2.3.4 圆与圆的位置关系优质课一等奖

2.3.4 圆与圆的位置关系

教材分析：

◆本节课是人教B版必修二第二章第三单元第4节的内容；

◆是初中内容《圆与圆的位置关系》的延续；

◆是本单元平面直角坐标系中的基本公式和圆的方程的综合应用；

◆是后续学习坐标法研究圆锥曲线的铺垫

所以，它在教材中起着承前启后的重要作用。

学生分析：

教学对象是朝一中高一.1班的学生，他们多数基础好，知识功底厚，知识面较广，热爱学习，思维反应灵活。高一年级学生通过了初中三年的中学学习，已具备了一定数学思维以及分析与思考问题的能力。

教师自我分析：

教师秉承“以生为本”的教学理念，能在了解学生的基础上，较好地把握新课标，并能熟练利用计算机、网络，以及课件制作等信息技术手段进行教学，能够较好地实现教学目标。

教学目标：

【知识与技能目标】

掌握两圆位置关系的判断方法；

【过程与方法目标】

通过两圆位置关系的探究过程，体验数形结合，转化，函数，方程等数学思想方法，提高用代数方法解决几何问题的能力，感受坐标法在研究几何问题中的作用；

【情感态度价值观目标】

通过师生互动，生生互动的教学活动，培养学生锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度，激发学生学数学，爱数学的情感。

教学重、难点：

◆重点：圆与圆的位置关系的判断；

◆难点：坐标法研究两圆的位置关系。

教学环境：

根据《圆与圆的位置关系》这一节的特点，课件操作要求和学生学习的需要，本节课选择在用多媒体辅助教学。

教学方法：

启发式引导、探索式研究、互动式讨论、多媒体辅组教学。

教学准备：

教具准备:直尺，圆规，计算机。

学生准备：课前预习导学案。

教学过程：

（一）情景引入

屏幕出示2008，提出开放性问题：你想到了什么？

同学各抒己见，教师做总结：2008是让中国人永难忘记的一年，同时，它还与我们今天要学习的内容有关。（提出并板书课题）

出示图组一：奥运相关图片

出示图组二：生活中各领域图片

提出问题1：圆与圆的位置关系有哪几种？（提问）

（二）探索发现1 学生观察：多媒体动画演示两圆的位置关系的变化：

圆心在同一条直线上，方式一：半径不变，圆心动；方式二：圆心不变，半径动。

提出问题2：如何判断圆与圆的位置关系？尝试完成表格。（4人小组交流后得出结论，小组代表回答，教师板书）

（三）例题探究

幻灯片出示

例题1：判断下列两个圆的位置关系：

（1）C1:(x1)2y24,C2:(x2)2(y1)22;

（2）C1:x2y22y0,C2:x2y223x60

例题2：试问：当实数a取何值时，圆x2y21与圆(x4)2(ya)225相切？

教师要求：例1的2个小题由同桌2人1人1题，分工协作

学生积极思考作答，教师巡视，个别指导，寻找优秀解答和有代表性的错解（包括步骤不规范）准备投影。

教师投影有代表性德解答，生生互评，老师进行表扬和鼓励。

多媒体展示规范解题。

对问题2进行变式：当a为何值时相交？外离？内含？

学生独立解答，提问答案

幻灯片出示课堂练习：

※判断两圆x2y22x30和x2y24x2y30的位置关系，若有交点，求出交点坐标。

学生独立解答，教师巡视

投影仪展示优秀的解答过程

引导学生总结：相交—2个交点---联立方程组---2组解（坐标）

位置关系-----方程组的解（坐标）（板书）

（二）探索发现2 下面我们用方程组的解来研究两圆的位置关系

多媒体出示问题：

※已知两圆的半径分别为r1,r2，它们的圆心距为d，试讨论两圆的位置关系？

分步解答：（教师配合多媒体演示，引导学生共同完成）

（建系）如图，以O1为坐标原点，使x轴通过O1，O2，且O2在x轴的正半轴上，建立直角坐标系xoy。

（几何问题代数化）则圆O2的圆心的坐标为（d，0），两圆的方程分别为

x2y2r12①

(xd)2y2r22②

（解决代数问题）将①②两式联立，研究此方程组的解。

r12r22d2①-②，整理得：x代入①得

2d(r12r22d2)2yr

4d2221(2dr1r12r22d2)(2dr1r12r22d2)

4d2[(r1d)2r22][r22(r1d)2]

24d(r1r2d)(r1r2d)(r1r2d)(r2r1d)

24d

[(r1r2)2d2][d2(r1r2)2]

4d2（将代数结论表达为几何结论）

当|r1r2|dr1r2时，方程有2解；两圆相交；

当|r1r2|d或dr1r2时，方程有1解；两圆相切（外切或内切）；

当|r1r2|d或dr1r2时，方程无解；两圆不相交（相离或内含）

（四）练习反馈

1、已知0r21，则两圆x2y2r2与(x1)2(y1)22的位置关系是（

）

A相切 B相交 C外离 D内含

2、已知两圆x2y2a与x2y26x8y110内切，则a的值为__________ 3、判断圆x2y24x6y0与圆x2y22x4y0的位置关系，如果有公共点，求出公共点的坐标。

4、★在一个直径为3的圆形铁片上用冲床分别冲下了一个直径为2和一个直径为1的圆，要再剩余的材料中再冲下两个圆铁片，使其半径最大，试求这个最大半径。

将全班同学按坐次分三大组，分别做1，2,3题，4选作

(五)课堂小结

提出问题：

1、圆与圆的位置关系有哪几种？如何判断？五种关系，两种方法

2、本节课涉及到了哪几种数学思想方法？三种思想

3、本节课你又什么收获？

多媒体出示，学生自主总结，可讨论

学生代表发言，生生补充，教师做总结

（六）布置作业：

必做：教材P103--A2，B2；

选做：1.a为何值时，两圆x2+y2-2ax+4y+a2- 5=0和x2+y2+2x-2ay+a2-3=0 （1）相切；（2）相交；（3）相离 2.教材P105—探索与研究2（小组合作） 板书设计

教学反思：

1．注重学生预习效果的检查，可对比直线圆的位置关系讲解圆与圆的位置关系，也是帮助学生温故学过的知识，已达到更高层次的理解；

2．实现目标分层，让学习程度不同的学生都能在课堂上取得收获，能力得到提高；

3．不足之处，今后应引导学生多从生活中找与学习有关的实例，比如“天狗吃月亮”，这样会更容易理解掌握所学习的知识点，以提高学生学习的兴趣。