2.2.2 直线方程的几种形式ppt课件课堂实录

教学内容

3.2.1

直线的点斜式方程

（章节）

课程类型

新授课

课时安排

1课时

教学目标：

1.

掌握直线方程的点斜式和斜截式及其适用条件；

2.

了解直线方程的斜截式与一次函数的关系；

3.

会求直线的点斜式方程与斜截式方程. 教学重点、难点：

重点：直线的点斜式方程和斜截式方程. 难点：（1）直线与方程的关系；

（2）直线的点斜式方程和斜截式方程的应用. 教

具：幻灯片

教学方法：启发式教学法

教学进程（不够请附页）：

一、课题引入

我们之前已经学过在直角坐标系内确定一条直线的几何要素：

1.两个点：P1(x1,y1),P2(x2,y2)；

2.一个点+倾斜角：P0(x0,y0)+k. 由2得已知直线上一个点及其斜率，则该直线是唯一确定的，那么在该直线上的任意一点P(x,y)的坐标满足什么关系？

二、直线的点斜式方程

1.已知直线l经过点P0(x0,y0)，且斜率为k.则直线l上任意一点P(x,y)的坐标满足什么关系？

提示：直线上有两点P0(x0,y0)与P(x,y)，可以代入直线的斜率公式. 在黑板上板书：由斜率公式得

k=y-y0xx0

x-x0即：y-y0=k(x-x0)①

我们可以证明（1）直线上任意一点的坐标P(x,y)都符合上述方程；（2）满足上述方程的每一点都在过点P0(x0,y0)，且斜率为k的直线l上. 故称方程①为过点P0(x0,y0)，且斜率为k直线l的方程. 2.问：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上所有的直线？

请学生作答

提示：由直线的点斜式方程需要直线上的一点P但当倾斜角为90°时直线0(x0,y0)和斜率k共同确定，没有斜率，故此时直线没有点斜式方程. 3.考虑两种特殊直线：

过点P0(x0,y0)

（1）平行于x轴或与x轴重合的直线方程是什么？

（2）平行于y轴或与y轴重合的直线方程是什么？

在黑板上板书：

α=0°k=tan0°=0y-y0=0(x-x0)即：y=y0

α=90°k=tan90°不存在此时直线l上每一点的横坐标均为x0故x=x0

（）4.课本P93例1.直线l经过点P，且倾斜角为45°，求直线l的点斜式方程，并画出直线. 02,3请学生回答

（）分析：（1）点斜式方程为y-y0=k(x-x0)，将点P与斜率k代入即可；

02,3（2）确定一条直线需要两个点的坐标. 5.写出下列直线的点斜式方程：

（1）经过点（2，1），且倾斜角为150°；

（2）经过点（3,2），且垂直于y轴的直线；

（3）经过点（2,1），且斜率是-1的直线. 请学生上黑板做，根据情况进行订正. 6.已知直线的方程是y+7=-x-3，则（

）

A.直线经过点（-3,7），斜率为-1; B.直线经过点（7，-1），斜率为-1；

C.直线经过点（-3，-7），斜率为-1；

D.直线经过点（-7，-3），斜率为1. 请学生回答，并给出正确答案C. 7.

过点(1,3)，且斜率不存在的直线方程是（

）

A.x=1 B.x=3

C.y=1 D.y=3 请学生回答，并给出正确答案A. 三．直线的斜截式方程

1.若直线l的斜率为k，且与y轴的交点为（0,b），由直线的点斜式得：y-b=k(x-0)

即：y=kx+b②

在②中，

b:直线在y轴上的截距；k:直线的斜率

故称②式为直线的斜截式方程. 问：截距是距离吗？

提示：由b是直线与y轴交点的纵坐标，可以是正数、负数或零. 2.问：直线的斜截式方程能否表示坐标平面上所有的直线？

请学生回答. 结论：倾斜角是90°的直线没有斜截式方程. 3.思考：观察方程y=kx+b，它的形式具有什么特点？

提示：与一次函数的表达式类似. 复习一次函数y=kx+b（k≠0）：

（1）图象是一条直线；

（2）X的系数k是直线的斜率；

（3）常数项b是直线在y轴上的截距. 问：直线y=-2x+3的斜率和在y轴上的截距分别是？

4.写出下列直线的斜截式方程

(1)斜率为2，在y轴上的截距为5；

(2)倾斜角为150°,在y轴上的截距为-2. (3)在y轴上的截距是2，且与x轴平行的直线；

(4)过点(-1,3)，且斜率为-2的直线. 请学生回答，并给出正确答案. 四．利用两条直线的方程判断其平行或垂直

1.课本P94例2.已知直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2，试讨论：

（1）l1//l2的条件是什么？

（2）l1⊥l2的条件是什么？

引导学生结合之前学习的两条直线平行与垂直的判定来考虑. 结论：

已知l1:yk1xb1,l2:yk2b2l1l2k1k21kk2l1//l21b1b2

2.已知直线y=ax-2和y=-3.若直线l1:y=-ax+1互相垂直，则a=

. 221x-与直线l2:y=3x-1互相平行，则a=

. aa4.当a为何值时，直线y=-x+2a与直线y=(a2-2)x+2平行？

五．小结

1.直线的点斜式方程：

yy0k(xx0)

2.直线的斜截式方程：ykxb

3.判断两条直线平行或垂直

已知l1:yk1xb1,l2:yk2b2l1l2k1k21kk2l1//l21b1b2六．板书设计

1．点斜式：P0x0,y0k

yy0k(xx0)

2.斜截式：K+b ykxb

3.判断两条直线平行或垂直

已知l1:yk1xb1,l2:yk2b2l1l2k1k21kk2l1//l21b1b2七．作业

课本P95练习1,2,3,4