三 反证法与放缩法优质课教案整理

数列的综合运用——放缩法

在有关数列的解答题中，重点考查求通项及求和的方法，难点主要是有关数列不等式的证明。其中利用放缩法证明不等式的问题常常出现，这类试题技巧性强、难度大，做题时要把握放缩精度，并能自我调整，应该引起大家的重视。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当的放缩。

一．教学目标：

【知识与技能】掌握利用放缩法解答数列不等式证明问题时的常见的放缩技巧。

【过程与方法】练习铺垫，例题导入，归纳方法，变式提升。

【情感态度与价值观】提高学生观察能力，分析能力，运算能力、逻辑思维能力，并能从欣赏的角度学数学。

二．教学重点与难点

【重点】引领学生领会并掌握放缩法在解答数列不等式证明题时的几种常用技巧方法。

【难点】放缩的技巧（为转化为等比数列而放缩、为裂项相消而放缩、为前后相消而放缩）及精度的把握（局部放缩）。

三、课型：复习课

四、课时安排：1课时

五、教学方法：讲练结合

六、教学过程：

【温故】

数列求和有哪些方法？

_____________________________________________________ 【新知】

1 1111【热身1】23n______

222

1111【例1】证明：23n1

21212121

11111

【拓展1】证明：3221332234233n12n4

【小结】回顾这两道题的解法，都是为求和而将式子放缩为____________

1111

【热身2】2__________412242n2n

【小结】

an中，an2n23n（【例2】 在数列1nN*）

1111 证明：a1a2an2

2. 放缩的尺度调整可以尝试用___________

2 1. 回顾这两道题的解法，也是为求和而将式子放缩为___________

an中，an2n23n（【拓展2】在数列1nN*）

1115证明：a1a2an12

【热身3】log23log34log45log127128_______

1352n11【例3】证明：

不等式的性质：

2462n2n1bbm(ab0,m0) (节选自2009广东卷21题)aam[提示]注意观察式子结构特点

bbm(ba0,m0)

aam

【小结】回顾这两道题的解法，都是很为求积而将式子放缩为__________ 2583n13【拓展(课后思考题)】证明：3n1

1473n2

3n(n1)(n2)【例4】设n1,nN*，求证（）

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3 （**）的不【提示】形如等式证明,常可考虑用n

_________________放缩

【体验高考】

1113an的通项公式数列an3n2n,证明：(节选自年广东卷19题)a1a2an2

11113an的通项公式

【课后思考题】数列an3n2n,证明：a1a2an10

【总结】

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