3.1 数系的扩充教案1｜教案在线预览

资料摘要

3. 1数系的扩充教学目标：1．了解引入复数的必要性；理解并掌握虚数的单位i；2．了解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律；3．了解并掌握复数的有关概念，理解并掌握复数相等的有关概念．教学重点：复数概念，虚数单位i，复数的分类和复数相等等概念．教学难点：虚数单位i的引进及复数的概念是本节课的教学难

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所属课文：3.1 数系的扩充

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2019-06-21 09:08:00

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学校：淮安钦工中学

3.1 数系的扩充教案1

未知

2019-06-21 09:08:00

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关键词：3.1 数系的扩充教案1

正文

3. 1

数系的扩充

教学目标：

1．了解引入复数的必要性；理解并掌握虚数的单位i；

2．了解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律；

3．了解并掌握复数的有关概念，

理解并掌握复数相等的有关概念．

教学重点

：

复数概念，虚数单位i，复数的分类和复数相等等概念．

教学难点

：

虚数单位i的引进及复数的概念是本节课的教学难点．

教学过程：

一、问题情境

回忆数系内部的扩充历程，思考：

在自然数集内如何解方程x＋1＝0？引入负数；

在整数集内解方程3x－2＝0？引入分数；

在有理数集内解方程x2－2＝0？引入无理数．

二、学生活动

在实数集内方程x2＋1＝0的解的问题该如何解决? 数集扩到实数集R以后，像x2＝－1这样的方程还是无解的，因为没有一个实数的平方等于－1．由于解方程的需要，人们引入了一个新数i，叫做虚数单位．并由此产生了复数．

三、建构数学

1．虚数单位i．

(1)它的平方等于－1，即i2＝－1．

(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立．

2．复数的定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数的虚部，全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示．

3．复数的代数形式：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，a叫做实部，b叫做虚部．

4．复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数a＋bi(a，b∈R)，当且仅当b＝0时，复数a＋bi(a，b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z＝a＋bi叫做虚数；当a＝0且b≠0时，z＝bi叫做纯虚数；当且仅当a＝b＝0时，z就是实数0．

5．复数集与其它数集之间的关系：NZQRC．

6．

两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．

这就是说，如果a，b，c，d∈R，那么a＋bi＝c＋dia＝c，b＝d．

四、数学应用

14例1

写出复数4，2－3i，0，－＋i，5＋2i，6i的实部与虚部，并指出23哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？

练习1

说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部？

2＋7，0.618，2i，

0，i2，i(1－3)，3－92i，5 i＋8

7例2

实数m取什么数值时，复数z＝m(m－1)＋(m－1)i是：

（1）实数？

（2）虚数？

（3）纯虚数？

练习2

实数m取什么数值时，复数z＝m2＋m－2＋(m2－1)i是：

（1）实数？

（2）虚数？

（3）纯虚数？

例3

已知(x＋y)＋(x－2y)i＝(2x－5)＋(3x＋y)i，其中x，y∈R，求x与y．

练习3

若(2x2－3x－2)＋(x2－5x＋6)i＝0，求x的值．

五、巩固练习

书P67第1，2，6题．

六、要点归纳与方法小结

本节课学习了以下内容：

1．虚数的单位i；

2．复数的有关概念；

3．复数相等的有关概念．

关于本教案的常见问题

Q：3.1 数系的扩充教案1是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.1 数系的扩充》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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3.1 数系的扩充教案1