1.2.1 平面的基本性质与推论教学设计及教案分析

§2.2.1 直线与平面平行的判定

永仁一中，张海荣

一、教学目标：

1，理解并掌握直线与平面平行的判定定理；

2，让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。

3，进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；

4，让学生在发现中学习，增强学习的积极性；

教学重点、难点；重点是判定定理的引入与理解，难点是判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养

。

二，创设情景、揭示课题

1，引导学生观察身边的实物，如教材第55页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。

2，上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同？关键是什么因素起了作用呢？通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素：①平面外一条线 ②平面内一条直线 ③这两条直线平行

三，展开自学(学生思考后，师生共同探讨，得出以下结论)

（一）

探研新知（课本55页）

a

直线a与平面α平行吗？

α

a

若α内有直线b与a平行，

那么α与a的位置关系如何？

α

b 是否可以保证直线a与平面α平行？

（二），直线与平面平行的判定定理：

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

简记为：线线平行，则线面平行。

符号表示：

aba||

a||b

1

四，反馈矫正

（

引导学生思考后，师生共同完成）

例1. 如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是 AB，AD的中点.

求证：EF∥平面BCD.

变式1，如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AEAF，则EF与平面BCD的位置关系是AD上的点，若 EBFD_____________.

变式2，如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点. 求证:AB//平面DCF.(04年天津高考)

注；该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。

五，讨论，总结

1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.

2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成

3、证明的书写三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一不可。

4.判定直线与平面平行的方法：

（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；

（2）判定定理：（线线平行 线面平行）；

a

ba//

a//b

2

六，当堂训练

1.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行的平面是___________________. D 1

A 1

B 1

C 1

D A B C

2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.

D 1

C 1

A 1

B 1

E

设计思想

本节“直线与平面平行的判定”是学生学习空间位置关系的判定与性质的第一节课，也是学生开始学习立体几何推理论述的开始，因此本节课学习对发展学生的空间观念和逻辑思维能力是非常重要的。

本节课的设计遵循“直观感知——操作确认——思辩论证”的认识过程，注重引导学生通过观察、操作交流、讨论、有条理的思考和推理等活动，从多角度认识直线和平面平行的判定方法，让学生通过自主探索、合作交流，进一步认识和掌握空间图形的性质，积累数学活动的经验，发展合情推理、发展空间观念与推理能力。

本节课的设计注重训练学生准确表达数学符号语言、文字语言及图形语言，加强各种语言的互译。比如上课开始时的复习引入，让学生用三种语言的表达，动手实践、定理探求过程以及定理描述也注重三种语言的表达，对例题的讲解与分析也注意指导学生三种语言的表达。

D A B C

3