本章小结公开课教案

高中数学

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必修2 第一章

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教学设计

万宏伟

一、教学内容分析

体积问题是近几年高考数学考查的重点热点问题，题型以解答题为主。求解方法主要是直接法、割补法与等积法。

割补法与等积法思想简单，方法灵活多样，易于掌握，属于增分策略，所以这节课主要探究这两种巧解体积的方法。

二、教学对象分析

知识基础：具备转化的应用意识，主要以感性思维为主。

情感基础：求知欲强，对提高数学成绩有非常迫切的渴望。

能力基础：具备自主学习、合作探究、观察概括、空间想象能力。

三、教学目标设计

知识与技能：掌握割补法与等积法的技巧，

掌握求体积的步骤。

过程与方法：通过强化转化、数形结合思想，培养学生的观察能力、抽象概括能力和空间想象能力。

情感态度与价值观：树立竞争意识与合作精神，感受合作交流带来的成功感；

树立学好数学的信心，激发提出问题和解决问题的勇气。

四、教法学法分析

教法：多媒体教学与讲授结合，问题导学法，演示法，归纳比较法。

学法：自主学习法、小组讨论法。

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五、教学活动过程

1、复习回顾

柱、锥、台的体积公式是什么？它们有何联系？

2、应用举例

例1. 如图：已知在正方体

ABCD－A1B1C1D1 中,棱长为

a ,

M、N 分别为

CC1 、

AA1的中点,

求：三棱锥

A－DMN 的体积

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例2.如图：在棱长为

a 的正方体ABCD--A1B1C1D1中取点A、C、

B1、D1，依次连结成一个多面体.

求：此多面体的体积

.

[此题不用切割的方法一样可以达到求解的目的。部分学生会给出先求高，再求底面积的计算法。教师应先给与鼓励，再引导、启发他们思考：是否有更简单的方法可简化计算过程？]

动画给予帮助

3、巩固练习

如图所示，已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1－ABC1的体积为(

) 33A.12

B.4

66C.12

D.4

(2017·云南)

如图所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若各条棱长均为2，且M为A1C1的中点，则三棱锥M－AB1C的体积是

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__________

．

(2016·青岛模拟)如图：△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，BD＝3，FC＝4，AE＝5.则此几何体的体积为__________．

[延续题2思路，本题的分析一带而过。由学生给出计算结果。教师点拨学生理解拼补的重要性]

棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示，那么被截去的几何体的体积是__________．

[此题的给出会进一步激发同学探讨的积极性。此时，教师可加入讨论，了解学生的思考过程] (2017·全国卷Ⅱ)如图：网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）

A.90π B.63π C.42π D.36π

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4、能力提升

学生讨论，求解。教师巡视（提示帮助

）。

教师提问、引导学生总结。

[此题中，拼补和切割都能达到求几何体体积的目的，显然，方法一比方法二简化了计算过程，而方法二，对我们拓展空间想象力有帮助。因此，从不同的

角度分析问题可开阔思路、发散思维，有利于提高我们分析问题和解决问题的能力。]

思考：除动画提示的拼补，切割方法外，还有其它方法吗？

[引导学生采用不同的方法进行割补，使他们体会割补是如何为转作准备的]

幻灯片演示学生的方法。

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5、课堂小结

割补法：对于给出的一个不规则的几何体，不能直接套用公式，常常需要通过“割”或“补”化复杂图形为已熟知的简单几何体，并作体积的加、减法，从而较快地找到解决问题的突破口。

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等积转换法（换底法）：等积转换法是针对当所给几何体的体积不能直接套用公式或涉及的某一量(底面积或高)不易求解时，可以转换一下几何体中有关元素的相对位置进行计算，该方法尤其适用于求三棱锥的体积。

等积法的应用过程中充分揭示了三棱锥的独特性质——

可根据需要重新安排底面。这样也为点到面的距离、

线到面的距离计算提供了新的思考方法。

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六、板书设计

本章小结 巧解空间几何体的体积

一、等积换底 二、割补法