2.2.3 两条直线的位置关系优质课教案

教学设计

一、教材分析

本课内容选自普通高中新课程标准实验教科书人教版数学必修2的第三章第二节.在第一、二章的学习中，学生已掌握了高中立体几何的初步知识，本章学生将初步、系统地了解平面解析几何的知识，这有利于学生从新的角度了解高中数学几何教学内容编排体系。通过本章知识的学习可以让学生重新认识平面几何的知识.

二、学情分析

学生的知识、技能的基础。学生在义务教育阶段，学生学习过函数的图像,知道在直角坐标系中，点可以用有序实数对（x,y）表示，但没有系统接受过解析几何研究问题的思想方法。学生在初中已经学习过一些一次函数的知识，在教学中应引导学生多加考虑新旧知识的相互衔接。

我们的学生数学的学习基础较差，没有形成好的学习习惯，还有的初中没有培养成良好的数学思维，给教学上带来一定困难。在教学中要多注重培养学生良好的数学思维。

三、教学目标

1．知识与技能目标：

（1）让学生掌握直线与直线的位置关系。

（2）让学生掌握用代数的方法判定直线与直线之间的平行与垂直的方法。

2．过程与方法目标：

（1）利用“两直线平行，倾斜角相等”这一性质，推出两直线平行的判定方法.

（2）利用两直线垂直时，倾斜角的关系得到了两直线垂直的判定方法，。

3．情感态度和价值观：

通过本节课的学习让学生感到了几何与代数有着密切的联系，对解析几何有了感性的认识。通过这节课的学习，培养了学生用“联系”的观点看问题，提高学习数学的兴趣。

四、教学重点、难点

教学重点:掌握两条直线平行,垂直的充要条件,并会判断两条直线是否平行,垂直.

教学难点:斜率不存在时两直线垂直情况的讨论,

五、教学媒体的选择

本节课教学媒体系统设计，板书、电脑投影等多媒体的综合运用。

六、教学过程：

教学环节

问题引入

设两条直线的斜率分别为k1 , k2

问题一：当两条直线平行时，它们的倾斜角有什么关系？它们的斜率有什么关系？

问题二：判断下列说法是否正确。

（1）若两条直线平行，则它们的斜率相等。

（2）若两条直线中有一条斜率不存在，另一条的斜率存在，则这两条直线相交。

（3）若两条直线中有一条斜率不存在，另一条的斜率为0，则两条直线垂直。

知识讲解

1．两条直线平行与斜率的关系

设两条不重合的直线l1，l2，斜率存在时分别为k1，k2，倾斜角分别为α1，α2.则对应关系如下：

激发生学兴趣导学学习学的法

学习引生数方

利用图像和已有知前提条件,对应关系

α1＝α2≠90°

l1∥l2⇔____ α1＝α2＝90°

_______ ⇔两直线斜率都不存在

识，建立两条直线平行的关系

问题探究

(1)

两条直线平行时,它们的斜率相等吗?为什么?

(2)

两条直线互相垂直,它们的斜率之积等于－1吗?为什么?

1.对两条直线平行的判定条件的理解

(1)l1∥l2⇔k1＝k2成立的前提条件有两个：

①两条直线的斜率都存在；

②这两条直线不重合．

(2)当不重合的两条直线的斜率都不存在时，由于它们的倾斜角都是90°，故它们也互相平行．

(3)两条不重合的直线平行的判定的一般结论是：l1∥l2⇔k1＝k2或l1与l2的斜率都不存在．

引起学生注意,要注意前提.

学生小组讨论、汇报总结

教师给予纠正、总结

引导解疑

2．两条直线垂直与斜率的关系

对应关系

l1与l2的斜率都存在，分别为k1，k2，则l1⊥l2⇔_____________

l1与l2中的一条斜率不存在，另一条斜率为零，则l1与l2的位置关系是_____

判定直线平行或垂直,关键看三步:

(1)

看斜率存在不存在

(2)

看斜率是否相等或相乘是否为－1

(3)

看两直线是否重合

通过探究,

让使学生对

直线的位置

关系的理解

有一个整体

的认识

2．对两条直线垂直的判定条件的理解

(1)l1⊥l2⇔k1·k2＝－1成立的前提条件是：两直线的斜率均存在，分别为k1，k2. (2)若两直线中的一条斜率不存在，同时另一条直线斜率为零，则两直线垂直．

典型例题讲解

题型一：两条直线平行的问题

学生独立完成,

(1)下列各对直线互相平行的是(

) 并主动A．直线l1经过A(0,1)，B(1,0)，直线l2经过M(－1,3)，N(2,0) 回答解B．直线l1经过A(－1，－2)，B(1,2)，直线l2经过M(－2，决问题的方法－1)，N(0，－2) 和解题C．直线l1经过A(1,2)，B(1,3)，直线l2经过C(1，－1)，D(1,4) 过程,并D．直线l1经过A(3,2)，B(3，－1)，直线l2经过M(1，－1)，在投影仪上展N(3,2) 示

(2)已知▱ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，则顶点D的坐标为________．

已知△ABC三个顶点坐标分别为A(－2，－4)，B(6,6)，C(0,6)，求此三角形三边的高所在直线的斜率．

强化知识，归纳总结

2．下列说法正确的是(

) A．若两直线斜率相等，则两直线平行

B．若l1∥l2，则k1＝k2

C．若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交

D．若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行

教师提出归纳知识的方法和程序

学生思考、交流、小组讨论

学生表达自己的想法和体会

教师启发、肯定

知识点1

两条直线平行的问题

1．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与斜率为－2的直线平行，则m的值为(

) A．0

C．2

B．－8 D．10

知识点2

两条直线垂直的问题

3．直线l1过A(－1，m)，B(m,1)，直线l2过C(－1,1)，D(1,0)，且

l1⊥l2，则m的值为(

)

1A．－3

B．－3

1C．3

D.3

1.两条直线平行的判定程序：

（1）斜率存在的情况（2）直线斜率不存在的情况

2.两条直线垂直的判定程序：

（1）斜率存在的情况（2）直线斜率不存在的情况

教学反思:

通过本节课的学习，学生在学习方式上都有所变化，课堂上能积极主动参与教学活动，提高了对解析几何问题的解决能力，从教学目标的要求出发，较顺利地完成学习任务。

新课程改革倡导学生主动参与、乐于探究、培养学生分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。本节课让学生学习能解决的问题,并在老师的指导下通过合作探究达到重难点突破的目的，提高了学习数学的信心与兴趣,充分体现了以学生为主体的教学理念。