资料摘要
组合数的两个性质教学设计教学目标：1.借助组合数的计算实例，通过具体计算，经历发现猜想的过程，归纳得到性 质一=，并经历解释推理过程，体会数学的转化思想及计算的简洁美。2.利用分类加法计数原理，经历对具体实例的探究过程，充分理解分类的标准及合理性，从而理解性质二并能利用其解决实际的计算问题。3.
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探究与发现 组合数的两个性质教学目标设计
未知
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关键词：探究与发现 组合�…教学目标设计
正文
组合数的两个性质教学设计
教学目标：
1.
借助组合数的计算实例，通过具体计算，经历发现猜想的过程，归纳得到性
质一
=
，并经历解释推理过程，体会数学的转化思想及计算的简洁美。
2.
利用分类加法计数原理，经历对具体实例的探究过程，充分理解分类的标准及合理性，从而理解性质二并能利用其解决实际的计算问题。
3.
经历发现归纳的过程，体会由特殊到一般的数学思想，感受数学的实用性和多样性，拓宽解决实际问题的思路。
教学重点：两个组合数性质。
教学难点：组合数性质二
教学手段：多媒体
教学流程：
一．
性质一
=
的探究
（一）探究一：计算下列各组合数的值，你发现了什么？由此有何猜想呢？
与
，
与
，
与
学生借助计算器动手操作得：由计算得：
=
，
=
，
与
发现，各组得两个组合数都相等，且两个组合数都上标之和等于下标，如
4+8=12，3+15=18，7+3=10 ……
猜想
=
（二）解释证明：
例1.从12名学生中选出4人参加某项活动有多少种选法？与此同时，剩余的同学组成一个组合的话，有多少种组合？
生：共
种选法，由于每选出4人为一个组合，那么剩余都8人就会自动对应一个组合，又由于八人无序，所以每一个组合是唯一的。即选出的4人形
成的组合与剩余的八人组合的组合一一对应，这样就有
=
。
归纳如下；一般地，从n个不同的元素中取出m个元素后，必然剩下n-m个元素，因此从n个不同的元素中取出m个元素的组合，与剩下的n-m个元素的组合一一对应。这样，从n个不同的元素中取出m个元素的组合数，等于从n个
不同元素种取出n-m个元素的组合数。即
=
由于
，因此上面的等式中m=n时也成立。
二．
性质二
的探究
（一）探究二：
例2.在上一题中我们知道从12名学生中选出4人参加某项活动有
种选法。假如你是其中一员，那么于你而言，你一定会被选中吗？若以你是否选中为分类标准，可以有多少中选法呢？
一共
+
=495种选法。由此可得
+
（二）解释证明：
由特殊到一般，我们归纳如下：
从n+1个不同的元素中取出m（m≤n）个元素的组合数为
.如果把这m个元素分为不含某元素a和含某元素a的两类，那么不含a的这一类，即从剩余n
个元素中取出m个元素组成一个组合，组合数为
；含a的这一类，即从剩余 n个元素中取出m-1个元素组成一个组合，组合数为
。根据分类加法计数原
理，有
三．
公式应用：
求下列各式的值：
1．
，
2.
解：1. 由公式
=
得
=
=
;
=
由
得
原式=
）
=
=(
=……=
=166650 目的：体会两个组合数的性质的作用。
四．
小结
1．
2．
组合数的两个性质：
=
；
体会由特殊到一般，归纳的数学思想。
文档信息
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关于本教案的常见问题
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