复习参考题第一课时导学案

二项分布及其应用

一、教学内容及学情分析

“二项分布及其应用”是“第二章随机变量及其分布”的第二节的内容。二项分布是应用最广泛的离散型随机变量概率模型，现实生活、生产实际的许多问题都可以用这个概率模型求解。二项分布也是近两年高考的高频考点，常以解答题的形式出现，考查相对较灵活，常与期望、方差融合在一起考。这些都是学生今后要学习的，因此探究一些有二项分布有关的问题很有意义。

1、在知识层面，要求学生会计算服从二项分布的随机变量的概率、期望和方差。

2、在能力层面，高中生能通过分析题目，找到合适的随机变量使其服从二项分布使题目迎刃而解，或从题目中分析出服从二项分布的随机变量。

3、在情感方面，大部分同学积极主动参与教学活动，圆满完成教学任务。

二、教学目标

1、如何判定一个随机变量是否服从二项分布，对二项分布的定义有深刻的理解。

2、对于一些题目，引入怎样的随机变量使其满足二项分布。

3、对于信息量较大的题目，我们如何提炼题目信息，找到服从二项分布的随机变量，使难题迎刃而解。

4、通过备选题，使学生明确二项分布与超几何分布的关系。

三、教学重点难点：如何判定随机变量是否服从二项分布；不能从给定的信息中提炼出服从二项分布的随机变量。

授课类型：复习课

教具：多媒体

四、教学设计过程：

探究

对于一些题目如何判定一个随机变量是否服从二项分布。下面我们来看几个小例子：

判断下列问题中随机变量ξ是否服从二项分布，并说明理由

①

某人射击一次，击中目标的概率是0.9，在 相同的条件下连续射击直到击中目标停止，射击次数；N

提出问题：它服从二项分布吗？为什么？你是怎么判定的？学生答

总结出二项分布的判定方法：n次独立重复试验；随机变量为事件发生的次数. 注意：n次独立重复试验；随机变量为事件发生的次数；概率的计算。

②

一枚硬币连续抛掷5次，正面向上的次数ξ；Y

③

球比赛中每次罚球命中得2分，不中得0分.已知某运动员罚球命中的概率为0.7，3次罚球得分ξ；N

④

产一种零件，出现次品的概率0.02，生产这种零件3件，次品的件数ξ；Y

⑤

中装有8个白球，2个黑球，从中任意地一次抽取3次，每次取一个球，有放回的取球时，取到黑球的个数ξY；不放回的抽球时，取到黑球的个数ξ. N

同学们我们现在知道该如何判定一个随机变量是否服从二项分布，那么对于一些题目你能否引入一个变量使其服从二项分布呢？

例1. 某单位有6名员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5，且相互独立.请引入一个随机变量，使其服从二项分布. 某时刻上网的人数/不上网的人数X，X~B(n,p) 可见对于互斥的事件，如果一个事件服从二项分布，另一个同样也服从二项分布.

例2. (1)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机

抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸在(9.97-0.636,9.97 +0.636)范围内的概率是0.9974．若假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（9.97-0.636,9.97+0.636）之外的零件数. 参考数据：

①判断随机变量X是否服从二项分布？

服从二项分布，根据定义可知。

②求P(X≥1)及X的数学期望. 利用二项分布求概率和数字特征。

(2）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，且遇到红灯的概率都是1/3，遇到红灯时停留的时间都是2min. 求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间X的分布列和数学期望. 分析：引入碰到红灯的次数为随机变量，它服从二项分布.

例3.抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或一枚6点出现时，就说这次试验成功，求在30次实验中成功次数X的均值. 发生的次数服从二项分布，但需要计算事件每次发生的概率。

例4.某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品.现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，且各件产品是否为不合格品相互独立. ①求每件产品为不合格品的概率？

②已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求E(X).

备选题

某批n件产品的次品率为2%，现从中任意地依次抽取3件进行检验，问

（1）当n=500,5000,5000时，分别以放回和不放回的方式抽取，恰好抽到1件次品的概率各是多少？

（2）根据（1），你对超几何分布与二项分布的关系有何认识？

思考：超几何分布与二项分布的区别与联系。

练习

已知每门大炮射击一次击中目标的概率是0.3，那么要用多少门这样的大炮同时对某一目标射击一次，才能使目标被击中的概率超过95％.谈谈你对提高击中目标概率的看法.参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771

五、总结

通过本节课的学习，使学生明确什么样的随机变量服从二项分布并能解答一些简单的实际问题。在求解实际问题的过程中，关键是建立二项分布的模型，也就是看随机变量是否为n次独立重复试验，随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数，满足这两点的随机变量就服从二项分布，否则不成立。