2.4.1 空间直角坐标系教学目标设计

《空间直角坐标系》教学设计

¤学习目标：通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置. ¤知识要点：

1. 空间直角坐标系：从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴Ox、Oy、Oz，这样的坐标系叫做空间直角坐标系O-xyz，点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴. 通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面. 2. 右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系. 3. 空间直角坐标系中的坐标：对于空间任一点M，作出M点在三条坐标轴Ox轴、Oy轴、Oz轴上的射影，若射影在相应数轴上的坐标依次为x、y、z，则把有序实数组(x, y, z)叫做M点在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x, y, z)，其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标. 4. 在xOy平面上的点的竖坐标都是零，在yOz平面上的点的横坐标都是零，在zOx平面上的点的纵坐标都是零；在Ox轴上的点的纵坐标、竖坐标都是零，在Oy轴上的点的横坐标、竖坐标都是零，在Oz轴上的点的横坐标、纵坐标都是零. ¤例题精讲：

【例1】在空间直角坐标系中，作出点M(6，－2, 4). 解：点M的位置可按如下步骤作出：

先在x轴上作出横坐标是6的点，再将沿与y沿轴平行的方向向左移动2个单位得到点，然后将与z轴平行的方向向上移动4个单位即得点M. M点的位置如图所示. 【例2】在长方体角坐标系，写出各顶点的坐标. 解：以A为原点，射线AB、AD、坐标系，

中，AB=12，AD=8，=5，试建立适当的空间直分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间直角则A(0,0,0)、B(12,0,0)、C(12,8,0)、D(0,8,0)、

(0,0,5)、(12,0,5)、(12,8,5)、(0,8,5). 【例3】已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为4，侧棱长为10，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标. 分析：先由条件求出正四棱锥的高，再根据正四棱锥的对称性，建立适当的空间直角坐标系. 解：正四棱锥P-ABCD的底面边长为4，侧棱长为10，

. ∴正四棱锥的高为以正四棱锥的底面中心为原点，平行于AB、BC所在的直线分别为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则正四棱锥各顶点的坐标分别为

A(2,-2,0)、B(2,2,0)、C(-2,2,0)、D(-2,-2,0)、P(0,0,). 点评：在求解此类问题时，关键是能根据已知图形，建立适当的空间直角坐标系，从而便于计算所需确定的点的坐标. 【例4】在空间直角坐标系中，求出经过A(2,3，1)且平行于坐标平面yOz的平面方程. 的分析：求与坐标平面yOz平行的平面的方程，即寻找此平面内任一点所要满足的条件，可利用与坐标平面yOz平行的平面内的点的特点来求解. 解：坐标平面yOz⊥x轴，而平面也与x轴垂直，

内的所有点在x轴上的射影都是同一点，即平面内的所有点的横坐标都相等。

过点A(2,3,1)，

内的所有点的横坐标都是2，

的方程为x=2. 与x轴的交点，

与坐标平面yOz平行，

∴平面

∴平面

∴平面平面

∴平面

∴平面点评：对于空间直角坐标系中的问题，可先回忆与平面直角坐标系中类似问题的求解方法，再用类比方法求解空间直角坐标系中的问题。本题类似于平面直角坐标系中，求过某一定点且与x轴(或y轴)平行的直线的方程.