2.2.2 直线方程的几种形式教学设计(第一课时)

课题：3.2.1 直线的点斜式方程

澄迈中学

王昭丽

一、教材分析

本节是高中数学人教版必修2第三章第二节的第一小节，是高中直线方程内容的基本部分.本小节的学习给出了根据已知一个点和斜率求直线方程的方法和途径，是对上一节《直线的倾斜角与斜率》中“解析几何”思想的开始渗透，同时直线方程的斜截式、两点式也是由点斜式推出，所以本节在本章整体知识体系中起到承上启下的作用. 二、学情分析：高一（19）班的学生大部分基础较好，学生主动性强，只有个别同学基础薄弱，反应稍微迟钝. 三、教法：讲授法、探究合作法

四、教学用具：多媒体设备、黑板

五、课时分配：1课时

六、教学目标：

1.

知识与技能

（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；

（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；

（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 2.

过程与方法

在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素（直线上的一点和直线的倾斜角）的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，

使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路.再通过特例，得到直线的斜截式，学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别. 3.

情感、态度与价值观

通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，培养学生的数、形转化能力，逐步渗透数形结合的数学思想，体会数与形的统一美，激发学生学习数学的积极主动性. 七、重难点

重点：直线的点斜式方程与斜截式方程

难点：直线与方程对应关系的理解

八、教学过程设计

（一）复习提问

1.直线的倾斜角与斜率k的关系是___________. 2.过点Ax1,y1,Bx2,y2的直线的斜率________. 3.在直角坐标系中确定一条直线的几何要素是________________. 设计意图：检测学生前面两节课的学习效果，同时也为本节课的顺利开展做必要的准备. 问1：由直线上一点和倾斜角可以唯一确定一条直线，那还有什么方法可以确定一条直线吗？

师：我们回想下，经常说的一句话“两点可以确定一条直线”，那也就是说由线上一点和倾斜角或直线上两点都可以确定一条直线.那么这一节课我们研究第一种方法，由直线上一点和倾斜角来求直线（.引

入课题）

(二)

探究新知

①

探究：已知直线l的斜率为k，并且经过点P0x0,y0，那我们能否用给定的条件将直线上所有点的坐标x,y满足的关系表示出来吗？

设计意图：让学生通过个人思考和小组讨论，探究出直线的点斜式方程. y-y0k=x-x0那根据经过两点的斜率公式得：

可化为y-y0=kx-x0问2：方程kyy0与yy0kxx0有何不同？

xx0

设计意图：让学生讨论得出答案，使学生更加深入理解点斜式方程. 1.

直线的方程的定义

对于方程yy0kxx0，

yOl

x（1）这条直线

上的点的坐标都满足这个方程.

（2）坐标满足这个方程的点都在这直线上. 由（1）（2），说明方程恰好为过点P0x0,y0，斜率为k的直线l上任一点的坐标所满足的关式系，我们称这个方程为直线l的方程. 设计意图：让学生能初步体会直线的方程与方程的直线之间的对应关系，在此突破本节课的难点.也为今后曲线与方程的对应关系做铺垫.

2.

给出“直线的点斜式方程”的定义

方程yy0kxx0由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（point slope form）．（教师与学生一起解读定义）

例1.

判断下列说法是否正确：

（1）过点2,3且斜率为2的直线的点斜式方程为y32x2. （2）过点2,3且斜率为2的直线方程为y32. x2（3）方程y23(x1)表示过点1,2且斜率为3的直线. （4）方程x13(y2)表示过点-1,2且斜率为3的直线. 设计意图：给出定义后，即时给出例题，检测学生是否对点斜式方程解读到位，是否掌握了点斜式的形式. 师：点斜式能表示坐标平面上的所有直线吗？请大家小组讨论完成下面两思考. 思考1：若直线的倾斜角为0°时,直线的方程怎么表示？x:轴所在直线方程是什么？

思考2：若直线的倾斜角为90°时,直线能否用点斜式表示？为什么？那y轴怎么表示？

设计意图：让学生小组讨论并归纳出点斜式方程的适用范围，以便更容易掌握点斜式方程. 例2.

直线l经过点P0-2,3，且倾斜角α=45°，求直线l的点斜式方程，并画出直线l.

设计意图：巩固新学知识和结论，让学生正确运用点斜式求解直线方

程. ②探究特殊问题：如果已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P(0，b)，求直线方程.

设计意图：由学生独立求出直线l的方程ykxb.从而引出斜截式方程，让学生懂得斜截式源于点斜式，是点斜式的一种特殊情况. 3.

“截距”的定义：

直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距. 教师：请看这四个图，说出直线在y轴上的截距.

设计意图：让学生自行作答，是学生理解“截距”与“距离”两个概念的区别，清楚截距可正，可负，可为零，不同于距离. 4.

给出“斜截式”方程定义: 由直线的斜率k与它在y轴上的截距b所确定的直线方程，叫做直线的斜截式方程，简称斜截式. 即ykxb.（教师与学生一起解读定义）

问3：是否所有的直线都能写出斜截式方程呢？

问4：斜截式方程在结构形式上有什么特点？

设计意图：与学生一起解读斜截式方程后，给出这两个问题，让学生对斜截式的形式及适用范围更明了. 思考4 方程y=kx+b与我们学过的一次函数表达式类似.我们知道，一次函数的图象是一条直线.一次函数中k和b的几何意义是什么？你能说出一次函数y=2x-1，y=3x，y=-x+3的图象的特点吗？

设计意图：让学生体会直线的斜截式与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，激发学生学习数学的兴趣. 5.

口头练习：说出下列直线的斜截式方程. （1）斜率是3，在y轴上的截距是-2. 2（2）斜率是-2，在y轴上的截距是4. 设计意图：通过简单的一练，让学生及时巩固斜截式的形式及适用条件. 思考5

若直线l的斜率为k，在x轴上的截距为a，则直线l的方程是什么？

设计意图：在此引入x轴上的截距，除了新知识外，还让学生更能理解y轴上的截距，以免今后做题碰到出错. 例3：已知直线l1:yk1xb1,l2:yk2xb2，试讨论：

（1）l1//l2的条件是什么？（2）l1l2的条件是什么？

设计意图：通过直线的斜截式方程的学习，使学生在理解的基础上，掌握它的简单应用，注意使用条件. （三）当堂练习

1.判断下列各对直线是否平行或垂直：

11x3,l2:yx2

2253（2）l1:yx,l2:yx

35（1）l1:y2.已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，直线l与l1平l2的方程为y＝4x－2，行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程．

设计意图：让学生及时巩固新知识，同时给出变样的题，如2，能吸引学生注意力，提高学生的兴趣. （四）课堂小结

1.直线的点斜式和斜截式的形式以及推导

形式

点斜式

条件

直线方程

应用范围

斜率存在

过点x0,y0且斜yy0kxx0

率为k

斜截式

在y轴的截距为ykxb

b，且斜率为k

斜率存在

特殊情况：已知过点x0,y0，

k0，yy00；k不存在，xx00. 2.根据给定的条件写出直线的方程. 设计意图：让学生总结本节课的知识点，再以表格的形式呈现出来，教师渗透数学思想方法，让学生慢慢体会. （五）课后作业

课本第100页

习题3.2（A组）

第1题（1）（2）（3）

第3、5题

设计意图：巩固深化新知识，培养学生独立解决问题的能力. （六）板书设计

3.2.1 直线的点斜式方程

（一）点斜式方程

yy0kxx0

（二）斜截式方程

ykxb

九、教学反思