3.2.2 复数代数形式的乘除运算特级教师教学实录

教学设计

题目：3.2.2复数代数形式的乘除法运算

备课人：钟泗忠

教学目标：掌握复数代数形式的乘法法则、共轭复数及共轭复数的简单性质、除法法则

及常用的结论；

教学重点：复数代数形式的乘法、除法运算，分母实数化思想；

教学难点：复数除法运算

教学方法：自学指导，合作探究，强化练习

教学过程：

一、复习引入

上节课我们学习了复数代数形式的加法、减法运算，让学生回答，那么复数的乘除法如何运算呢？首先我们先看下面的式子如何展开（a+b）（c+d）=? 二、新课

1、自学课本自P58，学习复数乘法法则及运算律；（时间3分钟）

学生讨论自学完后由某一组总结回答相关知识，教师板书要点；

1）乘法法则:（a+bi）(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i再让学生计算z2z1得到z1z2z2z1引出复数乘法的运算律

2）运算律: 交换律

:z1z2z2z1

结合律

:(z1z2)z3z1(z2z3)

分配律

:z1(z2z3)z1z2z1z3

2、呈现例1 乘法运算（由学生上黑板演示）

(1)

(2-3i)(4+2i)

(2)

(1-2i)(3+4i)(-2+i)

(3)

(-2+i)2

(4)

(3+4i)(3-4i)

四组学生上台板演，展示解题方法及过程，师生共同给予评价，并提炼知识点：

1）两个复数的积仍然是一个复数；

2）复数的积可推广到任意多个复数，任意多个复数的积仍然是一个复数．

3）实数系中的乘法公式仍然成立；

4）引出共轭复数的概念及简单的性质

共轭复数：

当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数. 通常记复数z的共轭复数为z。

思考

性质：

1ZZ?,2ZZ?3ZZ?4Z?3、自学课本自P58到P60探究复数除法运算法则（时间3分钟）

学生讨论自学完后由某一组总结回答相关知识，教师板书要点；

1）类比根式除法的“分母有理化”，利用共轭复数使分母“实数化”

除法法则：abi(abi)(cdi)(acbd)(bcad)iacbdbcad2i

cdi(cdi)(cdi)c2d2cd2c2d24、呈现例2 除法运算（视课堂情况决定由学生上黑板演示）

(1)

(1＋2i)÷(3－4i)；

(2)

2i÷(1＋i)；

(3)

1÷i；

(4)

(1＋i)÷(1－i). 四组学生上台板演，展示解题方法及过程，师生共同给予评价，并提炼知识点：

1．两个复数的商仍然是一个复数，

2．复数的除法和实数的除法有所不同，实数的除法可以直接约分、化简得出结果；而复数的除法是先将两复数的商写成分式，然后分母实数化(分子、分母同乘分母的共轭复数)．

对于复数的运算，除了应用四则运算法则之外，对于一些简单的算式要知道其结果，这样起点就高，计算过程就可以简化，达到快速简捷出错少的效果．比如下列结果，要记住：

(abi)2(a2b2)2abi.1＋i1－i1①i＝－i；②＝i；③＝－i；④a＋bi＝i (b－ai) 1－i1＋i5练一练题片

检测题1. (1)(3+4i)(-2-3i) (2)(1i)2

(3)i(2i)(12i) (4)

1i

1ii(5) 2i

检测题2.

11－7i(2012·江苏高考)设a，b∈R，a＋bi＝(i为虚数单位)，1－2i则a＋b的值为________．三、课堂小结：学生总结本节课所学知识和方法

四、课后作业

1必做：课本P61A组4、5、

2选作

13（1）复数22i的值是 （2）计算3(14i)(1i)24i的值是 34i

五、板书设计

六、课后反思

存在问题：

（1）计算结果不彻底，没化成

a+bi形式

（2）对除法是乘法的逆运算没理解到位。

（3）解题不规范，步骤不完整。