1个难题。

2、解答题的要求：解答题要求写出主要的推理和演算过程，有详细的评分标准，按解题步骤给分。

做解答题，在找到思路之后要一气呵成，详细准确地写出解答过程。

3、解答题的策略：容易题力争不丢分，中等题拿下基础分，难题不指望得全分。

4、答题注意事项：

（1）仔细读题（三遍）。（2）解答尽量详细。（3）注意卷面整洁。（4）注意条理性。

（5）尽可能画图。对于几何题，即使不会也要画出图形来。

解答题要览：

一、三角与向量——平平淡淡考功底

(1)

考察内容

A．

三角变换（化简与求值）（今年尤其要关注），要点：化为同名同角

1cos2x1cos2x,cos2x;

22b22辅助角公式asinxbcosxabsin(x),tan.

aB．

正弦型函数的图像和性质,牢记yAsin(x)C的图像、性质（强调几何性质）。

和差角公式、倍角公式、降幂公式sinx2

3

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图像的画法：五点法，变换法

性质：定义域，值域，奇偶性，单调性（增区间、减区间），周期性，对称轴，对称中心。

C．

解三角形（边角统一）

正弦定理、余弦定理及面积公式

D．

三角与平面向量的结合，以平面向量进行包装，实考三角函数有关问题

(2)

例题

cos A－2cos C2c－a例、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知＝. cos Bb(1)求sin C1的值；(2)若cos B＝，b＝2，求△ABC的面积S. sin A42c－a2ksin C－ksin A2sin C－sin Aabc解

(1)由正弦定理，设＝＝＝k，则＝＝，

sin Asin Bsin Cbksin Bsin Bcos A－2cos C2sin C－sin A所以＝.即(cos A－2cos C)sin B＝(2sin C－sin A)·cos B，

cos Bsin B化简可得sin(A＋B)＝2sin(B＋C)．又A＋B＋C＝π，所以sin C＝2sin A. sin C因此＝2. sin A(2)由sin C1＝2得c＝2a.由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B及cos B＝，b＝2，

sin A411得4＝a2＋4a2－4a2×.解得a＝1，从而c＝2.又因为cos B＝，且0

44所以sin B＝15111515.因此S＝acsin B＝×1×2×＝. 42244二、数列与不等式——抓住性质不放松

数列的概念：两种定义、两种分类、通项公式、前n项和的公式、递推公式

等差数列：定义、通项公式、前n项和的公式（三个）、

性质（mnpqamanapaq，…）；“片片和”等

等比数列：定义、通项公式、前n项和的公式、性质（mnpqamanapaq，…）

数列通项方法：公式法，伴随法，累加法，累乘法，线性关系法，通项转换法等

数列求和方法：公式法，分组求和法

，裂项相消法，错位相减法，倒序相加法等

例．已知等差数列an的公差为1，前n项和为Sn，且a2a7a126．

（1）求数列an的通项公式an与前n项和Sn；[来源学科网ZXXK]

（2）将数列an的前四项抽取其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列bn的前三项，记数列anbn的前n项和为n，若存在m，使得对任意n，总有Snm成立，求实数的取值范围．[来源学科网ZXXK]

299nn2【答案】（1）an5n，Sn（2）,

222建议：上面知三求二型的计算题必须熟练，一般出现在第一问或选择解答题中，力争不丢分；

后两种类型的数列求和要努力掌握，一般在后两问中出现，有时结合其它知识，要善于识别。

三、概率与统计——想说爱你不容易

4

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解答概率题时特别注意以下几点：弄清概率类型，古典概型列举法（坐标法或树形图法），几何概型与长度、面积、体积有关，注意有序还是无序，解答完整清晰。

解答统计题时特别注意以下几点：注意抽样方法；注意图表的识别；注意用样本的数字特征估计总体的数字特征，如：众数、中位数、样本平均数方差样本标准差；注意列联表的应用

例．2015年高中学业水平考试之后，为了调查同学们的考试成绩，随机抽查了某高中的高二一班的10名同学的语文、数学、英语成绩，已知其考试等级分为A,B,C，现在对他们的成绩进行量化：A级记为2分，B级记为1分，C级记为0分，用x,y,z表示每位同学的语文、数学、英语的得分情况，再用综合指标xyz的值评定该同学的得分等级：若4，则得分等级为一级；若23，则得分等级为二级；若01，则得分等级为三级，得到如下结果：

编号

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

A8

A9

A10

x,y,z1,1,22,1,12,2,20,0,11,2,11,2,21,1,11,2,21,2,11,1,1

（1）在这10名同学中任取两人，求这两位同学英语得分相同的概率；

（2）从得分等级是一级的同学中任取一人，其综合指标为a，从得分等级不是一级的同学中任取一

人，其综合指标为b，记随机变量Xab，求X的分布列及其数学期望.

[来源:学+科+网]【命题意图】本题考查古典概型的概率、离散型随机变量分布列与期望，以及考查分类讨论思想、运算求解能力、数据处理能力．

（2）计算10名同学的综合指标，可得下表：

人员编号

综合4

指标

其中综合指标是一级的4有A1,A2,A3,A5,A6,A8,A9，共7名，

综合指标不是一级的4有A1,A7,A10共3名. ………………（7分）

随机变量X的所有可能取值为：1,2,3,4,5.

11111111C4C28C2C24C4C1C1C26PX111，PX211,PX3，

11C7C321C7C321C7C321A1

A2网Z_X_X_K]

[来源学_科_A3

6

A4

1

A5

4

A6

5

A7

3

A8

5

A9

4

A10

3

4

5

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1111C1C22C1C1PX411,PX5111，………………（9分）

C7C321C7C321所以X的分布列为：

X[来源:Z,xx,k.Com]

1

2

3

4

5

P

8

214

216

212

211

21所以EX184621472345．………………（12分）

212121212121说明：该题是典型的概率统计解答题，要特别注意解题格式。

四、立体几何——清清白白拿满分

1、空间位置关系的证明（平行与垂直）

2、空间角的求法

（1）异面直线所成的角（范围）：平移（中位线法与补形法）（放在三角形中）

（2）直线与平面所成的角（范围）：一找（现成）、二作（依托垂面）、三转换（等积、平行、比例）

（3）平面与平面所成的角（范围）：一找（现成）、二作（利用定义）、

三垂线（作面的垂线、再作棱的垂线）

例．如图，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝AD＝2，四边形ABCD满足AB⊥AD，BEBC∥AD且BC＝4，点M为PC的中点，点E为BC边上的动点，且＝λ. EC

(1)求证：平面ADM⊥平面PBC；

2(2)是否存在实数λ，使得二面角P－DE－B的余弦值为？若存在，试求出实数λ的值；若不存在，说3明理由．

【解】

本题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及线面以及面面的垂直关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用．本题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求．

(1)证明：取PB的中点N，连接MN、AN，

1∵M是PC的中点，N是PB的中点，∴MN∥BC，MN＝BC＝2，

2又∵BC∥AD，∴MN∥AD，MN＝AD，∴四边形ADMN为平行四边形．

∵AP⊥AD，AB⊥AD，∴AD⊥平面PAB，∴AD⊥AN，∴AN⊥MN.

∵AP＝AB，∴AN⊥PB，∴AN⊥平面PBC，

∵AN⊂平面ADM，∴平面ADM⊥平面PBC.

(2)存在符合条件的λ.

以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系A-xyz，则P(0，0，2)，D(0，2，0)，B(2，0，0)，

→→设E(2，t，0)，从而PD＝(0，2，－2)，DE＝(2，t－2，0)，则平面PDE的一个法向量为n1＝(2－t，2，n1·n222)，又平面DEB即为平面xAy，其一个法向量为n2＝(0，0，1)，则cos〈n1，n2〉＝＝|n1|·|n2|（2－t）2＋4＋421＝，解得t＝3或t＝1，故λ＝3或λ＝. 33五、解析几何——精打细算合情理

1、圆锥曲线的定义与性质（定义、范围、顶点、对称轴（中心）、长（短）轴、实（虚）轴、

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（焦点(焦距)、离心率、通径等）

2、圆锥曲线方程的求法（直接法、代入法、定义法、待定系数法）

3、直线圆锥曲线的位置关系（联立、方程、韦达（判别式））

4、定值与最值、参数范围；充分利用向量的工具作用

x2y22例已知F1,F2分别是椭圆C：221(ab0)的两个焦点，P(1,)是椭圆上一点，且ab22|PF1|,|F1F2|,2|PF2|成等差数列．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A、B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得QAQB

7恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

16建议：本类题有可能比较难，但并非高不可攀，可以先画出图形，能写多少写多少，切记在考试中卷面

不要留空。

六、函数与导数——代数推理好载体

1、与切线有关（点在曲线上、点在曲线外）

2、函数的单调性（区间）

3、函数的极、最值

4、利用导数研究方程零点、利用导数证明不等式等

x(a0)

axe111（，f()）（1）函数在处的切线斜率为，求a 222e（2）如果对任意x1,x2,x3[1,2],存在f(x1),f(x2),f(x3)为三边长的三角形，求a的取值范围

已知函数f(x)解：（1）f'(x)1-ax1,f'()ax2e1-ea21,故g(x)1x在（

0,1）上单调，且axe2e211a1g(),,故a1

22e22

本类题有可能是一个难题，可以不求全对，但不可留空。

七、选做题

1、做选做题时应该先统一浏览两道题，然后选自己最擅长的板块，最容易入手的题目来做；

2、极坐标与参数方程一定要分清楚时极坐标方程还是参数方程还是直角坐标方程，重点关注直线标准参数方程中参数的几何意义；

3、不等式主要以绝对值不等式的解法与性质为主要考察方向，分类讨论时要细致。

7

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23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

平面直角坐标系xOy中，曲线C:(x1)2y21.直线l经过点P(m,0)，且倾斜角为.以O为极点，6以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；

（2）若直线l与曲线C相交于A,B两点，且PAPB1，求实数m的值. 23．解：(1)曲线C的普通方程为:(x1)2y21,即x2y22x,即22cos, 即曲线C的极坐标方程为:2cos.

…………2分

直线l的参数方程为xm32t(t为参数).

…………5分

y12t(2)设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,将直线l的参数方程代入x2y22x中,

得t2(3m3)tm22m0,所以t1t2m22m,

…………8分

由题意得|m22m|1,得m1,12或12

…………10分

8