1.2.2 空间中的平行关系精品学案

空间中直线与直线之间的位置关系

一、教学目标：

（1）了解空间中两条直线的位置关系；

（2）理解并掌握公理4、等角定理；

（3）理解异面直线的概念、画法，异面直线所成角的定义、范围；

二、教学重点、难点

重点：1、异面直线的概念；

2、公理4及等角定理。

难点：异面直线的概念的理解。

三、教学过程

（一）课题导入

问：1、平面中两条直线有多少种位置关系？

2、空间中两条直线又有多少种位置关系？

【设计意图】由平面到空间的转化，思考直线间的位置关系有什么变化？

（二）目标引领

（1）了解空间中两条直线的位置关系；

（2）理解并掌握公理4、等角定理；

（3）理解异面直线的概念、画法，异面直线所成角的定义、范围；

【设计意图】本节课的学习内容. （三）独立自学

1、空间中直线与直线的位置关系有哪些？

2、异面直线的定义；

3、在正方体A1B1C1D1-ABCD中，说出下列各对线段的位置关系

（1）AB和C1D1； （2）A1C1和AC；

（3）A1C和D1B：

（4）AB和CC1；

（5）BD1和A1C1；

【设计意图】通过阅读解决简单的问题。

（四）引导探究

1、异面直线的定义；

2、引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系：

相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；

共面直线

平行直线：同一平面内，没有公共点；

异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。

【设计意图】区别共面直线与异面直线的区别。

3、强调异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如下图：

【设计意图】强调作图的重要性。初次接触立体几何，图象该如何画。

4、（1）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，是否有类似的规律？

组织学生思考：

长方体ABCD-A'B'C'D'中，

BB'∥AA'，DD'∥AA'，

BB'与DD'平行吗？

生：平行

再联系其他相应实例归纳出公理4 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

符号表示为：设a、b、c是三条直线

a∥b =>a∥c

c∥b 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。

公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。

（2）例2（投影片）

例2的讲解让学生掌握了公理4的运用

（3）教材P47探究

让学生在思考和交流中提升了对公理4的运用能力。

【设计意图】不脱离课本，从课本中挖掘知识。

5、组织学生思考教材P47的思考题

（投影）

让学生观察、思考：

∠ADC与A'D'C'、∠ADC与∠A'B'C'的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？

0生：∠ADC = A'D'C'，∠ADC + ∠A'B'C' = 180

等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

教师强调：并非所有关于平面图形的结论都可以推广到空间中来。

6、以教师讲授为主，师生共同交流，导出异面直线所成的角的概念。

（1）师：如图，已知异面直线a、b，经过空间中任一点O作直线a'∥a、b'∥b，我们把a'与b'所成的锐角（或直角）叫异面直线a与b所成的角（夹角）。

（2）强调：

① a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点2

O一般取在两直线中的一条上；

②

两条异面直线所成的角θ∈(0， )；

③

当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；

④

两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；

⑤

计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

【设计意图】本节课的重难点，要弄懂什么是异面直线。

（五）目标升华

1、异面直线的定义

2、空间两直线的位置关系

3、异面直线的画法

4、异面直线所成的角

5、公理４

6、等角定理

【设计意图】本节课的主要内容回顾，加深印象。

（六）当堂诊学

当堂诊学一、下图长方体中㈠说出以下各对线段的位置关系?E相交①EC和BH是直线②BD和FH是平行直线③BH和DC是异面直线ADBHFCG㈡与棱AB所在直线异面的棱共有4条?分别是：CG、HD、GF、HE

（七）强化补清

四、板书设计

1、异面直线的定义

2、空间两直线的位置关系

3、异面直线的画法

4、异面直线所成的角

5、公理４

6、等角定理