小结第一课时导学案

3.2一元二次不等式及其解法（第1课时）

定远中学

邹正瑞

教学目标：

（一）知识与技能：

1.充分理解一元二次函数、一元二次方程、与一元二次不等式三者之间的关系，并熟练掌握应用函数图象解一元二次不等式的方法；

2培养数形结合、分类讨论、构造等数学思想方法，提升学生的抽象概括、逻辑思维能力. (二)过程与方法：

通过探究一元二次函数、一元二次方程、与一元二次不等式的关系，得到一元二次不等式的解法，并应用多种数学思想方法解决具体问题，提升数学知识的应用能力. （三）情感态度与价值观：

培养学生的合作探究、归纳总结能力，体会事物之间普遍联系辩证思想. 教学重点：

1.抽象出一元二次不等式模型；

2.一元二次不等式的解法. 教学难点：二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集关系之间的理解.网][来源:学#科#

教学方法：启发、合作探究等

教学工具：多媒体课件结合板书

教学过程: 课题导入:复习引入

1.

y=ax2+bx+c(a>0) 与ax2+bx+c=0 （a>0）的关系

2

Δ

=b-4ac

y=ax2+bx+c(a>0)

的图象

Δ

>0 Δ

=0 Δ

<0

y 0 y

x 0

y

x

x2

x x1 0 x1(x2)

ax2+bx+c=0 (a>0) 的根

有两个不等实根

x1 , x2( 设x1

有两个相等实根x1=x2

无实根

2.观察y=x2-5x的图象，写出x2-5x>0，x2-5x<0的解集.

x

y

(1).图象与x轴交点的坐标为___________,该坐标与方程

x2-x-6=0的解有什么关系：_________________________

(2).当x取

__________

时，y=0？

当x取

__________

时，y>0？

当x取

__________

时，y<0?

(3).观察图象写出

不等式x2-5x>0 的解集为

————————

不等式x2-5x<0 的解集为

————————

讲授新课

1.一元二次不等式的定义

型如x25x0的不等式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式即：ax2bx. c0或ax2bxc（0a0)2.一元二次不等式的解法

探究：如何解下列一元二次不等式？

o y y=x2-5x [来源:Z#xx#k.Com]-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

x 1.ax2bxc0（a0)2.ax2bxc（0a0)

二次函数

0

0

0

yax2bxc

yax2bxc

yax2bxc

yax2bxc

（a0）的图象

一元二次方程

有两相异实根

有两相等实根

x1x2b

2a

无实根

axbxc02a0的根ax2bxc0(a0)的解集ax2bxc0(a0)的解集x1,x2(x1x2)

注：上表引导学生完成

2.

例题讲解：

类型一：解不含参数的一元二次不等式

例1 求不等式4x24x10的解集. 解：因为0,方程4x24x10的解是x1x21.2[来源:学科网ZXXK]

1所以，原不等式的解集是xx2

练习1求下列不等式的解集

例2 解不等式x22x30. 解：整理，得x22x30.因为0,方程x22x30无实数解，

2所以不等式x2x30的解集是.

从而，原不等式的解集是. 练习2解下列不等式类型二：解含参数的一元二次不等式

例3 求

思考：若题目的条件中无想。

这个条件，不等式的解集又将是什么呢？分类讨论思方法归纳：

解一元二次不等式的步骤是：

(1)化成标准形式:

ax2+bx+c>0(a>0)或ax2+bx+c<0 (a>0)

即二次项系数化为正数. (2)判定Δ与0的关系:

若Δ>0或Δ=0,则求ax2+bx+c=0的实数根. (3)画出y=ax2+bx+c(a>0)的图象

(4)根据y=ax2+bx+c(a>0)的图象写出不等式的解集. 课堂练习：课本P80练习

课堂小结：

1.一元二次不等式的概念及解法

2.培养学生的数形结合思想、分类讨论思想和构造思想

板书1例1

例2

例3 练习1

练习2

变式

课后作业：

P80 习题3.2 A组

第1、2、3、4题

教学反思：本节课通过探究一元二次函数、一元二次方程、与一元二次不等式的关系，得到一元二次不等式的解法，抽象出一元二次不等式模型。学生利用三个二次之间的关系，可以熟练掌握应用函数图象解具体的一元二次不等式。在这个过程中培养了学生数形结合、分类讨论、构造等数学思想方法，提升学生的抽象概括、逻辑思维能力，教学效果较好，美中不足的是可以让学生板书习题，并及时指正，可能这样反馈的效果更好。

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