信息技术应用 估计√2的值教学设计实例

《数列求和的方法》

浏阳六中

刘杰

一、教学设计

数列求和是学考与高考的重要内容。学生已基本掌握两类基本数列的定义、通项公式，求和公式。同时也掌握了与等差数列，等比数列相关的综合问题的一般解决方法。本节课作为一节专题探究将会根据已知数列的特点选择适当的方法求出数列的前n项和，从而培养学生观察分析、归纳、猜想的能力，逻辑思维能力及演绎推理的能力。

本节课设计的指导思想是：讲究效率，加强变式训练合作学习。采用以问题情景为切入点，引导学生进行探索讨论，注重分析，启发，反馈。先引出相应的知识点，然后剖析需要解决的问题，在例题及变式中巩固相应方法，再从讨论、反馈中深化对问题和方法的理解，从而较好地完成知识的建构，更好地锻炼学生探索和解决问题的能力。

1.教学重点、难点

重点：根据通项公式求数列的前n项和，本节课重点学习并项分组求和与裂项法及错位相减法求和。

难点：错位相减法及解题过程中方法的正确选择。

2.教学目标

（1）知识与技能

会根据通项公式选择求和的方法，并能运用并项分组求和，裂项相消法和错位相减法求数列的前n项和。

（2）过程与方法

①培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力，逻辑思维能力已经演绎推理的能力。

②通过阶梯性练习和分层能力培养练习，提高学生分析问题和解决问题的能力，使不同层次的学生的能力都能得到提高。

（3）情感、态度与价值观。

①通过对数列的通项公式的分析和探究，培养学生主动探索，勇于发现的求知精神。

②通过对数列通项和数列求和问题的分析和探究，使学生养成细心观察，认真分析，善于总结的良好思维习惯。

③通过互助合作、自主探究等课堂教学方式培养学生认真参与，积极交流的主体意识。

四、教学过程

一、复习引入

1.等差、等比数列的求和公式及其推导方法

⑴

,倒序相加。

(2)，错位相减。

2.数列求和的常用方法

（1）分组求和法；（2）裂项求和法；（3）并项求和法；（4）倒序相加法；（5）错位相加法。

常用结论：

1.常见数列的前n项和

⑴123n(1n)n;

2⑵2462nn2n;

⑶135(2n1)n2。

2.常见的裂项公式

（1）若an是公差不为零的等差数列，且公差为d。则1111()；

anan1danan1（2）1111();

n(nk)knnk1n1n;

n1n1n（3）（4）loga(1)loga(n1)logan(a0,a1).

热身训练

1.数列1,3,5,,(2n1)11481A.1n2()n12121的前n项和为（

）

2n11B.1n2()nC.1n2()n1D.1n22n

22)

2.若数列an的通项公式是an(1)n(3n2),则a1a2a3a10(A.153.求和Sn2B.12C.12D.15

1111______________.

132435n(n2)2224.sin1sin2sin3sin89______________.

5.化简和式：1224n2_______________.

高频考点

考点1

分组求和与并项求和

例1（2016年北京卷）已知an是等差数列，bn是等比数列，且

nb23,b39,a1b1,a14b4.

（1）

求an的通项公式；

（2）设cnanbn,求数列cn的前n项和。

变式探究1.若Sn122232(1)2n2(nN),求Sn。

考点2

裂项求和法

例2.已知等差数列an的前n项和Sn满足S30,S55.

1(1)求an的通项公式；

（2）求数列的前n项和。

aa2n12n1

变式探究2.（2017全国卷III）设数列an满足a13a25a3(2n1)an2n.

（1）求an的通项公式；（2）求数列

考点3

错位相减法求和

例3.已知an是递增的等差数列，a2,a4是方程x5x60的根。

2an的前n项和。

2n1（1）求an的通项公式；

（2）求数列

an的前n项和. n2变式探究3

(2017山东卷)已知an是各项均为正数的等比数列,且a1a26,2a1a2a3.

(1)求数列an的通项公式; (2) bn为各项非零的等差数列,其前n项和为Sn。已知S2n1bnbn1,求数列项和Tn.

课时小结

1．

数列求和的基本思想是“转化”，其一是转化为基本数列（等差数列、等比数列）的求和或其它可求和的数列；其二是通过消项，把较复杂的数列求和转化为求不多的几项的bn的前nan

和。

2．

对于一般的数列求和无通法可循，能求和的是几类特殊的数列，其常用的方法有分组求和法、并项求和法、倒序相加法、错位相减法、裂项求和法等，要注意分析总结这几种方法的适用类型。

3．对通项中含有(1)n或奇数项、偶数项由等差（等比）数列构成的数列，求前n项和时，注意根据n的奇偶性进行讨论，转化为基本数列求和。