复习参考题课堂实录【2】

专题三概率与分布列

1．

[2014·四川卷] 一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－2001分)．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．

2(1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列．

(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？

2．[2014·广东卷] 从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________．

3．[2014·新课标全国卷Ⅰ] 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为(

) 1357A.

B.C.

D.

88884．[2014·陕西卷] 从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为

(

) ．．．1234A.

B.

C.

D.

55555．[2014·天津卷] 某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院．现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)．

(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；

(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．

6．[2014·重庆卷] 一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片．

(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；

(2)X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望．

(注：若三个数a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数)

1

x≤0，x＋y≤1，7．[2014·湖北卷] 由不等式组y≥0，确定的平面区域记为Ω1，不等式组x＋y≥－2y－x－2≤0确定的平面区域记为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为(

) 1137A.

B.

C.

D.

8448

28．

[2014·湖南卷] 某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为33和.现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B.设甲、乙两组的研发相互独立．

5(1)求至少有一种新产品研发成功的概率．

(2)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元．求该企业可获利润的分布列和数学期望．

9．[2014·安徽卷] 甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完52局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概31率为，各局比赛结果相互独立．

3(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；

(2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值(数学期望)．

10．

[2014·辽宁卷] 一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图1-4所示．

图1-4 将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．

(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；

2

(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．

11．[2014·全国卷] 设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用设备相互独立．

(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率；

(2)X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望．

12．[2014·江西卷] 10件产品中有7件正品、3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________．

13．[2014·陕西卷] 在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：

作物产量(kg)

概

率

作物市场价格(元/kg)

概

率

6

0.4

10 0.6 300

0.5

500 0.5

(1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；

(2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于．．．2000元的概率．

14．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是(

) A．0.8

B．0.75

C．0.6

D．0.45 115．[2014·浙江卷] 随机变量ξ的取值为0，1，2.若P(ξ＝0)＝，E(ξ)＝1，则D(ξ)＝________．

5

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