信息技术应用 估计√2的值教学设计(第一课时)

等差数列的概念及基本运算

【复习目标】

1．理解等差数列的概念，掌握等差数列定义的多种表达形式，能判断一个数列是不是等差数列．

2．掌握等差数列的常规简单性质，并能应用于解题，能灵活应用等差中项的性质．

3．掌握等差数列的通项公式与前n项和公式．

【教学重点】用基本量法解决等差数列问题，等差数列的性质的应用．

【教学难点】等差数列的性质的应用．

【考试要点】

1．等差数列的有关概念

(1)定义：文字语言

如果一个数列从__________起，每一项与它的前一项的_______都等于同一个常数，那么这个数列叫作等差数列，首项记作a1，公差记作d.= 符号语言 (2)通项公式：如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则它的通项公式是an＝______________. (3)等差中项：如果三数a，A，b成

等差

数列，则A叫作a

和b的等差中项．即A＝_________.

2．等差数列{an}的常用性质(其中m，n，p，q∈N*) (1)an＝am＋__________d. (2)若m＋n＝p＋q，则am＋an＝__________. 特例：若m＋n＝2p，则am＋an＝__________. (3)等差数列的单调性：若公差d>0，则数列为__________数列；若d<0，则数列为__________数列；若d＝0，则数列为_______数列．

3．等差数列的前n项和公式

(1)前n项和公式：设等差数列{an}的公差为d，其前n项和

Sn＝______________＝_________________. (2)前n项和公式与函数的关系：

Sn＝d2n2＋(a1－d2)n. 数列{an}是等差数列⇔Sn＝_______________________. (3)前n项和的最值：

在等差数列{an}中，a1>0，d<0，则Sn存在最______值；若a1<0，d>0，则Sn存在最______值．

热身练习

5道

高频考点讲解

1等差数列的基本量的计算

【例1】等差数列{an}的前n项和Sn，已知a10＝30，a20＝50. (1)数列{an}的通项公式为______________________________；

(2)若Sn＝242，则n的值为_____________________________．

变式训练

1．设等差数列an的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝

(

) A．3

B．4 C．5

D．6 2等差数列性质的应用

【例2】(1)在等差数列{an}中，2(a1＋a3＋a5)＋3(a7＋a9)＝54，则此数列的前10项的和S10等于(

) A．45

B．60 C．75

D．90 (2)(2014•北京卷)若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝__________时，{an}的前n项和最大．

变式训练

2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，S3＝S6，则数列{an}的前_______项之和最大，最大值为_______. 3等差数列的判断与证明

略

课时小结

1．等差数列中含有五个量：a1，d，an，n，Sn，通项公式和前n项和公式是连接这五个量的关系式，通过这两个公式，知道其中任意三个可以求出另外两个．但在计算时，要注意设元技巧，注意等差数列性质的运用．

2．等差数列的证明一般采用定义法，即证明an＋1－an＝d.若要判定一个数列是不是等差数列还可采用如下结论：

①用中项公式判定：2an＋1＝an＋an＋2⇔{an}是等差数列；

②用通项公式判定：an＝kn＋b⇔{an}是等差数列；

③用求和公式判定：Sn＝an2＋bn⇔{an}是等差数列．