学习总结报告第二课时教案

不等式选讲专题训练

知识点：

x,x01、绝对值的定义:|x|

x,x02、含有一个绝对值的不等式（题型一），公式法：

|x|aaxa

|x|axa,或xa

3、含有两个绝对值的不等式（题型二），

（1）零点分区间讨论法，（2）图像法

4、绝对值三角不等式：

||a||b|||ab||a||b|，

当且仅当a,b至少一个为0或a,b异号，取到左边不等式；

当且仅当a,b至少一个为0或a,b同号，取到右边不等式。

||a||b|||ab||a||b|

当且仅当a,b至少一个为0或a,b同号，取到左边不等式；

当且仅当a,b至少一个为0或a,b异号，取到右边不等式。

5、恒成立问题

xD,都有f(x)af(x)mina，转化为求f(x)的最小值；

xD,都有f(x)af(x)maxa，转化为求f(x)的最大值；

6、存在问题

xD,都有f(x)af(x)maxa，转化为求f(x)的最大值；

xD,都有f(x)af(x)mina，转化为求f(x)的最小值。

7、最值（题型三）

（1）图象法

（2）绝对值三角不等式

（3）均值不等式

8、同解不等式法：讨论集合的包含关系。（题型四）

9、不等式证明：（题型五）

（1）均值不等式，（2）绝对值三角不等式，（3）作差法

1.已知函数f(x)=|x+1| +|x-1| (Ⅰ)解不等式f(x)

＜3；

(Ⅱ)若对任意x,满足mf(x)，求m的取值范围.

2.已知函数f(x)=|x+1| +|x-1| (Ⅰ)解不等式f(x)＞5；

(Ⅱ)若存在x,满足f(x)m0，求m的取值范围.

3.已知函数f(x)=|x+1| +|2x-1| (Ⅰ)画出yf(x)的图像；

()求不等式f(x)31的解集。

4.已知函数f(x)=|x+a| +|x-1| 2)，求实数m的值；

(Ⅰ)若a=1，不等式f(x)

＜m的解集为(2,(Ⅱ)如果xR，使得f(x)2成立，求实数a的取值范围。

5.已知函数f（x）=|x+1|+|x-2|；

（Ⅰ）解不等式f（x）≥5；

（Ⅱ）若对任意实数x，不等式f（x）＞ax恒成立，求实数a的取值范围．

6.已知函数f（x）=|x+1|+|x-1|；

（Ⅰ）解不等式f（x）6；

（Ⅱ）若对任意实数x，不等式|x+1|+|x-1|＞a(x-1)恒成立，求实数a的取值范围．

7.已知函数f(x)=|x+1| +1，g(x)mx(mR)

(Ⅰ)解关于x不等式f(x)5；

（Ⅱ）若不等式f(x)g(x)对任意xR恒成立，求m的取值范围.

8.已知函数f(x)=|x+1| +|2x-1| （Ⅰ）解不等式f(x)6；

（Ⅱ）若xR，不等式f(x)ax恒成立，求实数a

取值范围。

*9.已知定义在R上的函数f(x)x1xm，mN，若存在实数x使得f(x)3成立

（Ⅰ）求实数m的值；

（Ⅱ）若,1，f()f()8，求证：

10.已知函数f(x)（Ⅰ）求M （Ⅱ）证明：当a,bM时，ab1ab

11.已知函数f(x)=|x+1| +|2x-1| (Ⅰ)解不等式f(x)

＜3；

()求任意x[a,),都有f(x)a2成立,求实数a的取值范围.

12.已知函数f(x)=|x+1|

－2|x-1| (Ⅰ)解不等式f(x)

＞－1；

()求任意x[a,),都有f(x)xa成立,求实数a的取值范围.

13.已知函数f(x)=|x+1|－|x-1| (Ⅰ)解不等式f(x)

＜0；

()求任意x[a,),都有f(x)xa成立,求实数a的取值范围.

419

4x11x,M为不等式f(x)2的解集

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