二一般形式的柯西不等式优秀公开课教案｜教案在线预览

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一般形式的柯西不等式教学要求：认识一般形式的柯西不等式，会用函数思想方法证明一般形式的柯西不等式，并应用其解决一些不等式的问题. 教学重点：会证明一般形式的柯西不等式，并能应用. 教学难点：理解证明中的函数思想. 教学过程：一、复习准备：1. 练习： 2. 提问：二维形式的柯西不等式？如何将二维形

资料类型：教学教案文档

所属课文：二一般形式的柯西不等式

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二一般形式的柯西不等式优秀公开课教案

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关键词：二一般形式的柯西不等式优秀公开课教案

正文

一般形式的柯西不等式

教学要求：认识一般形式的柯西不等式，会用函数思想方法证明一般形式的柯西不等式，并应用其解决一些不等式的问题. 教学重点：会证明一般形式的柯西不等式，并能应用. 教学难点：理解证明中的函数思想.

教学过程：

一、复习准备：

1. 练习： 2. 提问：二维形式的柯西不等式？如何将二维形式的柯西不等式拓广到三维？

222222222222 答案：(ab)(cd)(acbd)；(abc)(def)(adbecf)

二、讲授新课：

1. 教学一般形式的柯西不等式：

①

提问：由平面向量的柯西不等式||||||，如果得到空间向量的柯西不等式及代数形式？

②

猜想：n维向量的坐标？n维向量的柯西不等式及代数形式？

结论：设a1,a2,,an,b1,b2,,bnR，则

22 (a1a2an2)(b12b22bn2)(a1b1a2b2anbn)2

an时取等号，假设bi0）

bna1a2 讨论：什么时候取等号？（当且仅当b1b222联想：设Ba1b1a2b2anbn，Aa1a2an2，Cb12b22bn2，则有B2AC0，可联想到一些什么？ ③

讨论：如何构造二次函数证明n维形式的柯西不等式？（注意分类）

2222fx）（a12a2an)x22(a1b1a2b2anbn)x(b12b2bn)

，则

要点：令（f(x)(a1xb1)2(a2xb2)2+（anxbn)20. 222又a1a2an0，从而结合二次函数的图像可知，

2(a221b1a2b2anbn)4(a21a2a2n)(b21b22b2n)≤0 即有要证明的结论成立. （注意：分析什么时候等号成立.）

④

变式：a2221a2a1n(a2n1a2an). （讨论如何证明）

2. 教学柯西不等式的应用：

①

出示例1：已知3x2yz1，求x2y2z2的最小值. 分析：如何变形后构造柯西不等式？ →

板演 →

变式：

②

练习：若x,y,zR，且1x1y1z1，求xyz1123的最小值. ③

出示例2：若a>b>c，求证：abbc4ac. 要点：(ac)(1111abbc)[(ab)(bc)](abbc)(11)24

3. 小结：柯西不等式的一般形式及应用；等号成立的条件；根据结构特点构造证明.

三、巩固练习：

关于本教案的常见问题

Q：二一般形式的柯西不等式优秀公开课教案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《二一般形式的柯西不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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