2.基本不等式优质课教案内容

高中青年教师基本功大赛教案专用纸

课 题

授课班级

1.2.基本不等式

高二（2）班

课型

课时安排

新授课

授课

教师

1

陈振兴

课标要求

探究、并了解基本不等式的证明过程，会用基本不等式的解决简单的最值问题。

1.

创设用代数与几何两方面背景，用数形结合的思想理解基本不等式。

2.

让许尝试让学生从不同角度探索基本不等式的证明过知识与技能

程。

3.

从基本不等式的证明过程，进一步体会不等式证明的常用思路，既有条件到结论，由结论到条件。

1.

采用探究法,按照联想思考、合作交流、逻辑分析、抽教象应用的方法，进行启发式教学。

学2.

学生阅读教材，教师及时引导，发挥教师的主导作用和目过程与方法

学生的主体作用。

标3.

将探索过程设计为较经典的，具有挑战性和趣味性的问题，激发学生去积极思考，从而培养他们的数学学习兴趣。

通过具体问题的解决，让学生去感受，体验现实世界，和日常生活中，存在着大量的不等关系和等量关系，并需要情感态度

从理性的角度去思考，鼓励学生用数学观点进行归纳抽与价值观

象，使学生感受数学，走进数学，培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维习惯。

1.创设代数与几何背景，用数形结合的思想理解基本不等式。

教学重点

2.从不同角度探索基本不等式的证明过程。

3.从基本不等式的证明过程，进一步体会不等式证明的常用思路。

1.对基本不等式从不同角度的探索证明。

教学难点

2.通过基本不等式的证明过程体会分析法的证明思路。

教具准备

多媒体辅助教学

1

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教学过程

学习环节

一、创设情境

引入新课

二、自主学习

教师讲述近

期比较火的一款学生思考问题，并带着这问题进入支付宝游戏，防这节课的学习，同时想办法利用本止好友小鸡偷米节课的知识解决问题。

问题，引导学生

思考，激发学生

兴趣

提出问题：

【自主学习+合作探究】

探究1.重要不等

式（阅读课本97（1）学生阅读教材97页，找出赵页）

爽弦图中相等关系和不等关系：其（1）观察北京第中相等关系可以为：四个三角形全24届国际数学家等，对应边相等，对应角相等。

大会的会标，找不等关系可以为：边的大小不等，出其中的相等关角的大小不等

系和不等关系？

（2）学生小组讨论：证明该不等式，

并且在证明的过程中，小组讨论要（2）证明不等式 形成文字，组长要安排组内得到答案的同学将自己的方法，通过讨论a2b22ab同时指出等号成的形式讲解给小组内其他成员，同时小组讨论之后，安排组内一名表立条件。

达能力好的学生负责进行讲解展

示，其他组可以提出自己的疑问。

探究2.基本不等

学生阅读教材98页在问题（2）式（阅读课本98（3）页）（3）证明

的基础上，学生自主证明问题3，并小组讨论，在讨论的过程中可对ab2ab，同照教材，讨论要求同上。

时指出等号成立

的条件。

2 教师活动

学生活动

设计意图

通过现实生活中趣味问题的探索，激发学生兴趣，引发学生思考

学生听过对赵爽弦图的观察，发现

图中面积之间的不等和相等关系，培养学生观察能力.

通过分组讨论、交流展示的过程，体会科学探究过程，感受数学发现规律的乐趣，增强团队意识，加强语言表达能力。

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三、自主练习

【自主练习+合作探究】

例1.用篱笆围一

个面积为100m2

的矩形菜园， 学生自主完成，认真读书并写完后问这个矩形的小组讨论要求组员认真读书前后桌长、宽各为多少互评互判，不正确的地方用红笔改时，所用

篱笆最过来，互相讨论。

短.最短的篱笆

是多少？

变式训练.用一

段长为36m的篱

笆围成一个矩形

菜园，问这个矩学生根据例1进行独立思考解决，形菜园的长和宽并对两类基本不等式应用问题进行各为多少时，菜区分 园的面积最大，最大面积是多少？

通过对基本不等式在实际生活中的应用，让学生自主练习，互帮互助加强协作能力，同时也加强了数学建模学科素养培养。

通过变式训练培养学生观察阅读能力，以及举一反三的数学能力。

同学总结：本节四、自我总结

课你有哪些收获？

学生思考后进行总结

加强学生自主学习和归纳总结的能力。

【对点训练】学生完成训练

下面，我们一起来做几道练习，五、随堂检测

检测一下我们学习的效果。

通过学生独1（1）已知y=x+(x0),则求其最小值。

x立完成训练1（2）已知y=x+(x0),则求其最大值。

，检验学习x（3）已知y=x+1(x1),则求其最小值。

x-1效果。

3

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六、课后作业

100页练习，习题3.4 课下巩固学习效果

板书设计

二．自主练习 三.自主学习 例题1： 探究一、重要不等式 3.4.1基本不等式

问题1： 1.重要不等式

变式训练： 问题2： 探究二、基本不等式 2.基本不等式

问题3： 四．自主总结：

教后反思

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