2.3.4 圆与圆的位置关系优质课教案内容

《圆与圆的位置关系》教学设计

辽宁省葫芦岛市建昌县高级中学

宋怀斌

一、教学背景分析

本节教学内容是义务教育课程标准实验教科书（人民教育出版社）数学九年级上册第二十四章第二节：与圆有关的位置关系中的圆和圆的位置关系，课时安排1课时。

学生是本校普通班的学生，参加北师大“基础教育跨越式发展”课题实验一年多，学生基础知识一般，电脑水平一般，40名学生只有4名学生家中有电脑。

本节课实施网络环境下教学，采用探究式教学模式，利用平台进行教学，技术方面由网管教师负责。学生比较喜欢上网络教学课，学习兴趣较浓。

教材注重从以下四个方面进行考虑：

1、注重类比，做好从直线和圆的位置关系到圆和圆的位置关系知识的迁移。

2、体现网络环境下教学，突出网络优势。

3、加强探究性学习。

4、注重数学思想方法的渗透。

二、设计思想

1、本节课是本章教学的一个难点内容，也是本节最后的一节内容，我在处理这些问题的探究过程中，首先让学生自主复习点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，考虑问题的难度，让学生利用类比的思想，逐步深入地引导学生考虑问题，体现本书的“螺旋上升”的思想。

2、本节是贴近学生实际生活中的问题，让学生举例，训练学生从现实生活中的事物，抽象出几何图形。在更高层次上提高分析问题和解决问题的能力。

3、本节主要采用学生自主学习，自主探究的形式，充分体现“跨越式”的教学理念。充分发挥网络优势。

4、充分反映以学生为主体、教师为主导的新理念，同时培养了学生爱思考、善交流的良好学习习惯。

三、教学目标



知识与技能

使学生掌握圆和圆的五种位置关系。使学生掌握各种位置关系中圆心距与半径之间的数量关系，并了解它是性质又是判定。培养学生分析问题、解决问题、归纳总结的能力。



过程与方法

通过利用计算机对圆和圆的五种位置关系的演示，使学生掌握观察分析，归纳总结的能力；进一步体验知识的形成过程



情感与态度

利用计算机教学培养学生自主学习能力和勇于探索的精神。体验小组协作精神，分享小组合作的喜悦。四、教学重点、难点分析

重点：两圆相交、相切的及两圆相切的性质和判定。

难点：各种位置关系中圆心距与半径之间的数量关系的应用。

五、教学对象分析

学生是本校普通班的学生，参加北师大“基础教育跨越式发展”课题实验一年，学生基础知识一般，电脑水平较低，40名学生中只有4名学生家中有电脑，学生参加网络环境下的课堂教学比较感兴趣，对课堂教学模式、教学理念属于适应阶段。有一部分学生思维比较敏捷，学生的学习能力有待于进一步提高。

六、教学策略、教学组织形式、教学媒体的选择

1、

学生是我校参加“跨越式”实验的初二（3）班。

2、利用学校网络教室，Vclass教学平台。自己制作的网页课件。

3、学生自制的教具。

4、采用小组探究的形式，以学生自主学习为主，用激励的语言感染学生，实施网络环境下的教学模式。

七、教学过程

课前准备

教具：三角板、圆规、网络教室、网页课件

学具：学生自制课件

补充材料：练习题

教学过程设计

活动步骤

活动1：复习：直线和圆的位置关系

活动2：情景引入(欣赏图片)问题：

我们生活在丰富多彩的图形世界里，圆与圆组成的图形更是我们生活中最常见的画面，同学们，左边的一组画面你熟悉吗？

你还能列举两个圆组成的图形的例子吗

教师活动

教师关注学生对已有知识的掌握情况。

结合计算机演示，请同学们画出相应的图形

学生活动

学生分组回答老师的问题。

学生观察计算机课件，总结回答老师的问题。

学生填表归纳。

学生理解问题，小组合作探求解决问题的方法。

设计意图

复习旧知识，为学新知识做铺垫。

利用计算机提高学生兴趣，增加教学直观性，突破教学重点。

培养学生归纳总结能力。

结论：

1、两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离

2、两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切．这个唯一的公共点叫做切点

3、两个圆有两个公共点时，叫做这两个圆相交

4、两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切．这个唯一的公共点叫做切点

两个圆外切和内切统称两个圆相切

培养学生研究问题的方法；培养严谨的数学思想方法和正确的书面表达方法。

活动3：探究：（利用学生自己手中的教具）

1、圆与圆有几种位置关系？

2、两圆公共点的个数及除公共点外每个圆上的其余点在另一个圆的什么位置。

5、两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含

两圆同心是两圆内含的一种特例

活动4：探究：

问题：圆与圆的五种位置关系中，圆心距d（O1O2的长）与大圆半径R小圆半径r之间的关系？

利用数轴展示

教师为探究方法做辅导，下到各组中参与学生的活动

结论

A.两圆外离d＞R+r；

B.两圆外切d＝R+r；

C.两圆相交R-r＜d＜R+r. D.两圆内切d＝R-r(R＞r) E.两圆内含d＜R-r(R＞r)

教师巡视，关注学生对知识的掌握情况。

教师带领学生认真审题，关注学生对题意的理解。

教师关注学生对知识的掌握情况及练习的正确率。

教师参与小组总结，对个别小组做直到。

教师了解情况。

学生认真思考，寻求解决问题的途径。

学生思考寻求解决问题的方法。

学生独立做练习。

学生分组总结，选小组长到台前展示。

进一步体会与人合作的重要性，完善结论。

巩固本节所学知识，培养学生知识的迁移能力。

巩固本节所学知识，达到对本节知识的反思。

活动5：

例题选讲

PBOA

学生回家独立完成。

如图：⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm以P为圆心作一个圆与⊙O外切，这个圆的半径应是多少？以P为圆心作一个圆与⊙O内切呢？

活动6：尝试性练习（后面）

通过课后作业，及时了解学生对本节知识的掌握情况，并对有困难的学生给予适当的指导。

活动7：课堂检测（后面）

活动8：课堂小结

1、

总结本节所学知识；

2、

谈个人体会。

活动9：作业（教科书109页练习1、2、3、4）

尝试性练习

1、⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，设：

（1）O1 O2=8厘米

（2）O1 O2=7厘米

（3）O1 O2=5厘米

（4）O1 O2=1厘米

（5）O1 O2=0.5厘米

（6）O1和

O2重合）

⊙O1和⊙O2的位置关系怎样？（小组同学之间口答）

2、填表

两圆的位置关系

外离

外切

相交

内切

内含

公共点个数

图形

d与r1和r2之间的关系

课堂检测

1、半径分别为2 cm和3 cm，两圆相切则圆心距一定为

（

）

A.1cm

B.5cm

C.1cm或6cm

D.1cm或5cm 2、两圆的半径分别为3和5，圆心距为d，且2≤d≤6，则两圆的位置关系是（

）

（A）内含或内切

（B）内切或相交

（C）相交

（D）相交或外切

3、已知两个等圆⊙O1

和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过点O2，求< O1AB的度数。

作业

1、两个半径相等的圆的位置关系有几种？

2、分别以1cm、2cm、4cm为半径画圆，使它们两两外切。

3、若半径为8和5的两圆相交, 则圆心距d的取值范围为

4、定圆O的半径是4cm，动圆P的半径是1cm，

（1）设⊙O和⊙P相外切，点P与点O的距离是多少？点P可以在什么样的线上移动？

（2）设⊙O和⊙P相内切，情况又怎样？

5、已知，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，求证AP=BP

说明：本案例选自基础教育跨越式发展创新试验研究内部资料，选用时有改动。