正比例第二课时教学实录

本单元比例的知识属于“数与代数”的领域,在知识的链接上起着重要作用。比例是小学数学研究“数与代数”的最后一个知识点,是前面学习的一个综合应用,是数与计算的发展。同时,比例又是进一步学习中学数学、物理、化学的基础知识。如中学将学习正比例函数、反比例函数、三角函数等,这些知识的基础就是比和比例。另外,许多物理公式是用比和比例的形式出现的,并用比值法定义物理量。中学物理教材中,用比值法定义的物理量很多,如密度、加速度、电场强度等。由此,可以看出比例知识的重要性。本单元教学内容主要包括比例的意义和性质,正比例和反比例,以及比例的应用三部分内容。本单元的核心思想就是函数思想。

学生在判断正、反比例的量时,易犯的错误是找到了两个相关联的量,并且一种量变大,

另一种量也变大,就下结论是正比例的量。比如认为长方形的宽一定,周长和长成正比例关系,

如果进一步考察,就会发现它们的比值并不一定。再如学生在学习中有时会感到困惑:当三角

形的面积一定时,底和高是否成反比例。因为三角形的面积=底×高×,与标准式xy=k(一定)相比,

多了一个乘或除以2,那是否成反比例呢?对于这个问题,要鼓励他们通过举例来证明乘积是

一定的,因此是成反比例的量。又如:圆的直径与周长,圆锥体的体积一定,它的底面积和高,等

等。分析学生易出现的问题,可以看出在教学中对于基本概念的教学十分重要。因为学习比

例的相关知识以及比例的应用都有赖于对概念的理解和掌握。如:解答含正、反比例关系的

实际问题,首先要对两个量成何比例作出判断,然后依据正比例或反比例的数量关系特点解

答。再如比例尺的应用及图形的放大与缩小,都要依据比例的意义进行相关计算。所以在教

学中,要通过观察、比较、判断、归纳等方法,帮助学生建立清晰的概念,把握概念的内涵。同

时通过应用,不断加深对这些概念的理解和掌握。

1. 理解比例的意义和基本性质,会解比例。

2. 理解正比例和反比例的意义,能找出生活中成正比例和成反比例的实例,能运用比例知识

解决简单的实际问题。

3. 认识正比例关系的图象,能根据给出的正比例关系数据,在有坐标系的方格纸上画出图象,会根据其中一个量在图象中找出或估计出另一个量的值。

4. 了解比例尺,会求平面图的比例尺,会根据比例尺求图上距离或实际距离。 5. 认识放大与缩小现象,能按一定的比将简单图形放大或缩小,体会图形的相似。 6. 渗透函数思想,使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

1. 重视基本概念的教学。比例、正比例、反比例是本单元学习的基本概念。比例的应用有赖于对这些概念的理解和掌握;同时通过应用,可以不断加深对这些概念的理解和掌握。通过观察、比较、判断、归纳等方法帮助学生建立明晰的概念。

2. 提高学生综合运用知识的能力。本单元知识综合性强,既要注意新、旧知识的联系,又要注意提高学生综合运用知识的能力。

3. 引入一些稍复杂的正、反比例实际应用,供学生合作探究,增加一些比例尺选择的内容,会根据线段比例尺进行简单口算,而且适当画图、测量、设计比例尺等。

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比例的意义和基本性质 1课时 正比例 1课时 反比例 1课时 比例尺 1课时

图形的放大与缩小 1课时 用比例解决问题 1课时 整理和复习 1课时

自行车里的数学 1课时

比例的意义和基本性质 教材第40~42页。

1. 通过现实情境,认识比例,使学生理解比例的基本性质,进而掌握解比例的方法。 2. 在比的知识基础上引出比例的意义,结合实例,提高学生将新、旧知识融会贯通的能力,

提高学生的认知、观察、计算、发现、验证和总结能力。

3. 在教学中,通过了解国旗的比例,渗透爱国主义思想。

4. 在总结比例的基本性质的过程中,使学生感受到探索数学问题的乐趣。

重点:理解比例的意义和比例的基本性质。

难点:判断两个比能否组成比例,并正确地写出比例。

课件。

师:请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识,谁能说说什么叫做比?举例说明什么是比的前项、后项和比值。

教师把学生举的例子板书出来,并注明比的各部分名称。

师:我们知道了比的前、后项相除所得的商叫做比值,你们会求比值吗?

教师板书下面几组比,让学生求出它们的比值。

12∶164.5∶2.710∶64∶8

学生独立求出各比的比值。

师:请同学们观察一下,哪两个比的比值相等?

生:4.5∶2.7的比值和10∶6的比值相等。

教师说明:因为这两个比的比值相等,所以这两个比也是相等的,我们把它们用等号连起来。(板书:4.5∶2.7=10∶6)像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢?这就是这节课我们要学习的内容。(板书课题:比例的意义)

【设计意图:从学生已有的知识经验入手,方便快捷,为新课做好准备】

1.讲授“比例的意义”。

出示教材第40页的情景图。

师:说一说图的内容,找一找图中共有的东西。

课件出示三面国旗长与宽的具体数据,写出它们的比。(提示:比可以用两种形式表示)

教师提问:你能根据这个表,分别写出学校里两面国旗长和宽的比吗?求出比值。

教师根据学生的回答,板书:

操场上的国旗: 2.4∶1.6= 教室里的国旗: 60∶40=

教师提问:你们发现了什么?这两个比有什么关系?

生:这两个比的比值都是,它们相等。

教师说明:因为这两个比相等,所以我们可以把它们用等号连起来。(板书:2.4∶1.6=60∶40 )像这样表示两个比相等的式子叫做比例。

(板书:表示两个比相等的式子叫做比例)

让学生读一遍。

师:比例是由几个比组成的?这几个比必须具备什么条件?判断两个比能不能组成比例,关键是看什么?如果不能一眼看出两个比是不是相等的,怎么办?

根据学生的回答,教师小结:通过上面的学习,我们知道了比例是由两个相等的比组成的。在判断两个比能不能组成比例时,关键是看这两个比是不是相等的。如果不能一眼看出两个比是不是相等的,可以先分别把两个比化简或是求出比值以后再看。例如,判断10∶12和35∶42这两个比能不能组成比例,先要算出10∶12=,再算出35∶42= ,所以10∶12=35∶42。(以上举例边说边板书)

比较“比”和“比例”两个概念。

师:上学期我们学习了“比”,现在又知道了“比例”的意义,那么“比”和“比例”有什么区别呢?

引导学生从意义上、项数上对它们进行比较,最后教师归纳:比是表示两个数相除,有两项;比例是一个等式,表示两个比相等,有四项。

2.讲授“比例的基本性质”。

讲授比例各部分的名称。

师:同学们已经能正确地判断两个比是否可以组成比例了,那么,比例各部分的名称是什么?请同学们翻开教材第41页看看什么叫比例的项、外项和内项。

(学生看书时,教师板书:2.4∶1.6=60∶40)让学生指出板书中的比例的外项和内项。学生回答的同时,教师板书。

(2)讲授比例的基本性质。

师:比例有什么性质呢?现在我们就来研究。

(板书:比例的基本性质)

学生分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。

(教师板书:两个外项的积是2.4×40=96两个内项的积是1.6×60=96)

师:你发现了什么?

生:两个外项的积等于两个内项的积。

师:是不是所有的比例都存在这样的特点呢?

学生分组计算上节课判断过的比例。

师:通过计算,我们发现所有的比例都有这样的特点,谁能用一句话把这个特点说出来?(可多让一些学生说,说得不完整也没关系,让后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整)最后师生共同归纳,(板书:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积)教师说明这叫做比例的基本性质。

师:如果把比例写成分数形式,比例的基本性质又是怎样的呢?

指名改写2.4∶1.6=60∶40(=)

师:这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢?

当比例写成分数的形式时,等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样?(边问边画

出交叉线)

学生回答后,教师强调:如果把比例写成分数的形式,比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘的积相等。以前我们是通过计算它们的比值来判断两个比是不是成比例的。学过比例的基本性质后,也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能组成比例。

3.讲授“解比例”。

(1)教学例2。

出示例2:法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m。北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型,它的高度与原塔高度的比是1∶10。这座模型高多少米?

让学生列出比例,指出这个比例的外项、内项,并说出已知哪三项,要求哪一项。教师板书:x∶320=1∶10

师:根据比例的基本性质可以把它变成什么形式?(方程的形式)

教师说明:这样解比例就变成解方程了,利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知项x的值。因为解方程要写“解:”,所以解比例也应写“解:”。

师:怎样解这个方程?(根据乘法各部分间的关系,把x看作一个因数,根据因数=积÷另一个因数,可以求出x)

师:从刚才解比例的过程中可以看出,解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程,然后用解方程的方法来求未知项x。

(2)教学例3。

师:这道题与上面一题的比例有什么不同?(课件出示:教材第42页例3题)

生:这个比例是分数形式。

师:这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质,将它转化成方程来求解吗?

生:能。根据比例的基本性质,把等号两端的分子和分母分别交叉相乘,就得出方程。

师:请同学们打开课本第42页,试着自己把过程补充完整。

学生尝试解比例;教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。

组织学生交流订正。

【设计意图:充分利用学生已有的比的知识经验,给学生自主的思考时间,让他们尽可能在交流与探究中认识比例,理解比例的基本性质,学会解比例】

师:在本节课的学习中,你学会了什么?

生1:我知道了两个相等的比可以组成比例,还知道了比例各部分的名称。

生2:我知道了比例的基本性质,能应用比例的基本性质解比例。

生3:我知道了比例是由比构成的,与比是有区别的。

……

比例的意义和基本性质

1. 在学生学过比的知识的基础上进行比例认识的教学。先讲授比例的意义,再讲授比例的基本性质,并根据这个基本性质讲授解比例。我在讲授这部分知识的时候,通过复习求比值,找出比值相等的比,为讲授比例的意义做好铺垫工作。然后通过例题,得出两个比的比值相等,从而概括出比例的意义,再利用比例意义判断两个比能否组成比例。我让学生写出比值相等的比,再组成比例,目的在于加深学生对比例意义的认识和理解。在认识比例的各部分名称时,我让学生看书自学,然后让他们自己说说比例里各部分的名称,提高了学生的自学能力和认知

能力。

2. 创设探究空间,经历探索过程,得出比例的基本性质。我大胆地组织学生探究比例的基本性质,利用新鲜有用的教学资源,引导学生展开讨论,进行了有效的探究。

A类

阳光小区9号楼模型的高度是6分米,与实际高度的比是1∶50,楼房的实际高度是多少米?

(考查知识点:比例的意义和基本性质;能力要求:灵活应用所学知识解决生活中的实际问题)

B类

一种环保的乙醇汽油是把乙醇和汽油按质量比1∶9混合而成。用16吨乙醇可以调配这种乙醇汽油多少吨?

(考查知识点:比例的意义和基本性质;能力要求:灵活应用所学知识解决生活中的实际问题)

课堂作业新设计

A类:

解:设楼房的实际高度是x分米。

1∶50=6∶x

x=50×6

x=300300分米=30米

B类:

解:设需要汽油x吨。

1∶9=16∶x

x=144144+16=160(吨)

教材习题

第40页“做一做”

1. (1)6∶10=9∶15(2)不可以组成比例(3)∶=6∶4(4)0.6∶0.2=∶

2. 可以组成8个比例。

3∶1.5=4∶23∶4=1.5∶22∶1.5=4∶32∶4=1.5∶3

4∶2=3∶1.54∶3=2∶1.51.5∶3=2∶41.5∶2=3∶4

第41页“做一做”

(1)不能组成比例(2)0.2∶2.5=4∶50(3)∶=∶(4)不能组成比例

第42页“做一做”

1.(1)x=7.5(2)x=(3)x=0.6

2. 解:设应加入水x mL。1∶150=100∶x x=15000

第43页“练习八”

1. 不能组成比例;能组成比例30∶2=120∶8;不能组成比例;能组成比例

100∶5=200∶10。

2. (1)可以组成比例(答案不唯一)4∶5=12∶15(2)不可以组成比例(3)不可以组成比例(4)可以组成比例(答案不唯一)∶=∶

3. (答案不唯一)5∶110∶25∶1=10∶2

4. (1)3.75∶0.5=7.56∶0.8=7.5比值相等可以组成比例,3.75∶0.5=6∶0.8。

(2)内项是0.5和6;外项是3.75和0.8。

5. (1)不能组成比例(2)能组成比例1.4∶2=28∶40

(3)能组成比例∶ =∶(4)不能组成比例

6. 1分=60秒54×60÷45=72(次)小红说得对。

7. 能写出8个比例。

24∶8=9∶324∶9=8∶33∶8=9∶243∶9=8∶24

8∶3=24∶98∶24=3∶99∶3=24∶89∶24=3∶8

8. (1)x=(2)x=1.6(3)x=3(4)x=36

9. 解:设水的体积是x dm。

40∶x=x∶50

x=45

10. (1)5∶8=40∶x x=64

(2)x∶=∶x=

(3)x∶2=5∶2.5x=4

11.(1)解:设轿车的实际长度是x cm。1∶20=24.3∶x x=486

(2)11.76m=1176cm解:设模型车的长度是x cm。1∶20=x∶1176x=58.8

12.解:设这个将军俑的实际高度是x cm。1∶10=19.6∶x x=196

13. 35m=3500cm解:设模型的高度是x cm。500∶1=3500∶x x=7

14.(答案不唯一)(1)3∶8=15∶40(2)2.5∶0.5=2∶0.4

15.(1)足球与篮球的单价之比是4∶3。

(2)解:设篮球的单价是x元。4∶3=40∶x x=30

(3)略

正比例

教材第45、第46页。

1. 使学生理解正比例的意义,能根据正比例的意义判断两个量是不是成正比例。

2. 提高学生分析、判断和概括的能力。

3. 引导学生用发展的观点分析问题。

重点:使学生理解正比例的意义。

难点:引导学生通过观察发现两种相关联的量的变化规律。

课件。

师:同学们,听说过“正比例”吗?想了解“正比例”吗?

师:下面是文具店某一种型号铅笔的销售数量与总价的关系表,仔细观察,回答下面的问题。(课件出示:教材第45页例1)

师:表中有哪两种量?

生:表中的两种量是数量和总价。

师:总价是怎样随着数量的变化而变化的?

生:总价随着数量的增多而逐渐增大。

师:自己试着分别写出表中相应的总价与数量的比,算一算比值是多少。

学生尝试独立写出表中相应的总价与数量的比,并算出比值;教师巡视了解情况。

师:在小组里对比交流,仔细观察所写出的答案,你发现了什么?

学生进行小组活动,教师巡视了解情况。

师:你发现了什么?为什么会这样呢?能做出合理的解释吗?

生:我发现表中对应的总价与数量的比的比值都相等。我觉得是因为这个比值表示的都是同一种型号的铅笔的单价,所以当然相等了。

说明:像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。

师:如果用字母y和x表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),你可以用式子表示出正比例关系吗?

生:正比例关系可以用式子表示为=k(一定)。

师:这个表中的数据还可以用图象表示出来,看看从图中你发现了什么?(课件出示:教材第

46页最上面正比例关系的图象)

生:所有的点都在一条直线上。

师:把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来,并和上面的图象连起来并延长,你还能发现

什么?

生:正比例关系的图象是一条经过原点的直线。

师:不计算,根据图象判断,如果买9m彩带,总价是多少?

生:根据图象可以知道,买9m彩带的总价是31.5元。

师:49元能买多少米彩带?

生:49元能买14米彩带。

师:小明买的彩带的米数是小丽的2倍,他花的钱是小丽的几倍?

生:他花的钱应该是小丽的2倍。

师:你能举出生活中成比例关系的例子吗?

学生可能会说:

•正方形的周长和边长成正比例关系。

•如果汽车行驶速度一定,路程和时间成正比例关系。

……

只要学生举出的例子正确就要给予肯定鼓励。

【设计意图:认识成正比例的量之后,学生自己举出生活中的例子,既帮助学生巩固了正比例的意义,学会根据正比例的含义判断两种量是否成正比例关系,又让学生进一步体验生活中成正比例关系存在的数量很多】

师:在本节课的学习中,你有哪些收获?

学生自由交流各自的收获、体会。

正比例

1. 学习方式的一点点转变,带来学习效果的巨大进步。要改变以往接受式的学习,多给学生探索、动手操作的时间与空间,让学生在探索中自主发现规律。实践表明,学生喜欢动手操作,喜欢有挑战性的问题,能够积极主动投入到学习中。在正比例的练习中,学生都会用除法去验证结果是不是一定的,从而判断两种量是否成正比例关系,可见教学效果非常好。

2. 重视知识的形成过程,放慢学习速度,有助于学生对概念的理解。《新课程标准》中强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型,并进行解释与应用的过程,进而使学生在获得对数学理解的同时,也在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。正比例意义一课包含的难点很多,正比例的意义,正比例的图象都是教学

的难点,如果把这些知识都集中在一堂课中,学生囫囵吞枣,理解得不深不透。本节课把教学目标定位于正比例的意义,并且在发现规律上重点着墨,看起来好像是浪费了很多时间,但是,俗话说“磨刀不误砍柴工”,学生在知识的形成过程中,已经深刻理解了重点词“相关联的量”“比值一定”的含义,这为后继学习扫清了障碍。

A类

下图表示每小时行驶60千米的汽车1小时、2小时、3小时……所行使的路程。看图估计:这辆汽车2.5小时行驶多少千米?4.5小时呢?

(考查知识点:正比例;能力要求:运用正比例知识解决简单的具体问题)

B类

下面是甲、乙两个工程队挖水渠进度统计图。

(1)你认为哪个队施工速度快?为什么?

(2)如果丙队每天都挖80米,请你在图中画出丙队的施工“线”。

(考查知识点:正比例;能力要求:运用正比例知识解决简单的实际问题)

课堂作业新设计

A类:

这辆汽车2.5小时行驶150千米,4.5小时行驶270千米。

B类:

(1)我认为甲队的施工速度快,因为从图上能看出来甲队每天挖水渠40米,乙队2天才挖水渠40米,每天只挖20米,所以甲队的施工速度快。

(2)如图所示:

教材习题

第46页“做一做”

(1)80∶1=80160∶2=80240∶3=80比值相等。

(2)这个比值表示这辆汽车的速度。

(3)汽车行驶的路程与时间成正比例关系,因为路程和时间是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且路程÷时间=速度(一定),也就是比值一定,所以路程与时间成正比例关系。

(4)行驶120km大约要用1.5小时。

反比例

教材第47、第48页。

1. 理解反比例的意义,能根据反比例的意义正确地判断两种量是否成反比例关系。

2. 提高学生归纳、总结和概括的能力。

3. 通过学习,渗透辩证唯物主义观点。

重点:反比例的意义。

难点:正确判断两种量是否成反比例关系。

课件。

1. 下面两种量是否成正比例关系?为什么?

2. 成正比例的量有什么特征?

3. 这节课,我们继续学习常见的数量关系——成反比例的量。

1. 教学例2。

(1)

观察上表回答下面的问题: (1)表中有哪两种量?

(2)水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的? (3)相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少? 提问:从中你发现了什么?本题与教材第45页例1有什么不同?

(2)学生讨论交流。 (3)引导学生回答:

①表中的两个量是杯子的底面积和水的高度。

②杯子的底面积扩大,水的高度反而缩小;杯子的底面积缩小,水的高度反而扩大。 ③每两个相对应的数的乘积都是300 。

想一想:杯子的底面积和水的高度是两种相关联的量吗?为什么? 议一议:两种量的变化有什么规律? (随着学生回答,板书:积一定)

教师提问:这个300实际上就是什么?(板书:体积)

教师指着板书提问:底面积、高和体积,怎样用式子表示它们的关系? (板书:底面积×高=体积) 2. 拓展延伸。

(1)让学生观察上表,引导学生回答下列问题:

①表中有哪两种量?(板书:每本张数、装订本数)它们是相关联的量吗?

②装订的本数是怎样随着每本的张数变化的? ③表中的两种量有什么变化规律?

(2)学生讨论找出答案后,教师提问:这个积300实际是什么?(板书:纸的总张数)

比较例2和拓展延伸练习,概括反比例的意义。找出它们有什么相同点。(学生互相讨论) (3)

教师引导学生明确:在例2中,底面积是随着高的变化而变化,并且它们的积,也就是体积是一定的。我们就说高和底面积是成反比例的。

(4)议一议:在练习里,有哪两种量?它们是不是相关联的量?为什么?

师:如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的积(一定),反比例关系可以用一个什么样的式子表示?〔板书:xy=k(一定)〕

【设计意图:借助学生已经掌握的正比例的意义,引导学生自主探究反比例的意义,并在拓展延伸中巩固、提高对本节知识点的掌握以及灵活应用所学知识】

师:在本节课的学习中,你有哪些收获? 学生自由交流各自的收获、体会。

成反比例的量

1.正比例与反比例在研究意义的时候存在一定的共性,学生有了前面学习正比例的基础,这节课的学习较容易些。

2.对正、反比例意义的对比,加强了知识的内在联系。通过区别不同的概念,巩固了知识。练习使学生加深了对概念的理解。

3.从身边的现实生活中发掘素材,组织活动,让学生从活动中发现数学问题。这就激发了学生学习数学的兴趣,激起了学生自主参与的积极性和主动性。

A类

1. 成反比例的量应具备什么条件?

2. 判断下面每题中的两个量是不是成反比例关系,并说明理由。

(1)路程一定,速度和时间。(2)小明从家到学校,每分走的路程和所需时间。(3)平行四边形的面积一定,底和高。(4)小林做10道数学题,已做的题和没有做的题。(5)小明拿一些钱买铅笔,单价和购买的数量。

(考查知识点:反比例;能力要求:运用所学知识解决简单的实际问题)

B类

你能举一个生活中成反比例的例子吗?

(考查知识点:反比例;能力要求:运用所学知识解决简单的问题)

课堂作业新设计

A类:

1.略

2. (1)是(2)是(3)是(4)不是(5)是理由略

B类:

略

教材习题

第48页“做一做”

(1)每天运的吨数和运货的天数是表中的两种量,它们是相关联的量。

(2)300×1=300150×2=300100×3=300积相等;这个积表示的是这批货物的总吨数。

(3)运货的天数与每天运的吨数成反比例关系;因为运货的天数与每天运的吨数是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且运货的天数×每天运的吨数=这批货物的总吨数(一定),也就是乘积一定,所以运货的天数与每天运的吨数成反比例关系。

第49页“练习九”

1. (1)60∶120=0.565∶130=0.555∶110=0.5

60∶120=0.565∶130=0.575∶150=0.5比值相等

(2)这个比值表示的是每千瓦时电的价钱,或电的单价。

(3)电费与相应的用电量成正比例关系;因为电费与相应的用电量是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且电费÷用电量=每千瓦时电的单价(一定),也就是比值一定,所以电费与相应的用电量成正比例关系。

2. (1)订阅的费用与订阅的数量成正比例关系;因为订阅的费用与订阅的数量是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且订阅的费用÷订阅的数量=《小学生作文》的单价(一定),也就是比值一定,所以订阅的费用与订阅的数量成正比例关系。

(2)正方体的表面积与它的棱长不成正比例关系;因为如果正方体的棱长是变量,它们的比值就不一定,所以正方体的表面积与它的棱长不成正比例关系。

(3)一个人的身高与他的年龄不成正比例关系;因为一个人的身高和他的年龄不是两种相关联的量。

(4)小麦的总产量与公顷数成正比例关系;因为小麦的总产量与公顷数是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且小麦的总产量÷公顷数=小麦每公顷产量(一定),也就是比值一定,所以小麦的总产量与公顷数成正比例关系。

(5)未读的页数与已读的页数不成正比例关系;因为未读的页数与已读的页数的比值不一定,所以未读的页数与已读的页数不成正比例关系。

3. (1)汽车的耗油量与所行路程成正比例关系;因为汽车的耗油量与所行路程是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且汽车的耗油量÷所行路程=每千米的耗油量(一定),也就是比值一定,所以汽车的耗油量与所行路程成正比例关系。

(2)所有的点都在同一条线上。

(3)汽车行驶55km的耗油量大约是7.3L。

4. 5312.58251550

5. (1)(特点略)

(2)影长与树高成正比例关系;因为影长与树高是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且影长÷树高=每米树高的影长(一定),也就是比值一定,所以影长与树高成正比例关系。

6. 681012

(1)表中的2n表示自然数n的2倍。

(2)发现:所有的点都在同一条线上。

7. 1.522.53

(1)

(2)3.5元

(3)4倍

8. 所需地砖的数量与每块地砖的面积成反比例关系;因为所需地砖的数量与每块地砖的面积是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且每块地砖的面积×所需地砖的数量=铺地的总面积(一定),也就是积一定,所以所需地砖的数量与每块地砖的面积成反比例关系。

9. 所装瓶数与每瓶容量成反比例关系;因为所装瓶数与每瓶容量是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且所装瓶数×每瓶容量=这批新酿醋的总量(一定),也就是积一定,所以所装瓶数与每瓶容量成反比例关系。

10. 501000.2512

11. (1)使用天数与每天的平均用煤量成反比例关系;因为使用天数与每天的平均用煤量是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且使用天数×每天的平均用煤量=煤的数量(一定),也就是积一定,所以使用天数与每天的平均用煤量成反比例关系。

(2)组数与每组的人数成反比例关系;因为组数与每组的人数是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且组数×每组的人数=全班的人数(一定),也就是积一定,所以组数与每组的人数成反比例关系。

(3)圆柱的底面积与高成反比例关系;因为圆柱的底面积与高是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且圆柱的底面积×高=圆柱体积(一定),也就是积一定,所以圆柱的底面积与高成反比例关系。

(4)在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积不成反比例关系;因为它们的积不一定,所以在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积不成反比例关系。

(5)包数与每包的册数成反比例关系;因为包数与每包的册数是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且包数×每包的册数=书的总册数(一定),也就是积一定,所以包数与每包的册数成反比例关系。

12. (1)p·t=600×20=12000(部)

(2)p与t成反比例关系;因为p与t是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且pt=组装的手机总数(一定),也就是积一定,所以p与t成反比例关系。

(3)12000÷8=1500(部)

13.(1)260×5=1300(千米)

(2)t与v成反比例关系;vt=路程(一定)。

(3)1300÷325=4(时)

14.(1)斑马的奔跑路程与奔跑时间成正比例关系;长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成正比例关系。

(2)斑马18分钟跑21.6千米;长颈鹿18分钟跑14.4千米。

(3)从图象上看,斑马跑得快。

15*.(1)反(2)正(3)正

16*.y与x成反比例关系;如果把它们的关系用图象表示出来,它的图象不是一条直线。

比例尺

教材第53~58页。

1. 使学生理解比例尺的含义,会应用比例的知识求平面图的比例尺,能根据比例尺求出图上距离或实际距离。

2. 学会用比例尺知识解决问题,提高学生解决实际问题的能力。

3. 体会比例尺在日常生产与生活中的应用。

重点:理解比例尺的含义;能根据比例尺求图上距离或实际距离。

难点:设未知数时应注意长度单位的统一。

课件。

教师:前面我们学习了比例的知识。比例的知识在实际生活中有什么用途呢?请同学们看一看我们教室有多大,它的长和宽大约是多少米。如果我们要绘制教室的平面图,若是按实际尺寸来绘制,需要多大的图纸?可能吗?如果要画中国地图呢?于是,人们就想出了一个聪明的办法:在绘制地图和其他平面图的时候,把实际距离按一定的比缩小,再画在图纸上,有时也把一些尺寸小的物体(如机器零件等)的实际距离按一定的比扩大,再画在图纸上。不管是哪种情况,都需要确定图上距离和实际距离的比是一定的。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。今天,我们就来学习这方面的知识。

1. 讲授比例尺的意义。

(1)教师讲解:因为在绘制地图和其他平面图时,经常要用到“图上距离和实际距离的比”,我们就给它起一个名字叫做“比例尺”。(板书:图上距离∶实际距离=比例尺)有时图上距离和实际距离的比也可以写成分数形式。(板书:=比例尺)

图上距离是比的前项,实际距离是比的后项。为了计算简便,通常把比例尺写成前项或后项是1的形式。

(2)教师出示比例尺不同的地图和机器零件图纸给学生看,让学生说出它们的比例尺各是多少,表示什么意思。

(3)最后教师指出:

①比例尺与一般的尺不同,这是一个比,不应带计量单位。

②求比例尺时,前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如10厘米∶10米,要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。

③为了计算简便,通常把比例尺写成前项或后项是1的形式,如果写成分数形式,分子(分母)应化简成“1”。

2. 线段比例尺与数值比例尺的改写。

把教材第53页线段比例尺

改写成数值比例尺。

(1)说一说方法。

(2)改写。

图上距离∶实际距离=1cm∶50km=1cm∶5000000cm=1∶5000000

3. 讲授例1。

师:知道了比例尺的意义,你能自己算出一幅图的比例尺吗?试一试。(课件出示:教材第53页例1题)

学生尝试自己计算比例尺;教师巡视了解情况。

师:你是怎样想的?结果怎样?跟大家说说。

生:根据“比例尺=图上距离∶实际距离”这一公式我们知道要算一幅图的比例尺,必须先知道这幅图中两点之间的图上距离和实际距离。已知北京到天津的实际距离是120千米,在地图上量得两地的图上距离是2.4厘米,所以这幅图的比例尺是2.4厘米:120千米=2.4∶12000000=1∶5000000。

(多给学生机会说一说,只要正确就要给予肯定和鼓励)

4. 讲授例2。

师:知道了一幅图的比例尺,我们可以根据图上距离和比例尺求出实际距离吗?先说说下面的题目中已知什么,要求什么。(课件出示:教材第54页例2)

生:已知这幅图的比例尺是1∶400000,图上距离是7.8cm,要求两地的实际距离是多少?

师:这个问题怎么解答呢?你是怎么想的?

学生可能会说:

•从比例尺我们可以知道,这幅图中图上距离1cm表示实际距离400000cm,那么图上距离2cm表示的实际距离就是400000cm的2倍,图上距离3cm表示的实际距离就是400000cm的3倍……所以图上距离7.8cm表示的实际距离就是400000cm的7.8倍,可以用算式计算400000×7.8=3120000(cm)=31.2(km),即从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是31.2千米。

•我们可以根据比例尺的公式,设从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是x厘米,这样就可以写出比例式7.8∶x=1∶400000,然后解比例,就能求出从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是3120000厘米,也就是31.2千米。

……

只要学生讲解正确、叙述合理,就要给予肯定并鼓励表扬。

5. 教学例3。

师:学习了比例尺的知识可以有效地帮助我们解决画图的问题,看你能行吗?(课件出示:教材第55页例3)

学生读题。

师:你从中知道了什么?要想解决问题,该怎么做呢?

生:要想画出他们三家和学校的平面图,我们首先就要算出相关的图上距离。

师:该怎样计算图上距离呢?

生:根据“=比例尺”,推出“图上距离=实际距离×比例尺”,可以求出图上距离,知道图上距离后,根据叙述语言就能画出平面图了。

师:自己试着做一做。

学生尝试独立解答问题;教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。

组织学生交流汇报,展示画图结果;给予解答正确的学生以表扬和鼓励。

【设计意图:运用实例,让学生从多角度、多方位理解比例尺的实际含义。同时,借助学生对比例尺的多角度理解,让学生灵活地选择解决方法,体现了“以人为本、和谐发展”的教育

理念,既让不同学生学不同的数学,又让不同学生得到不同的发展】

师:在本节课的学习中,你有哪些收获?

学生自由交流各自的收获、体会。

比例尺

1. 让数学在生活情境中建构。现代学习心理学认为,知识并不能简单地由教师或其他人“传授”给学生,应由每个学生依据自己已有的知识和经验主动地加以“建构”。把数学还原于生活,让学生感受到数学的亲切,体会到数学知识能切切实实地解决生活问题,这样才能提升数学的内在魅力。

2. 让数学在学科整合中滋养。我们的生活是丰富多彩的,当我们把生活中某一方面的问题进行提炼与加工,上升为数学问题去研究的时候,这时我们所关注的仅仅是其数学方面的因素,而排除了其他因素的干扰。当我们认识清楚这个数学问题以后,又使其回归生活,让学生在实践中运用学过的各方面知识与技能解决问题,进一步发展、深化对这一问题的认识,实现认识上的第二次飞跃。

A类

1. 在地面上1000米的距离,在平面图上只画10厘米,所用的比例尺是多少?

2. 图上20厘米表示实际距离10千米,这幅图的比例尺是多少?

3. 在地图上用1厘米的线段表示实际距离50千米,求这幅图的比例尺。

4. 根据例题说一说比例尺的意义。

5. 北京到天津的实际距离是120千米,在一幅地图上量得两地的图上距离是2厘米,求这幅地图的比例尺。

(考查知识点:比例尺;能力要求:灵活运用所学知识解决简单的实际问题)

B类

1.判断。(下列哪些是比例尺,哪些不是)

把一块长20米、宽10米的长方形地画在图纸上,长画了5厘米,宽画了2.5厘米。

(1)图上长与实际长的比是。()

(2)图上宽与实际宽的比是1 ∶400。()

(3)图上面积与实际面积的比是1 ∶160000。()

2. 在比例尺是1∶5000000的中国地图上,量得上海到杭州的距离是3.4厘米,计算一下,

上海到杭州的实际距离大约是多少千米。

(考查知识点:比例尺;能力要求:灵活运用所学知识解决相关的问题)

课堂作业新设计

A类:

1. 1∶10000 2. 1∶50000 3. 1∶5000000 4.略 5. 1∶6000000 B类:

1. (1) (2) (3) 2. 170千米 教材习题

第53页“做一做” 2cm∶5mm=20∶5=4∶1 第54页“做一做”

1∶60000 图中河西村与汽车站的距离是3cm 600×3=1800(m) 第55页“做一做” 80m=8000cm

8000×=4cm

60m=6000cm 6000×=3cm 第56页“练习十” 1.

2. 4m=400cm 4∶400=1∶100

3. (1)图上距离6cm 18000m=1800000cm 6∶1800000=1∶300000 (2)

4. 图上距离3cm 3cm=30mm 30∶5=6∶1 5. 5000000×3.4=17000000(cm) 17000000cm=170km 6. 略

7. 1900km=190000000cm 190000000×=4.75(cm) 8. 3.6cm 22.5cm 9000km 9~12. 略

图形的放大与缩小

教材第59、第60页。

1. 使学生从数学的角度认识放大与缩小现象,体会图形相似变化的特点,能按要求将图形放大或缩小。

提高学生把已学知识应用到实际生活中的能力,以及动手的能力。

3. 使学生体会到生活中到处存在着数学。

重点:使学生明确图形的各边按照相同的比放大或缩小后,其大小发生了变化,形状没变。

难点:感受图形放大、缩小的过程,初步体会图形的相似,进一步发展空间观念。

课件。

1. 出示教材第59页的图,让学生说一说图中反映的是什么现象。

2. 哪些是放大?哪些是缩小?

师:由此说明生活中存在许多放大与缩小的现象,现在我们就来研究“图形的放大与缩小”。

板书课题:图形的放大与缩小

1. 出示教材第60页例4。说一说按2∶1放大图形是什么意思。

(图形的各边放大到原来的2倍)

2. 画出放大后的图形,通过数一数或者量一量的方法,看看三角形斜边的长度,你发现了什么?

3. 观察、对比原图形与放大后的图形,看看发生了什么变化。

方法:结合具体图形,讨论交流。

4. 汇报结果:一个图形如果按2∶1放大后,图形各边的长度放大到原来的2倍,但图形的形状没有变。

5. 讨论:如果把放大后的这组图形的各边再按照1∶3缩小,图形又会发生什么变化?

(图形缩小了,但是形状不变,缩小后的图形各边的长度分别缩小到原来的)

【设计意图:给学生提供充分的机会动手操作,培养学生的动手实践能力】

师:在本节课的学习中,你有哪些收获?

学生自由交流各自的收获、体会。

图形的放大与缩小

1. 利用学生的原有经验以及这一内容在教材整体中的作用,在前面的教学设计中尽力做到缩小学生的朴素认识与数学概念之间的差距。图形的放大与缩小,学生具有一定的生活经验,有自己的朴素认识。但是,这一认识是感性的、概括的、模糊的,只能是基于自身经验的理解,不能清楚地运用数学的语言描绘图形变化的关系。而数学上的图形放大与缩小则是指按一定比例放大与缩小,它是一种定量的刻画。这一差距正是我们进行教学时需要加以利用的。

2. 做到重视放大与缩小的比的理解。用数学的语言来表述图形放大与缩小的过程,我觉得按什么比放大与缩小是学生比较难理解的。通过教学,我深深地认识到,学生脑中并不是一片空白。当学习之舟泊在学生已有的海域之上时,就会激起探究的激情,掀起思维的浪花。给学生更多的时间与空间,会使作为老师的我领略更多的精彩!

A类

用5根相同的小棒摆成一个五边形,若用相同的小棒摆一个边长放大到原来的4倍的五边形,需要多少根小棒?

(考查知识点:图形的放大与缩小;能力要求:能运用所学知识解决简单的实际问题) B类

在方格纸上,把下面的圆按1∶2的比例缩小。

(考查知识点:图形的放大与缩小;能力要求:能灵活运用所学知识解决问题)

课堂作业新设计

A类:

5×4=20(根)

答:需要20根小棒。

B类:

教材习题

第60页“做一做”

用比例解决问题

教材第61~64页。

1. 使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系,能利用正、反比例的意义正确解答实际问题。

2. 进一步提高学生运用已学知识进行分析、推理的能力。

3. 在解决实际问题的过程中,开拓思维。

重点:认识正、反比例实际问题的特点。

难点:掌握用比例知识解答实际问题的解题思路。

课件。

师:同学们,对于生产、生活中的一些实际问题,可以应用比例的知识列一个等式。因此,我们以前学过的一些实际问题,还可以运用比例的知识来解答。这节课,我们就来学习用正、反比例的知识解决问题。

1. 教学例5。

师:我们先看李奶奶遇到了什么问题?你能解答吗?试一试。(课件出示:教材第61页例5)学生尝试用自己喜欢的方法解答;教师巡视了解情况。

师:你是怎样想的?怎样算的?说一说。

生:要求李奶奶家上个月的水费是多少钱,就必须知道李奶奶上个月用水的吨数和水的单价。从张大妈家上个月用水8吨水费28元中,可以算出水的单价是28÷8=3.5(元),然后就能计算出李奶奶家上个月的水费是3.5×10=35(元)。

师:这道题还可以用比例知识解答。首先我们要知道题里涉及到哪些数量,什么数量是一定的?

生:题中涉及到用水的吨数和水费(水的总价),虽然没有出现水的单价,但是我们知道水的单价是一定的。

师:根据它们之间的数量关系式,判断一下它们成什么比例关系?

生:它们的数量关系式是水的总价÷吨数=水的单价(一定),所以应该用正比例关系解答。

师:自己试一试吧。

学生尝试用比例知识解答;教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。

组织学生交流,要明确:

因为每吨水的价钱是一定,所以水费和用水的吨数成正比例关系。也就是说,两家的水费和用水吨数的比值相等。

解:设李奶奶家上个月的水费是x元。

28∶8=x∶10

8x=28×10

x=35

答:李奶奶家上个月的水费是35元。

师:想一想,用比例知识解决问题该怎样想呢?

学生可能会说:

•用比例知识解决问题的关键是找到不变的量。

•只要这两个量的比值一定,就可以用正比例关系解答;如果这两个量的积一定,就应该用反比例关系解答。

……

2. 教学例6。

师:你能根据刚才总结的经验,试着解决下面的问题吗?(课件出示:教材第62页例6题)

学生尝试独立解答;教师巡视了解情况。

师:说说你是怎样想的,该怎么做呢?

生1:根据题意分析可以知道,题中的总用电量是一定的。

生2:知道了总用电量是不变量,确定题中的数量关系式是平均每天用电量×时间=总用电

量(一定),所以这道题该用反比例知识解答。

生3:当总的用电量一定时,用电时间与单位时间内的用电量成反比例关系,也就是说,每

天的用电量与用电天数的乘积是一定的。

解:设原来5天的用电量现在可以用x天。

25x=100×5

x=500÷25

x=20

答:原来5天的用电量现在可以用20天。

只要学生解答正确,就要给予肯定和鼓励。

【设计意图:最好的学习动机是学生对学习产生浓厚的兴趣。选取贴近生活的实例作为学生探究的教学内容,本身就能激发学生极大的探究欲望】

师:在本节课的学习中,你有哪些收获?

学生自由交流各自的收获、体会。

用比例解决问题

1.通过本节课的学习,使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量,从而加深对正、反比例意义的理解,有利于沟通知识间的联系,也为在以后的中学理科学习中应用比例知识解决一些问题做好准备。

2.由于解答时是根据比例的意义来列等式的,学生可以巩固和加深对简易方程的认识。在教学上要十分重视从旧知识中引出新知识,因为在这个过程中,蕴涵抽象概括的方法。

3.学生一般都不喜欢用比例方法,而喜欢用算术方法解答问题。把学生从传统的算术方法中释放出来是教学的关键。因为习惯很难改变,一种新的思维方法需要时间去接受,所以对于用比例来解决问题必须在以后的课堂中经常提到。改变他们传统的思维习惯,也是为了和初中学习的新知识接上轨道。

A类

1. 学生们做广播操,每行站20人,正好站18行。如果每行站24人,可以站多少行?

2. 用一批纸装订成同样大小的练习本,如果每本18页,可以装订200本。如果每本16页,

可以装订多少本?

(考查知识点:用比例解决问题;能力要求:能运用所学知识解决简单的实际问题)

B类

某种型号的钢滚珠,3个重22.5克,现有一些这种型号的滚珠,共重945千克,一共有多少个?

(考查知识点:用比例解决问题;能力要求:能运用所学知识解决相关问题)

课堂作业新设计

A类:

1.解:设可以站x行。24x=18×20x=15

2.解:设可以装订x本。16x=200×18x=225

B类:

解:设一共有x个。945∶x=22.5∶3x=126

教材习题

第62页“做一做”

1.解:设要用x元钱。6∶4=x∶3x=4.5

2.解:设可以买x支。1.5×4=2x x=3

第63页“练习十一”

1. 图形D是图形A按2∶1放大后得到的。

2. (1)三角形B和三角形C可以由三角形A放大后得到。

(2)三角形A和三角形C可以由三角形B缩小后得到。

(3)*三角形B的边长是三角形A的边长扩大4倍得到的,但是三角形B的面积是三角形A的面积的16倍;面积与边长不是按相同的比例变化的,面积的比是16∶1,边长的比是4∶1。

3.解:设这棵树高x m。1.5∶2.4=x∶4x=2.5

4.解:设运行14周要用x小时。10.6∶6=x∶14x=24

5.解:设x天可以完成任务。6×12=8x x=9

6.北京到郑州用了2.5小时

解:设从北京到长沙x小时能到达。700∶2.5=1600∶x x≈5.75.7<6能到

7.解:设全程需要x小时。30∶2=90∶x x=6

8.解:设平均每天要读x页。30×8=6x x=40

9.(1)解:设每小时应收割x公顷。0.3×40=30x x=0.4

(2)0.3×40×8=96(t)

(3)略

10.解:设x小时能够返回原地。

72×10=90x x=8

11.(1)解:设一个月的零花钱够用x天。

30×10=6x x=50

(2)一个月的零花钱够用多少天?

解:设一个月的零花钱够用x天。30×10=15x x=20

12.解:设需要x块。0.6×0.6×100=0.5×0.5x x=144

整理和复习

教材第65、第66页。

1. 使学生进一步理解比例的意义和基本性质,能区分比和比例,能正确理解正、反比例的意义,能正确进行判断成正、反比例的量。

2. 提高学生的思维能力以及归纳整理的能力。

重点:对本单元内容的归纳和整理。

难点:运用所学知识解决实际问题。

课件。

师:同学们,关于“比例”的学习就要结束了,还记得这一单元,我们都学过哪些内容吗?

生1:我们学习了比例的意义和基本性质。

生2:学习了正比例和反比例。

生3:我们还学会了比例的应用。

师:这一单元涉及的内容比较多,知识点也比较多,我们在进行整理和复习的时候要注意条理,不能丢落。

【设计意图:先引导学生回忆本单元包含的内容,提醒学生整理和复习中要注意条理,为下面的教学做准备】

1. 知识点的整理和复习。

师:同学们先以小组为单位,把本单元的知识点进行系统的归纳和整理,然后我们再进行交流汇报。

学生进行小组活动;教师巡视了解情况。

组织学生交流汇报,师生共同完成本单元的知识结构图:

整理和复习

2. 巩固练习。

师:在我们的生活中,用比例知识解决的问题是很多的,请同学们选择自己喜欢的方法解决下面的问题。(课件出示:教材第66页第4*题)

学生尝试独立解决问题;教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。

师:对于这些问题,你是怎样想的?把你的方法跟大家说说。

学生可能会说:

•由“所有服装都打同样的折扣销售”这句话,我们知道这道题中的折扣是一定的,关系式为=折扣(一定),比值一定,说明服装的现价与原价成正比例关系,所以第(1)题可以用正比例关

系解答。

解:设现价是x元。

150∶250=x∶180

250x=150×180

x=108

答:现价是108元。

•第(1)题还可以看作是百分数问题进行解答。因为“所有的服装都打同样的折扣销售”,所以说折扣是一定的,我们可以根据李阿姨买的上衣“原价250元,现价150元”算出是打几折销售,150÷250=60%,然后再计算原价180元的裤子打六折销售现价是多少钱,即180×60%=108(元)。

•第(2)小题也可以看作是百分数问题进行解答。已知所有服装都是打六折销售的,所以原价是200元一件的夹克衫,现价只需要200×60%=120(元);而买现价90元一件的衬衫4件需要的钱数是90×4=360(元),这样360元就可以买120元一件的夹克衫3件。

•第(2)小题用比例知识也可以解答。因为题中张伯伯的总钱数是一定的,且单价×数量=总钱数(一定),所以可以用反比例关系解答。

解:设能买x件。

200×(150÷250)x=90×4

120x=360

x=3

答:能买3件。

•第(3)小题其实就是考查折扣的知识点,我们已经知道现价÷原价=折扣,只不过换成用字母表示,所以如果用x表示原价,y表示现价,y和x的关系式为=折扣。

【设计意图:在对本单元知识点进行系统整理和复习的基础上,引导学生探究解决具有一定开放性的习题,提高学生思维灵活性的同时,提高学生综合运用所学知识解决问题的能力】

师:在本节课的学习中,你有哪些收获?

学生自由交流各自的收获、体会。

整理和复习

本节课为复习课,由于学生已是高年级,能够自主对知识进行整理,让其形成系统,因此在整理与回顾时尽量放手,让学生在独立整理的基础上小组交流和全班分享。在这个过程中,我为学生提供了自主梳理知识的时间和空间,使学生体会到数学知识、方法之间的密切联系。注重提高学生提出问题、解决问题的能力,在回顾、整理、巩固、应用的过程中,帮助学生再次经历重要概念和方法的形成过程,使学生不断积累活动经验,体会一些重要的数学思想。

A类

1.填空。

(1)如果a=(b≠0),那么当()一定时,()和()成正比例。当()一定时,()和()成反比例关系。

(2)小圆的半径是2厘米,大圆的半径是3厘米。大圆和小圆的周长比是()。

(3)甲、乙两数的比是5∶3,乙数是60,甲数是()。

(4)若A×=B×,则A∶B=()∶()。

(5)9∶3=36∶12,如果第三项减去12,左侧不变,那么,第四项应减去()。

2.解比例。

==

(考查知识点:比例;能力要求:综合运用所学知识解决问题)

B类

1. 在比例尺是1∶2000000的地图上,量得甲、乙两个城市之间公路的距离是5.5cm。在比例尺是1∶5000000的地图上,这条公路的图上距离是多少?

2. 学校举行团体操表演,如果每列25人,要排24列。如果每列20人,要排多少列?

(考查知识点:比例;能力要求:综合运用所学知识解决问题)

课堂作业新设计

A类:

1. (1)a c b c a b(2)3∶2(3)100(4)65(5)42.x=1.5x=3

B类:

1. 2.2cm2. 30列

教材习题

第65页“整理和复习”

1.比表示两个数相除。

表示两个比相等的式子叫做比例。

联系:比例是由比值相等的两个比组成的。

区别:比有两项,表示的是两个数的相除关系;比例有四项,是一个等式。

2.解比例的依据是比例的基本性质。

x=4.8x=x=6.25x=8

3.(1)速度和时间成反比例关系。

(2)体积与底面积成正比例关系。

(3)圆的面积与圆的半径不成比例关系;圆的面积与圆的半径的平方成正比例关系。

4.(1)解:设甲乙两地相距x km。100∶2=x∶3x=150

(2)解:设返回时用了x小时。50×3=60x x=2.5

第66页“练习十二”

1.(1)1∶300000

(2)5∶35∶325∶9

(3)135

2.(1)比例尺一定,两地的实际距离和图上距离成正比例关系。

(2)积一定,一个因数和另一个因数成反比例关系。

(3)梯形的上底和下底不变,梯形的面积和高成正比例关系。

(4)如果y=5x,那么y和x成正比例关系。

3. 5.5×2000000÷5000000=2.2(cm)

4*. (1)150÷250=60%180×60%=108(元)(2)90×4÷(200×60%)=3(件)

(3)=折扣

自行车里的数学

教材第67页。

1. 运用所学的圆、比例等知识解决问题;了解普通自行车和变速自行车的速度与其内在结构的关系,知道变速自行车能变化出多少种速度。

2. 通过解决生活中常见的有关自行车的问题,提高学生解决实际问题的能力。

3. 经历解决问题的基本过程,了解数学与生活的密切联系。

重点:当总齿数一定时,齿轮数与转的圈数成反比例。

难点:前齿轮转一圈,后齿轮转(前齿轮数÷后齿轮数)圈。

课件。

1. 让学生说一说自己了解到的有关这两种自行车(普通自行车和变速自行车)的知识。教师出示与自行车有关的数据、图片。

2. 自行车里有数学问题吗?想一想。

1. 教学活动1。

(1)提出问题:两种自行车,各蹬一圈,能走多远?引出学生对自行车里的数学的研究。

(2)分析问题。

①学生讨论如何解决问题。

方案一:直接测量,但是误差较大。

方案二:根据车轮的周长×后齿轮转的圈数,来计算蹬一圈自行车走的距离。

②讨论:前齿轮转一圈,后齿轮转几圈?

前齿轮转数×前齿轮齿数=后齿轮转数×后齿轮齿数

(3)建立数学模型,收集数据并求解。

①蹬一圈自行车的距离=车轮的周长×(前齿轮齿数∶后齿轮齿数)

②分组收集所需要的数据,代入上述模型,求出答案。

(4)汇报结果。各小组展示并解释本组的研究过程和结果,再比较结果。

2. 教学活动2。

(1)提出问题:变速自行车可以组合出多少种速度?

①了解变速自行车结构。有2个前齿轮,6个后齿轮。

②根据这个结构,可以组合出多少种速度?(12种)

(2)分析问题,求解,并汇报。

(3)蹬同样的圈数,哪种组合使自行车走得最远?

师:在本节课的学习中,你有哪些收获?

学生自由交流各自的收获、体会。

自行车里的数学

1. 本节课最主要的目的是让学生运用所学的知识解决生活中的实际问题,通过已学习过的圆和比例的知识,解决生活中不可缺少的交通工具——自行车中的数学,体会数学知识与生活的紧密联系性。

2. 在这节课上,他们不但对自行车有了新的认识,还学会了运用所学知识解决生活中的问题。从这节课中他们明白了现在的自行车都是后轮驱动的,前齿轮叫牙盘,后齿轮叫飞轮,牙盘与飞轮的齿数比叫“传动比”,“传动比”越大,自行车蹬一圈的距离就越长,“传动比”越小,自行车蹬一圈的距离就短,如果前后齿轮的比相同,则只能变化一种速度,如果前后齿轮的比值越大,则该前后齿轮组合在一起变化的速度就越快。从而得到蹬一圈车子的距离=车轮周长×(牙盘齿数∶飞轮齿数),还了解到2个牙盘6个飞轮的变速自行车会有12种变化,但有11种速度,因为在这12种变化中有两组“传动比”相同。

A类

一辆自行车的车轮直径是0.7米,前齿轮有48个齿,后齿轮有16个齿,蹬一圈自行车前进多少米?

(考查知识点:自行车里的数学;能力要求:运用数学知识解决生活中的问题)

B类

一辆自行车的前齿轮有28个齿,后齿轮有14个齿,蹬一圈自行车前进5米,求自行车的车轮直径。(保留两位小数)

(考查知识点:自行车里的数学;能力要求:运用数学知识解决生活中的问题)

课堂作业新设计

A类: 6.594米B类: 0.80米