小结名师教学实录

<<统计案例>>单元复习教学设计

佛冈县第一中学

何志光

【学习目标】

1.

会画散点图，并利用散点图判断两个变量是否具有线性相关关系；

2.

会运用公式求线性回归方程；

3.

会列表求残差，求相关指数，判断回归方程的拟合效果；

4.

会填写2X2列联表求K, 判定两个分类变量是否有关系。

2【学习重点】

1.

画散点图，利用散点图判断两个变量是否具有线性相关关系，并求出相应线性回归方程；

2. 会填写2X2列联表求K2, 判定两个分类变量是否有关系

【学习难点】

1.

根据散点图准确选用非线性回归方程模型，并求出该非线性回归方程

2.

列表求残差，求相关指数，判断回归方程的拟合效果

【课前导学】

《统计案例》本章归纳整合知识网络

【典例探究】

一、求回归直线方程的方法

1.回归直线方程的计算ybxa,恒过点(x，y).

n^(xix)(yiy)i1bn(xix)2i1^^aybx．^^^

xyii1ninxy，nx2

xi1n2i

1

例1 .在某生物实验过程中，投入量

x与产量

y的一列数据如下表所示：

x y 0 1 1 2 2 4 3 5 (1)作出散点图，你能从散点图中发现投入量

x与产量

y的一般规律吗？

(2)求回归直线方程．

(3)预测当投入量x=14时，产量y是多少？

y

0

x

2.

常见的非线性回归方程

（1）指数函数模型：

ye^c2xc1

；y10^c2xc1c2xc1y2

；

^

.

（2）二次函数模型：

yaxb^2

（3）反比例函数模型：ykx

^

2

^（4）对数函数模型：yln(bxa)；ylog2(bxa)；ylg(bxa)

^^

例2.在某生物实验过程中，投入量x与产量y的一列数据如下表所示：

x y 0 2 1 4 2 16 3 32 (1)画出散点图；

(2)试建立y与x之间的回归方程. y

0

x

练习：在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：

x 0.25 0.5 1 2 4 y 16 12 5 2 1 试建立y与x之间的回归方程.

3.相关指数R2的计算

R21(y(yi1i1nn2y)ii2y)ii^1残差平方和

偏差平方和例3.在某生物实验过程中，投入量x与产量y的一列数据如下表所示：

x y 0 1 1 2 2 4 ^3 -3 2有人据其散点图算出其回归直线方程是y2.5x，试求其相关指数R.

3

二、独立性检验的基本思想

n(adbc)2其中nabcd

卡方统计量：K(ab)(cd)(ac)(bd)2P(K2k0)

0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0

20.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 K10.828

0.1%把握认为A与B无关

99.9%把握认为A与B有关

K6.635

K22.706

K22.706

21%把握认为A与B无关

99%把握认为A与B有关

10%把握认为A与B无关

90%把握认为A与B有关

没有充分的依据显示A与B有关，但也不能显示A与B无关

例4.某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在(29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，结果如下表：

甲厂

频数

乙厂

频数

[29.86，29.90)

[29.90，29.94)

[29.94，29.98)

[29.98，30.02)

[30.02，30.06)

[30.06，30.10)

[30.10，30.14)

12

[29.86，29.90)

63

[29.90，29.94)

86

[29.94，29.98)

182

[29.98，30.02)

92

[30.02，30.06)

61

[30.06，30.10)

4

[30.10，30.14)

29

71

85

159

76

62

18

(1)利用等高条形图比较两个分厂生产的零件的优质品率；

(2)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”. 附：K2

n(adbc)

(ab)(cd)(ac)(bd)2P(K2k0)0.05

0.01

k0

3.841

6.635

4

（1）等高条形图

（2）

1

0.9

0.8

0.70.6

0.5

0.4

0.30.2

0.1

0

甲厂

乙厂

非优质品

优质品

【课堂训练】

1．下列关于K2统计量的说法正确的是(

) ①可以为负值；

②K2的值越大，两个事件的相关性越强；

③K2可以用来判断两个事件是否相关；

④K2＝nad－bca＋bc＋da＋cb＋d. A．①② B．②③ C．①③ D．①②③④2.分类变量X和Y的列联表如下,则下列说法中正确的是(

y1 y2 总计

x1 a b a+b x2 c d c+d 总计

a+c b+d a+b+c+d A.adbc越小,说明X与Y的相关性越弱

B. adbc越大,说明X与Y的相关性越强

2C.(adbc)越大,说明X与Y的相关性越强

2D.(adbc)越接近于0,说明X与Y的相关性越强

5 )

3.某种商品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据，根据表中提^y供的全部数据，用最小二乘法得出

与x的线性回归方程为y6.5x17.5，则表中^的m的值为(

) x

y

2

30

4

40

5

m

6

50

8

70

A．45 B．50 C．55 D．60 【教学反思】

课前预计题量多，不能在课堂上完成，实际教学中也印证了这一推断。解决这个问题的比较好的方法是提前将导学案发给学生，并抽样检查。课堂学生板演的时间不多，应该尽量将堂课还给学生，发挥学生的主体作用。

【板书设计】

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