小结特级教师教学实录

广州市白云艺术中学

数学科

2019届高二第二学期期末复习

数系的扩充与复数的引入复习课

【设计与执教者】

广州市白云艺术中学 谢洁莹

【教学目标】

1、知识与能力：1理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件

2）了解复数的代数表示法及其几何意义

3）能进行复数代数形式法人四则运算.

2、过程与方法：练、评、讲结合

3、情感态度价值观：通过针对性训练，使学生获得成功体验，激发学生的学习热情。

【教学重点】

复数的基本概念及四则运算

【教学难点】复数知识的综合应用

【教学过程设计】

教学环节

教学活动

设计意图

1.复数的有关概念

(1)复数的定义

形如_______(a、b∈R)的数叫做复数，其中实部是____，虚部是_____.

其中i是虚数单位，且i2=_______.

(2)复数的分类

复数z＝a＋bi

a，b∈R

b＝0一、

a＝0，b≠知识储备 b≠0纯虚0

a≠0，b≠0.

(3)复数相等

a＋bi＝c＋di⇔ _______

(a，b，c，d∈R)．

(4)共轭复数

za＋bi的共轭复数为z= _______

(a，b，c，d∈R)．

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数学科

2019届高二第二学期期末复习

2．

复数代数形式的四则运算

(1)运算法则:设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则

加减法：（a+bi）（c+di）=______________

乘法：(a+bi)(c+di)=______________

除法：（a+bi）÷

（c+di)

=

= _______________=________________

(分母______化)

复数的周期性：abicdi本章节知识点相对简单，课前让学生做好本章的思维导

图，让学生从宏观上把握本3．

复数的几何意义

章知识结构，通过展示优秀(1)复平面的概念

一、知识

导图，让学生规范整体构建储备 建立

_______

来表示复数的平面叫做复平面．

的形式。

课堂上再细化相关知识点. (2)实轴、虚轴

加深学生对知识的理解和记在复平面内，x轴叫做_______ ，y轴叫做_______ ，忆.

实轴上的点都表示_______；

除

原点以外，虚轴上的点都表示_______ . (3)复数的几何意义

(4)复数的模

→向量OZ的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作

_______

或|z|，

即|z|＝|a＋bi|＝

_______

(a、b∈R)．

i4n1,i4n1i,i4n21,i4n3i(nN*)

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2019届高二第二学期期末复习

考点一

复数的概念 例1. （1）.

复数Zm2(1i)(mi)(mR)是纯虚数，

通过解决例一的有关问题，让学生熟练掌握复数的有关概念。

则m的值为____（2）.

复数Zm(m21)i(mR)满足Z0，则m____

二、典型例题

3)．若a，b∈R，i为虚数单位，且(a＋i)i＝b＋i，

则(

)

A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1

C．a＝－1，b＝－1 D．a＝1，b＝－1

考点二

复数的运算

例2.（1）若复数

z1429i,z269i,

其中

i

是

(zz)i虚数单位，则复数12的虚部为_____

.

通过求解一些复数式，让学

5i(2)________1i(3)已知复数z满足(3＋4i)z＝25，则z等于生熟练掌握复数的运算法则。

(

) A．－3＋4i

C．3＋4i

B．－3－4i D．3－4i

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2019届高二第二学期期末复习

变式练习1：

(1)设i是虚数单位，复数i+32i=________ 1+i

通过变式练习使学生对所学内容领会得更加透彻。

巩固概念，让学生体会数型结合的思想，理解复数与复平面的点、以原点为起点的向量的关系及模的概念。

三、

归纳反思

本节内容比较简单，复数的有关概念、复数的四则运算、复数的几何意义常综合到一起出题，熟记知识点是解决问题的关键

梳理知识，让学生归纳、提炼出本节课的主要内容和方法. (2)已知a,bR,i是虚数单位. 若ai＝2bi，则(abi)2(

)

A、

34i B、

34i C、43i D、43i

(3)设复数z满足(z2i)(2i)5，则z(

) 【昨日重现】——3年期末5年高考

（1）2015期末-1.复数z(32i)i的共轭复数z等于（ ）

A.23i B.23i C.23i D.23i

（2）2016期末-3.已知复数z(2i)1ai,aR,i是虚数单位，若z是纯虚数，则a（ ）

让学生了解往年该部分知11识的考试题型，以达到知己A.-2 B. C. D.2 四、真题再现

22知彼，百战不殆.激发学生强

ii为虚数单位）（3）2017期末-1.若zi12（，

则

烈内驱力，增强学生学好数（课后巩固学的信心，体验到成功的乐提高）

z

的共轭复数是 （ ）

趣，使学生产生热爱数学的

A.22i B.2i C.2i D.2i

情感。

(A)23i

(B)23i(C)32i(D)32i

考点三

复数的几何意义

例3.

在复平面内,复数Z＝i(1－2i)对应的点位于第_____象限，|z|= _________

二、

典型例题

变式练习2：

(1)若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，z则表示复数的点是(

) 1＋i

A．E

B．F

C．G

D．H

(2)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=(

) A.-5 B.5 C.-4+i D.-4-i

(4)若复数z满足z(1+i)=2i(i为虚数单位),则|z|= __________ (5)

（4）2014文-3．设zA．1i，则z（

）

1i123

B．

C．

D．

2 222（5）2015文-3．已知复数z满足(z1)i1i，则z（

）

A．2i

B．2i

C．2i

D．2i

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2019届高二第二学期期末复习

（6）2016文-2．设(12i)(ai)的实部与虚部相等，

其中a为实数，则a（

）

2233（A）

（B）

（C）

（D）

（7）2017文-3．下列各式的运算结果为纯虚数的

通过练习题帮助学生对该是

部分问题的求解进一步巩22A．i(1+i)

B．i(1-i)

固、提高．

C．(1+i)2

D．i(1+i)

1i(8)2018文-2．设z2i，则z（

）

1i

A．0

B．

四、真题再现

（课后巩固提高）

1

C．1

2

D．2