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1.3 二项式定理（通用）课堂实录【2】｜教案在线预览

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关键词：1.3 二项式定理（通用）课堂实录【2】

正文

教学设计

1.3.1二项式定理（第一课时）

山西省忻州市静乐县静乐一中

李文秀

一．教学任务分析

在计数原理之后学习二项式定理，一方面是因为二项式定理的证明需要用到计数原理，同时也是计数原理的一个应用，另外也是为了学习随机变量和二项分布做准备。另外，由于二项式系数是一些特殊的组合数，由二项式定理可导出一些组合数的恒等式，这可以深化组合数的认识。总之，二项式定理是综合性较强的，具有联系不同内容作用的知识。

二．学情分析

我班级学生的基础不扎实，运算能力不强。平时教学速度较慢，在教学中一直注重培养学生的思维能力和动手能力，一直着眼于学生的现状，努力创造适合学生发展的课堂。

三．教学目标

1.知识与技能

理解二项式定理的推导过程，掌握二项式定理，用写出二项式展开式的通项公式

2. 过程与方法

通过学生思考、探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、提问、分析问题的能力，再次体会从特殊到一般的数学思想。

3. 情感态度和价值观

培养学生自主探究意识，体验数学在结构上的相互联系。

四．教学重点和难点

重点：用计数原理分析(ab)2、(ab)3、(ab)4的展开式

难点：用计数原理分析二项式定理的展开过程，并得到展开式各项的系数

五．教学过程

（一）二项式定理的推导过程

问题

设计意图

师生互动

1. 提出本节课问题，(ab)n

提出问题，让学生本节课的可以先出熟悉的(ab)2的展的展开式是什么？

2.用多项式乘法法则展开(ab)，合并同类项之前有2探究问题

引导学生将(ab)2的展开式开式开始，

应当分析每个项是怎么得到和两个计数原理原理结合起的？

来

展开式同类项的形式和每一引导学生用计数原理分析同多少？

3.展开式中同类项有几个？

类项的个数

项对应的个数，这是教学的难点

4.按照同样的思想推导(ab)3、(ab)4的展开式

再次体验和巩固思想方法，学生可以独立完成，也可以建立二项式定理的认知基础

合作探究完成。并展开讨论

讨论探究，一定要明确每一5.猜想证明(ab)n的展开式

得出二项式定理

项的形式和相应的个数

6.强调二项展开式的的通项再次理解二项式定理，

和二项式的系数

7.a,b是可以是什么？

（二）例题分析

1.(11)n的展开式

推导过程中a,b可以是任何有意义的数字和式子，令a1,b1。为了得到重要的二项恒等式。

为后面的二项恒等式做铺学生讨论回答

垫，为例题做准备

学生回答老师多次强调

一个集合中有5个元素，它的子集有多少个？

2. (12x)7的展开式是？第四项是？二项式系数是？系数是？

熟悉二项式定理和通项公式，理解系数和二项式系数的关系？

3. (x)9展开式的通项公式

4. 探究(x2xy)5展开式中有没有x5、x5y2这两项。系数分别是什么？

了解二项式定理的推导思想。

（三）学生作业

1. (2x16)的展开式

x1x2. 课本31页练习题1.2.3.4 六．总结

学生讨论提出本节课的疑惑

教师总结：二项式定理的展开式为

七．反思

留给学生更多的时间，在教学中不怕学生暴露问题。还有本节课强调思维的形式，最后一个题目的设计有难度，应该放在习题课中在讲解会更好。

资料摘要

1.3 二项式定理（通用）课堂实录【2】

1.3 二项式定理（通用）课堂实录【2】

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