3.2.2 复数代数形式的乘除运算教学实录

高初中数学衔接—知识的衔接教学

（一）数与代数方面

1.有理数混合运算强调“以三步为主”。

2.减少公式：乘法公式只有两个（即平方差、完全平方公式）,没有立方和与立方差公式。

需要衔接：立方和、立方差公式，两数和的立方、差的立方公式，三数和的平方公式及其推导与应用（包括正用与逆用）

3.多项式相乘仅指一次式相乘，会影响到今后二项式定理及其相关内容的教学。需要扩展

4.因式分解的要求降低，只要求提公因式法、公式法（平方差、完全平方公式）。

需补充：十字相乘法、分组分解法，高次多项式分解。（高中经常用到）

5.一元一（二）次方程中含字母系数的方程，新课标不作要求。

6.三元一次方程组，可化为一元二次方程的分式方程，无理方程，二元二次方程组在新课标中都已经不作要求。

需要补充：简单的无理方程，可化为一元二次方程的分式方程，含绝对值的方程，含有字母的方程，双二次方程，多元一次方程组，二元二次方程组的解法。

8.根式的运算（根号内含字母的）比较薄弱，值得一提的是分母有理化已不作要求。如果不加强根式运算，以后求圆锥曲线标准方程就会受到影响。

需要补充：二次根式、最简二次根式、同类根式的概念与应用、根式的化简与计算，对分母、分子有理化也需要适当补充。

9.初中数学新课标中指出：借助数轴理解绝对值的意义，会求有理数的绝对值，特别是“绝对值符号内不含字母”。因此到高中的不等式、函数、方程等含参数问题的解答就受到影响。

需要补充：绝对值符号内含有字母的分段讨论问题

10.关于配方法：课标要求“理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程”。但对于求二次函数的顶点，课标中没有要求用配方法，课标的

要求是会根据顶点公式确定图像的顶点，且公式不要求记忆和推导。

需要补充：应熟练地掌握配方法，掌握二次函数图象的顶点和对称轴的记忆与推导，熟练地掌握用待定系数法求二次函数的解析式，能利用根的判别式研究函数的图象与性质。

11.一元二次不等式在初中没作要求。

建议：可结合二次函数图象，解决简单的二次不等式。

12.一元二次方程根的判别式，根与系数关系（韦达定理）：在初中新课标不要求。今后在教直线与圆锥曲线综合应用时常常要用到，在涉及到函数图像交点问题时也常用到，这无疑是一个障碍。华东师大版教材仅作为一篇阅读材料，多数学校教师没作为课内要求，韦达定理只是实践与探索的题目，没有经过证明

需要补充：一元二次方程根的判别式及韦达定理。

14.用待定系数法求函数解析式是非常有用的一种数学方法，在今后求圆锥曲线方程，构造新的数列，数列裂项求和等都要用到。对于这种方法初中是有讲的，特别是求一次函数，反比例函数，二次函数的解析式都有用到，学生应该比较熟练。

15.换元法：初中不作要求

应该注意在教学中补充这种方法。

16.数学的不完全归纳，初中经常涉及到一些找规律的题目，学生这方面的能力应该不错。

一次分式函数问题：在反比例函数基础上，结合初中所学知识（平移与对称）来定性研究函数y能力。

（二）空间与图形方面

1.减少定理数量，用4条“基本事实”证明40条左右的结论。

2.删除繁难的几何证明题，淡化几何证明技巧。

3.平行线等分线段定理初中不作要求，平行线分线段成比例定理初中没有，这样空间的线面平行等问题受到影响。

需要补充：介绍平行线的传递性，平行线等分线段定理，梯形中位线，简单的相似命题的证明，截三角形两边或延长线的直线平行于第三边的判定定理。

cxdb(x)的图象个性质，巩固和深化数形结合的axba

6.初中有给出锐角三角函数的几个定义，但三角函数之间的关系初中没要求，高中教三角函数及解三角形时便会受到一定的影响。

需要补充：巩固用特殊直角三角形三边的比来计算三角函数值，识记特殊角的三角函数值，补充简单三角恒等式的证明，三角函数中同角三角函数间的基本关系。

另外，在直角三角形中补充射影的概念及射影定理。

补充三角形面积公式（两边及夹角）、平行四边形面积公式，正多边形有关边长、边心距等计算公式，简单的等积变换，三角形四心的有关概念和性质，中点公式，内角平分线定理，平行四边形的对角线和边长间的关系。

8.空间直线、平面的位置关系：初中没有，那么学立体几何多少会受影响。

9.圆内接四边形的性质(四点共圆)初中没有；两圆连心线的性质：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦，初中没有；两圆公切线：外公切线的长相等，内公切线的长相等及其它相关性质都删去；新课标对圆的垂径定理、弦切角定理、相交弦定理、切割线定理全删去。

需要补充：圆中有关定理：垂径定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割线定理，两圆连心线性质，两圆公切线性质定理，介绍四点共圆的概念及圆内接四边形的性质，三角形内切圆，轨迹定义等

10.初中没有“轨迹”概念，高中讲解析几何会讲到的。

11.反证法：课标只要求通过实例，体会反证法的含义。要求不高。

15.相切在作图中的应用初中不作要求。

16.正多边形的有关计算，等分圆周全删了。

（三）统计与概率方面

1.通过丰富的实例使学生认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，能够收集数据、整理信息，用数据说话。

2.学生已经意识到平均数、众数、中位数是能够表示一组数据集中趋势的统计量。

3.意识到极差、方差、标准差是能够表示一组数据离散程度的，懂得通过计算器计算标准差。

4.对于加权平均数，课标也有要求，要理解其意义及其计算。

5.学生已经有了用样本估计总体的思想。

6.初中教材在不同的学习阶段分别向学生介绍了三种研究一个事件发生的可能性大小的途径：凭主观经验估计概率（主观概率）、通过大数次反复（模拟）实验估计概率（实验概率）和根据树状图、列表法等理性分析预测概率（理论概率）。由此来看，学生对实验概率和理论概率已经有了一个初步的认识。

7.借助“抛硬币”、“掷骰子”等一些实验来研究概率，贯穿整个初中的教学。