2.基本不等式获奖说课稿

教学设计标题： 基本不等式

学情分析：

本节课的授课对象是高二年级的学生，他们已经具备了平面几何的基本知识，具有良好的图形分析能力和抽象概括能力，他们也已经学习了函数的最值问题以及不等式的性质和解法，但对于基本不等式的多种代数几何背景的理解及用基本不等式解决二元变量函数的最值问题还有些困难。本节课围绕“以生为本”教学理念，在引导学生通过“自主学习”与“合作探究”，掌握基本不等式证明的过程中，体会数学建模的过程，感受数学的文化价值，体会数形结合的数学思想方法。

教学目标：

1.了解基本不等式的证明过程，理解基本不等式的代数和几何意义。

2.通过观察“数学家大会”的会标，提炼得到重要不等式，在探索基本不等式的证明过程中，以发展数学抽象数学建模和直观想象的核心素养为落脚点，培养学生运用数学建模和数形结合的能力。

3.对剪拼纸片的手工活动中面积大小的直观比较，进一步抽象概括和逻辑推理得到基本不等式，体会活动过程中合作学习的乐趣。

教学重难点：

教学重点：理解基本不等式的代数和几何意义；

教学难点：从不同角度探究基本不等式的证明，能利用基本不等式的模型求解函数最值。

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教学过程：

一、情境引入

观察：如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.会标中有哪些几何图形？能否从正方形、三角形的面积角度来思考，寻找相等关系和不等关系？

思考：你能对重要不等式ab2ab进行证明吗？等号成立的条件是什么？你能从图形中对“等号成立”进行解释吗？

22二、新知探究

探究一 请同学们拿出两张大小不同的正方形的纸，并把它们分别沿对角线对折成两个等腰直角三角形。假设两个正方形的面积分别是a,b，则两个等腰直角三角形的面积分别是ab,，请跟周围同学讨论一下，如何对这两个等腰直角三角形进行拼接和裁剪可以构成一个22分别以a,b为长和宽的矩形，对比该矩形的面积与两个等腰直角三角形的面积和，你有什么发现？

【定义】通常我们把ab2ab写成ab其中，把ab叫做两个正数a,b的几何平均数，当ab时，上述等号成立。

ab(a0,b0)，称其为基本不等式。2ab叫做两个正数a,b的算术平均数，当且仅2- 2 -

（1）对于基本不等式ababa0,b0，你能给出证明吗？（分析法）

2（2）如下图，AB是圆O的直径，点Q是AB上任一点，AQa，BQb，过点Q作连接AP、PB.你能利用这个图形得出基本不等式abPQ垂直AB于Q，吗？

ab几何解释2

三、典例精讲

例1、用篱笆围一个面积为100平方米的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短．最短的篱笆是多少？

变式：一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大．最大的面积是多少？

四、课堂小结

1. 重要不等式

22对任意实数a、b，有ab2ab，当且仅当ab时，等号成立。

2.

基本不等式

不等式

abab(a0,b0)

，当且仅当ab时等号成立。

23. 利用基本不等式求最值时，应注意的问题

（1）各项均为正数，特别是出现对数式、三角数式等形式时，要认真考虑. （2）求和的最小值需积为定值，求积的最大值需和为定值. （3）确保等号成立. 以上三个条件缺一不可，可概括“一正、二定、三相等”. 4.

数学思想：数学建模、数形结合

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五、布置作业

1. 教材第100页习题A组的第1,2题

2. 请同学们课后在网上查找基本不等式的其他证明方法，整理并相互交流。

六、板书设计

基本不等式

1.

重要不等式

例1

2.

基本不等式

变式1 3.

利用基本不等式求最值

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